河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级上学期期中综合素养评估数学试卷(含答案)

这是一份河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级上学期期中综合素养评估数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
答案：B．
2．（3分）下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．﹣1aB．C．D．n+4元
答案：C．
3．（3分）下列不是同类项的是（ ）
A．π与3B．x3与4x3
C．2x与2yD．﹣x2y3与10x2y3
答案：C．
4．（3分）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．不是整式B．系数是
C．2x4y2z的次数是6D．不是单项式
答案：D．
6．（3分）以下哪个数小于它的倒数（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
答案：A．
7．（3分）下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A．
8．（3分）若a是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A．|a|一定是正数B．﹣a一定是负数
C．﹣|a|一定是负数D．|a|+1一定是正数
答案：D．
9．（3分）观察下列算式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，则72023的末位数字为（ ）
A．1B．3C．7D．9
答案：B．
10．（3分）若代数式3（mx2+x﹣y）﹣2（3x2﹣3nx+y2）的值与x的取值无关，则m2023n2024的值为（ ）
A．2B．﹣2C．D．
答案：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：﹣ ＞ ﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．（3分）2022年，河南全省地区生产总值约6.13万亿元，“6.13万亿”用科学记数法表示为 6.13×1012 ．
13．（3分）小明、小方、小红三人相约到游乐场游玩，游玩后坐同一辆出租车回家，三人的家与游乐场在一条路上，出租车先向东行驶3km到达小明家，然后向东行驶2km到达小方家，最后向西行驶12km到达小红家，则小红家与游乐场的距离是 7 km．
14．（3分）若3x2+x＝2，则9x2+3x﹣5的值为 1 ．
15．（3分）如下表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为a元，则小明后来的结账金额为 a或（a+1.5）或（a+2.5） 元．（用含a的式子表示）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）﹣10.22×202.3+2.023×2022．
解：（1）原式＝﹣2﹣+
＝﹣2﹣+
＝﹣2；
（2）原式＝﹣1022×2.023+2.023×2022
＝2.023×（2022﹣1022）
＝2.023×1000
＝2023．
17．（9分）先化简，再求值：a﹣（a2b+4a﹣2b）+（2ba2﹣3b），其中（a+1）2+|b﹣3|＝0．
解：a﹣（a2b+4a﹣2b）+（2ba2﹣3b）
＝a﹣a2b﹣4a+2b+2ba2﹣3b
＝﹣3a﹣b+a2b，
∵（a+1）2+|b﹣3|＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴当a＝﹣1，b＝3时，原式＝﹣3×（﹣1）﹣3+（﹣1）2×3
＝3﹣3+1×3
＝3﹣3+3
＝3．
18．（9分）定义一种新运算：a⊗b＝a﹣|b|+|a﹣b|，例如：3⊗2＝3﹣|2|+|3﹣2|＝2．
（1）计算：（﹣2）⊗3；
（2）求（﹣1）⊗（﹣5）的绝对值．
解：（1）原式＝﹣2﹣|3|+|﹣2﹣3|
＝﹣2﹣3+5
＝0；
（2）原式＝﹣1﹣|﹣5|+|﹣1+5|
＝﹣1﹣5+4
＝﹣2，
则其绝对值为2．
19．（9分）用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加 3 个小立方块．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加3个小立方块．
故答案为：3．
20．（9分）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
计算：．
解：原式＝，
＝，
＝，
＝，以上解题方法叫做拆项法．
拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，从而达到简便运算的目的．仿照上面的方法，计算：
（1）1＝ ﹣ ；
（2）．
解：（1）1
＝+
＝（1﹣2+3﹣4）+[（）+（）]
＝﹣2+[（﹣）+]
＝﹣2+
＝﹣；
故答案为：﹣；
（2）
＝（﹣3）+（﹣）+（﹣1）+（﹣）+2++7+
＝（﹣3﹣1+1+7）+[（）+（）]
＝4+（）
＝4+
＝．
21．（9分）小明在做作业时，错把A+2B抄成了A﹣2B，最终得到的结果是3x﹣4x2y+1，其中代数式B为﹣2x+3x2y．
（1）求A；
（2）请把原题正确的答案求出．
解：（1）∵A﹣2B＝3x﹣4x2y+1，B＝﹣2x+3x2y，
∴A＝2（﹣2x+3x2y）+3x﹣4x2y+1
＝﹣4x+6x2y+3x﹣4x2y+1
＝﹣x+2x2y+1，
即A＝﹣x+2x2y+1；
（2）A+2B＝﹣x+2x2y+1+2（﹣2x+3x2y）
＝﹣x+2x2y+1﹣4x+6x2y
＝﹣5x+8x2y+1．
22．（10分）国庆期间七年级（1）班组织同学及家长去动物园游玩，动物园的成人票50元/张，学生票25元/张．国庆期间购票有如下两种优惠方式：
第一种：购买一张成人票赠送一张学生票；
第二种：按购买金额打八折付款．七年级（1）班共有学生30人，陪同家长x（x不超过30）人．
（1）用含x的代数式分别表示两种购买方式应支付的金额；
（2）若陪同家长共8人，则七年级（1）班应该选择哪种优惠方式才更省钱？
解：（1）根据题意得：选择第一种优惠方式应支付50x+25（50﹣x）＝（25x+1250）（元）；
选择第二种优惠方式应支付（50x+25×50）×0.8＝（40x+1000）（元）；
（2）当x＝8时，25x+1250＝25×8+1250＝1450；
40x+1000＝40×8+1000＝1320．
∵1450＞1320，
∴七年级（1）班应该选择第二种优惠方式才更省钱．
23．（10分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为40；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为7，由此可得这根木棒的长为 11 cm；
（2）图中点A所表示的数是 18 ，点B所表示的数是 29 ；
（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小何去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦!”分别求爷爷和小何现在的年龄．
解：（1）设木棒长度为xcm，列方程：
3x＝40﹣7，
解得x＝11．
答：木棒长11cm．
故答案为：11．
（2）点A所表示的数是7+11＝18，
点B所表示的数是 40﹣11＝29．
故答案为：18，29．
（3）设年龄差为x岁，
3x＝119﹣（﹣40），
解得：x＝53．
小何年龄为﹣40+53＝13．
爷爷年龄为119﹣53＝66．
答：小河的年龄为13岁，爷爷的年龄为66岁．
面包品种
甜甜圈
芒果面包
香蒜面包
切片面包
奶香片
奶油面包
单价
5元
6元
7.5元
11元
12元
12元