湖北省荆州市沙市区2023-2024学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份湖北省荆州市沙市区2023-2024学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了 估计的值应在， 下列结论正确的是， 如图，，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题
注意事项：
1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．
第一部分（基础性题，满分90分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1. 下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
2. 4的算术平方根是( )
A. 2B. -2C. ±2D. 4
答案：A
3. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
4. 估计的值应在 （）
A 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
答案：B
5. 下列结论正确的是（ ）
A. 64的立方根是±4B. ﹣没有立方根C. 立方根等于本身的数是0D.
答案：D
6. 已知点P为平面直角坐标系第四象限内的点，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
7. 如图，如果在5巷与2街的十字路口的甲处用有序数对表示，那么用来表示图中乙处的有序数对为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
8. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为，，，则第四个顶点为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
9. 已知点在第一象限，则点的位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：C
10. 如图，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．
答案：如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
12. 如图，平行线，被直线所截，已知，则________， ________， ________．

答案： ①. ##130度 ②. ##130度 ③. ##50度
13. 如图，要使结论“”成立，则可添加的题设是“________”．（填一个即可）
答案：（答案不唯一）
14. 如图，在一次活动中，位于处的甲班准备前往相距5的处与乙班会合，则用方向和距离描述乙班相对于甲班的位置为________．
答案：南偏西方向上5处
15. 若，，则的算术平方根为________．
答案：
三、解答题（本大题共6小题，共45分）
16. 完成下面的证明．
如图，点、、分别是三角形的边、、上的点，，．求证：．
证明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∴．
答案：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等
17. 如图，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，写出点，，，，的坐标，并指出它们所在的象限．
答案：见解析．
解：平面直角坐标系如图所示．，，，，．点在第二象限，其余各点都在第一象限．
18. 计算：
答案：
解：
．
19. 如图，已知三角形和其中一点，将三角形平移后得到三角形（、、的对应点分别是、、），点也跟着同样的平移后得到点，且知道，．
（1）由题意可知： ， ；
（2）直接写出点、、的坐标，并在图中画出三角形；
（3）求三角形的面积（直接列算式算结果）．
答案：（1）2，
（2），，
（3）11
【小问1详解】
解：∵点，平移后可得，
∴点向右平移了4个单位长度，同时点也要向右平移4个单位长度，
∴，即，
∵点，，
∴点向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点，
∴点也要向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点，
∴．
故答案为：2，；
【小问2详解】
∵，，，
结合（1）可知，三角形右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到三角形，
∴，，，
∴可画出三角形如下图所示：
【小问3详解】
三角形的面积．
20. 如图所示，已知，，，求证：．
答案：见解析
证明：如图．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
21. 已知一个圆和一个正方形面积都是2πcm2，问：它们中哪一个周长比较长，你从中得到了什么启示？
答案：正方形
设圆的半径为r，则（cm），周长（cm）．正方形的周长（cm）．所以正方形的周长长．
启示：面积相等的圆和正方形，正方形的周长较大．
第二部分（发展性题，满分30分）
一、选择题（本大题共2小题，每小题3分，共6分）
22. 如图，在一块长为am，宽为bm草地上有两条小路：路I路II．其中路I是弯曲的，路II是直的，且每条小路的右边线都是它的左边线向右平移1m得到的．记两条小路的面积分别为，，则下列判断正解的是（ ）
A. B. C. D. 无法比较与的大小
答案：B
23. 如图，直线、、相交于点，直线分别交、于、，则在图中有同旁内角（ ）

A. 4对B. 6对C. 8对D. 10对
答案：D
二、填空题（本大题共2小题每小题3分，共6分）
24. 有一条直的等宽纸带，按如图所示进行折叠，使得，则的度数为________．
答案：##20度
25. 在下列五个数中：①；②；③；④；⑤，介于及之间的无理数有________．（填序号）
答案：①③##③①
三、解答题（本大题共2小题，共18分）
26. 给出定义如下：若点满足，（，），则称这个点为“秀点”如：，故点是“秀点”．
（1）点，点，点中，是“秀点“的是 ；
（2）若点是“秀点”，求的值；
（3）是否存在点，使点是“秀点”，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）0或
【小问1详解】
解：∵，，
又∵，
∴点不是 “秀点”；
∵，，
又∵，
∴点不是 “秀点”；
∵，，
∴点是“秀点”．
故答案为：；
小问2详解】
∵点是“秀点”，
∴，
∴，
解得；
【小问3详解】
∵点是“秀点”，
∴，整理可得，
∴或，
当时，，
当时，．
综上所述，的值为0或．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接、、．
图1 图2
（1）直接写出点，的坐标；
（2）如图2，点线段上一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），的值是否发生变化？请说明理由；
（3）若点的坐标为，其中，且，试求出点的坐标．
答案：（1），
（2）不发生变化，理由见详解
（3）或
【小问1详解】
解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴，，
∵同时将点，分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，
∴，；
【小问2详解】
的值不发生变化，理由如下：
如下图，过点作，
则有，
由平移的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的值不发生变化；
【小问3详解】
∵，，，，且，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴，解得或，
∴点的坐标为或．