第十二章 数据的收集、整理与描述 章节测试

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第十二章 数据的收集、整理与描述 章节测试一、单选题：1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ）A．对全市每天丢弃的废旧电池数的调查 B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对全国中学生心理健康现状的调查 D．对我国首架大型民用直升机各零部件的调查【答案】D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多；而抽样调查得到的调查结果比较近似，一般适用于对精确度不是很高的场合．【详解】解：选项A：对全市每天丢弃的废旧电池数的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；选项B：对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；选项C：对全国中学生心理健康现状的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；选项D：对我国首架大型民用直升机各零部件的调查，应采用全面调查，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．某班有48名学生，在一次数学测验中，统计他们的成绩，分数为正整数，绘制出如图所示的频数分布直方图(横轴表示分数，纵轴表示频数)，从左到右的小长方形的高度之比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是(　　)A．9 B．18 C．12 D．6【答案】B【分析】由频数分布直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出各范围的频数，即各个范围的人数．【详解】由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．故选B．【点睛】本题考查了学生对频率直方图的认识和对频数的计算．3．在反映某种股票的涨跌情况时，选择（    ）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图【答案】B【分析】根据股票涨跌的特点，人们关注的是股票的发展变化趋势，能反映人们这一关注思想的是折线统计图．【详解】解：根据题意，得直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况．结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：B．【点睛】本题考查了统计图的选择，根据题目特点，统计图的特点，进行正确的判断选择是解题的关键．4．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是（ ）A．80 B．90 C．144 D．200【答案】A【分析】根据乙类书籍有90本，占总数的45%，即可求得总书籍数．丙类所占的比例是1-15%-45%所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【详解】解：总数是：90÷45% = 200(本)，丙类书的本数是：200×(1－15%－45%)=200×40%= 80(本)．故选：A．【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得总书籍数是关键．5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（    ）A．在公园调查500名老年人的健康状况； B．在医院调查500名老年人的健康状况；C．调查10名老年邻居的健康状况； D．利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况．【答案】D【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．【详解】A.选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，不符合题意；B.选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意；C.选项调查10人数量太少，不符合题意；D.样本的大小正合适也具有代表性，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性．6．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ）A．总体是中学生 B．样本容量是360C．估计该校约有90%的家长持反对态度 D．该校只有360个家长持反对态度【答案】C【分析】根据题意和总体、样本、样本容量的定义可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：由题意可得，总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项不符合题意；样本容量是400，故选项错误；估计该校约有的家长持反对态度，故选项符合题意；该校抽取的样本中有360个家长持反对态度，并不是全校持反对家长态度的家长，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查用样本估计总体、总体、样本、样本容量，解题的关键是明确题意，理解总体、样本、样本容量．7．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（    ）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．【详解】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20，又∵组距为4，∵20÷4=5，∴应该分成5+1=6组．故选：C．【点睛】本题考查的是组数的计算，解题关键是明确用最大值减最小值的差除以组距可得组数．8．数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图．经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据．由此可判断，下列说法错误的是（    ）A．该班共有学生60人B．乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内C．某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮D．某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%【答案】B【分析】由两幅统计图的数据逐项计算判断即可．【详解】解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，，故D正确，不符合题意；根据甲的直方图能够得出身高在（169.5﹣174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5﹣173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（　　）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人C．该班身高最高段的学生数为20人D．该班身高最高段的学生数为7人【答案】D【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．【详解】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；故选：D．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于看懂题中数据.10．为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是(       ) A．一周内该校学生借阅各类图书一共约800本B．该校学生喜欢阅读文学类图书的约占35%C．一周内该校学生借阅漫画类图书约240本D．若该学校计划购进四类新书共1 000本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买【答案】D【分析】结合统计图的数据，正确地分析求解即可得出答案．【详解】解：A、一周内该校学生借阅各类图书一共有200÷25%=800本，此选项正确；B.该校学生喜欢阅读文学类图书的约占280÷800=35%，此选项正确；C.一周内该校学生借阅漫画类图书约800-200-800×10%-280=240本，此选项正确；D.该学校计划购进四类新书共1000本，能根据学生需要确定各类图书的数量，此选项错误．故选D．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二、填空题：11．要调查下面的问题：①调查某种灯泡的使用寿命；②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯；③调查全国中学生的节水意识；④调查某学校七年级学生的视力情况，其中适合采用普查的是______ 填写相应的序号【答案】②④【分析】根据“抽样调查和全面调查（即普查）的特点”进行分析判断即可．【详解】（1）“调查某种灯泡的使用寿命”适合用“抽样调查”；（2）“调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯”适合用“全面调查”，即普查；（3）“调查全国中学生的节水意识”适合用“抽样调查”；（4）“调查某学校七年级学生的视力情况”适合用“全面调查”即普查．综上所述，适合用“普查”的是②④．故答案为：②④【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．在“献爱心”活动中，某班全体同学都向灾区孩子捐了图书，捐书情况如下表：则该班学生共有________名，全班共捐书________册，平均每人捐书________册．【答案】 45 405 9【分析】根据表格中的数据，分别求出总人数以及捐书的总册数，再求平均数，即可．【详解】解：17+22+4=2=45（人），5×17+10×22+15×4+20×2=405（册），405÷45=9（册），故答案是：45，405，9．【点睛】本题主要考查有理数的运算的实际应用，根据题意列出算式，是解题的关键．13．一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个商场同类产品销售量的，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占，请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠：________(填是或否)，理由是________．【答案】 否 所取的样本容量太小，样本缺乏代表性．【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据抽样应具有全面性，代表性进行解答．【详解】宣传中的数据不可靠，理由是：所取的样本容量太小，样本缺乏代表性．故答案为否，所取的样本容量太小，样本缺乏代表性．【点睛】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．14．某调查小组就400名学生对小品的喜欢程度进行了调查，并将调查结果用条形统计图进行表示．已知条形统计图中非常喜欢、喜欢、有一点喜欢、不喜欢四类满意程度对应的小长方形面积的比为，那么将这个调查结果用扇形统计图表示时，不喜欢部分对应的扇形的圆心角的度数是________．【答案】【分析】根据条形图中长方形的面积比求得各个量的比值为6：9：2：1，再求扇形的圆心角度数．【详解】解：∵条形统计图中非常喜欢、喜欢、有一点喜欢、不喜欢四类满意程度对应的小长方形面积的比为6：9：2：1，∴将这个调查结果用扇形统计图表示时，不喜欢部分对应的扇形的圆心角的度数是×360°＝20°，故答案为：．【点睛】扇形统计图中，所表示的量的扇形所占圆的面积的百分比是它在总量中所占的百分比．所以该量所表示的扇形的圆心角度数是360度×它在总量中所占的百分比．本题的解题关键是根据条形图中长方形的面积比求得各个量的比值．15．为了了解社区居民的用水情况，小江调查了80户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是0.75，那么他所调查的居民超出了标准量的有________户．【答案】20【分析】根据频数等于总数乘以频率，即可求解．【详解】解：调查的居民超出了标准量的有 户．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了频数和频率，熟练掌握频率之和等于1，且频数等于总数乘以频率是解题的关键．16．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为________ 粒．【答案】1250【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，计算即可．【详解】设瓶子中有豆子x粒豆子，根据题意得： 解得：x=1250,答：估计瓶子中豆子的数量约为1250粒．故答案为：1250．【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识点，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．17．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为________．【答案】40【分析】根据赞同的人数和所占的百分比求出接受这次调查的家长人数；再根据表示“无所谓”的家长所占的百分比和总人数，求出表示“无所谓”的家长人数即可．【详解】解：由条形统计图和扇形统计图可知，赞同的人数是50人，占25%，∴接受这次调查的家长人数为50÷25%＝200人，∵200×20%＝40人，∴表示“无所谓”的家长人数为40人．故答案为40人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从名同学中挑选身高相差不多的名学生参加比赛．根据这名学生身高的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），分析可得参加比赛的学生身高的合理范围是________．【答案】155≤x＜164【分析】根据频数分布直方图中各组的频数，结合所抽取的相邻几组的频数之和为40即可得出答案．【详解】解：抽取40人，比较整齐，因此是相邻几组的频数之和为40，而155≤x＜164的人数为12+19+10=41（人），因此155≤x＜164比较合适，故答案为：155≤x＜164．【点睛】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图中数据的意义及相互关系是正确判断的前提．19．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．则本次抽样调查的书籍有____本．    【答案】40【详解】8÷20%=40，故答案为40.20．服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据(单位：cm)，绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图.(1)表中m＝________，n＝________；(2)身高x满足160≤x＜170的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为________．【答案】 15 5 24%【分析】（1）根据频数分布直方图求出m的值，再根据被抽取的学生人数是50列式计算即可求出n的值；（2）用L号的学生人数除以被抽取的学生总人数，计算即可得解．【详解】（1）由图可知，m=15，所以，n=50-10-11-15-7-2=50-45=5；（2）订购L号校服的学生占被调查学生的百分数=×100%=24%．故答案为（1）15，5；（2）24%．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三、解答题：21．为了完成下列任务，你认为可采用什么调查方式？1）为了了解观众对“第二起跑线”这个栏目的看法．2）了解一批日光灯管的使用寿命．3）了解全国所有八年级学生每周干家务活的时间．4）了解全班同学的作业交纳情况．5）为了了解全市学生每天上网的时间．6）了解全校学生的体重，掌握学生的身体发育情况．7）为了了解你所在地区所有八年级学生最喜欢的学科．【答案】见解析.【分析】利用全面普查和抽样调查的特点即可解决问题.【详解】1）抽样调查；2）抽样调查；3）抽样调查；4）普查 ；5）抽样调查；6）抽样调查或普查；7）抽样调查.【点睛】本题考查了全面普查和抽样调查，解题的关键是选择调查方法时，应全面考虑实际情况.22．为了解我市某中学九年级学生的体能情况，在该校800名九年级学生中随机抽取了部分学生进行引体向上测试，现对这部分学生引体向上的次数进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图．(1)求共抽取了多少名学生进行引体向上测试？(2)试估计该校九年级学生引体向上次数不低于5次的人数．【答案】(1) 40名(2) 400人【分析】（1）把频数直方图中各组的频数相加即可得到所抽取的学生数；（2）先把直方图中后面5组的频数相加，再计算样本中引体向上次数不低于5次的人数的百分比，然后用800乘以这个百分比可估计出该校九年级学生引体向上次数不低于5次的人数．【详解】(1)调查的学生总数为1＋1＋3＋4＋4＋6＋6＋7＋8＝40(名)．(2)由频数分布直方图得引体向上次数不低于5次的人数为8＋6＋4＋1＋1＝20(名)，800×＝400(人)，所以估计该校九年级学生引体向上次数不低于5次的人数为400人．【点睛】本题考查的知识点是频数（率）分布直方图， 用样本估计总体，解题关键是充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．23．2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生；(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．【答案】(1)40(2)480人(3)加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），增强安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力【分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可；（2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；（3）根据题意提出合理化建议即可．【详解】（1）由频数分布直方图可得，一共抽取：（人）故答案为：40；（2）（人），所以优秀的学生人数约为480人；（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），增强安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力．【点睛】本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．24．某校的20年校庆举办了四个项目的比赛，现分别以A，B，C，D表示它们．要求每位同学必须参加且限报一项．以701班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，其中参加A项目的人数比参加C与D项目人数的总和多1人，参加D项目的人数比参加A项目的人数少11人．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出全班总人数；（2）求出扇形统计图中参加D项目比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校7年级学生共有200人，请你估计这次活动中参加A和B项目的学生共有多少人？【答案】（1）总数为：50；（2）参加D项目的学生所占扇形圆心角为14.4°；（3）参加A、B项目的学生人数：152人．【详解】试题分析：（1）根据B项的人数为25占50%，所以2乘25即总数，（2）根据题意，设参加D项目的人数为x人，C项目的人数为y人，列出方程组，求出D项目人数，再用D项目人数除以总数再360°，即为参加D项目的学生所占扇形圆心角度数．（3）根据参加A、B项目的学生人数=7年级学生总数×A、B项目的学生人数百分比．试题解析：（1）总数为：2×25=50；（2）设参加D项目的人数为x人，C项目的人数为y人，则A项目的人数为（x+11）人．依题意得：解得：，所以参加D项目人数：2人；参加D项目的学生所占扇形圆心角：×360°=14.4°；（3）参加A、B项目的学生人数：=152（人）．25．某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B，E两组发言人数的比为5∶2，请结合图中相关数据回答下列问题：(1)求出样本容量，并补全直方图；(2)该年级共有学生500人，请估计全年级在这天中发言次数不少于12次的人数．【答案】（1）详见解析；（2）90(人)【分析】（1）根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中C组的人数为15，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出B组、F组的人数，补全直方图即可；（2）根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解.【详解】（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知C组人数为15人，C组发言的人数占30%，所以，被抽查的学生人数为：15÷30%=50人，B组人数为：50×20%=10人，F组的人数为：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）=50×（1-90%）=50×10%=5，∴样本容量为50人．补全直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）=90人.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．26．某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？【答案】（1）见解析；（2）240户；（3）15t.【分析】（1）根据月用水量在0≤x