初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式精练

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式精练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列可以用平方差公式计算的是（ ）
A．a−bb−aB．−4b−3a−3a+4b
C．5a−3b3b−5aD．2a−3b−2a+3b
2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．a+b−a−bB．b+mm−bC．−x−bx−bD．x+ax−a
3．下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（ ）
①(2m+n)(n−2m)；②(a2−4b)(4b−a2)；③(x+y)(−x−y)； ④(3a+b)(−3a+b)
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若 A=(2+1)22+124+128+1216+1+2， 则 A 的末位数字是 ( )
A．6B．7C．3D．5
5．如果用平方差公式计算 （x−y+5）（x+y+5）， 则可将原式变形为（ ）
A．[（x−y）+5][（x+y）+5]B．[（x+5）−y][（x+5）+y]
C．[（x−y）+5][（x−y）−5]D．[x−（y+5）][x+（y+5）]
二、填空题（每题5分，共25分）
6．计算：(2+1)(22+1）(24+1)(28+1)= ．（结果中保留幂的形式）
7．若x、y满足x−y=−2，x+y=3，则代数式x2−y2的值为 ．
8．若m2−n2=6，m−n=3，则m+n= .
9．若 m+n=12，m2−n2=3 ，则 (m−n)2= .
10．观察下列各式：
(x−1)(x+1)=x2−1
(x−1)(x2+x+1)=x3−1
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1…．
则22024+22023+22022+…+22+2+1的结果为 ．
三、解答题（共4题，共50分）
11．计算：
（1） (t−s)(−t−s)．
（2） (−3a+b)2．
（3） −13x−0．5y−13x+0．5y．
（4） (a−2b)13a+23b．
12．运用平方差公式计算：
（1） (2x−1)(2x+1)．
（2） 12a−2b12a+2b．
（3） (5m+3n)(3n−5m)．
（4） (−x+y)(−x−y)．
13．当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗？说明理由．
14． 阅读材料，解决问题．
小明遇到下面一道题：
计算 （2+1）22+124+1．
经过观察， 小明发现如果将原式进行适当的变形， 将会出现特殊的结构， 进而可以运用平方差公式解决问题， 具体解法如下：
（2+1）22+124+1
=（2−1）（2+1）22+124+1
=22−122+124+1
=24−124+1
=28−1
请你根据小明解决问题的方法， 试着解决以下问题． （结果用幂的形式表示）
（1） 计算： （2+1）22+124+128+1=
（2）计算： 4（5+1）52+154+158+1516+1+1=
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】216-1
7．【答案】−6
8．【答案】2
9．【答案】36
10．【答案】22025﹣1
11．【答案】（1）解：原式 =s2−t2
（2）解：原式 =9a2−6ab+b2
（3）解：原式 =19x2−14y2
（4）解：原式 =13(a−2b)(a+2b)= 13a2−4b2=13a2−43b2
12．【答案】（1） (2x−1)(2x+1)=2x2−12=4x2−1.
（2）12a−2b12a+2b=12a2−2b2=14a2−4b2​​​​​​​
（3）(5m+3n)(3n−5m)=3n2−5m2=9n2−25m2​​​​​​​
（4）(−x+y)(−x−y)=−x2−y2=x2−y2
13．【答案】解：(n+7)2-(n-5)2=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]=24n，当n为自然数时，24n就是24的倍数．
14．【答案】（1）216−1
（2）532