初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2⋅a5=a10B．2x−y2x+y=2x2−y2
C．ab23=a3b6D．−y−x2=−y2−2xy−x2
2．下列各式从左到右的变形，正确的是( )
A．(x+y)2=−(x+y)2B．(x−y)2=(−x−y)2
C．(x−y)2=(y−x)2D．−(x−y)2=(y−x)2
3．已知x−y=3，xy=2，则x2+y2的值为（ ）
A．5B．7C．11D．13
4．如果关于 x 的二次三项式 x2−mx+16 是—个完全平方式，那么 m 的值是（ ）
A．8 或 -8B．8C．-8D．无法确定
5．如果 a,b 是长方形的长和宽，且 (a+b)2=16,(a−b)2=4， 则长方形面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每题5分，共25分）
6．已知a+1a=4，则a2+1a2的值是 ．
7．若x+y=3，xy=54，则x−y2的值为 ．
8．如果a，b是长方形的长和宽，且(a+b)2=16，(a−b)2=4，则长方形面积是 ．
9．已知(x+y)2=25,(x−y)2=9，则x2+y2= .
10．已知(x+12y)2=x2+axy+14y2，则a的值为 .
三、解答题（共5题，共50分）
11． 选择适当的公式计算：
（1） (-1+4x)(4x-1)
（2） (m-3)(-m+3)
（3） (-3a+b)(-3a-b)
（4） (3a-2b)(-3a-2b)
12．计算：
（1） (3x+4y)2．
（2） (a−2b)(a+2b)−(a+2b)2．
（3） (2a+1)2−(1−2a)2．
13．先化简，再求值：(x−2y)2+(2x−y)(2x+y)−x(x−4y)，其中x=−1, y=2．
14．先化简，再求值：[(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)]÷(2y)，其中x=2，y=-1．
15．完全平方公式(a+b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
请尝试解决：
（1）若a+b=5，ab=2，求a2+b2的值；
（2）若a+b=10，a2+b2=502，求ab的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】14
7．【答案】4
8．【答案】3
9．【答案】17
10．【答案】1
11．【答案】（1）解：（-1+4x）（4x-1）=（4x-1）2=16x2-8x+1；
（2）解：（m-3）（-m+3）=-（m-3）（m-3）=-（m-3）2=-(m2-6m+9)=-m2+6m-9；
（3）解：（-3a+b）（-3a-b）=（-3a）2-b2=9a2-b2；
（4）解：（3a-2b）（-3a-2b）=(-2b)2-(3a)2=4b2-9a2.
12．【答案】（1）解：原式=9x2+24xy+16y2.
（2）解：原式=a2−4b2−a2+4ab+4b2
=a2−4b2−a2−4ab−4b2
=−4ab−8b2.
（3）解：原式=2a+1−1+2a×2a+1+1−2a
=4a×2
=8a.
13．【答案】解：原式=x2−4xy+4y2+4x2−y2−x2+4xy，
=4x2+3y2，
当x=−1, y=2时，
原式=4×(−1)2+3×22，
＝4＋12，
＝16.
14．【答案】解：原式可变为（4x2+4xy+y2-4x2+y2）÷(2y)
=（2y2+4xy）÷2y
=y+2x
∵x=2，y=-1
∴y+2x=-1+2×2=3.
15．【答案】（1）解：∵a+b=5，ab=2，
∴a2+b2
=a2+b2+2ab−2ab
=(a+b)2−2ab
=52−2×2
=21；
（2）解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2，a+b=10，a2+b2=502
∴102=502+2ab，
解得ab=1200．