2024-2025学年北京市石景山区高三上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年北京市石景山区高三上册10月月考数学学情检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第3页；第Ⅱ卷第3页至第4页，答题纸第1页至第4页．共150分，考试时间120分钟．请在答题卡规定处书写班级、姓名、准考证号．考试结束后，将本试卷的答题纸交回．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）
1. 集合，全集为，则
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若∥，则实数t＝
A. B. C. 2D. －2
3. 复数，则的共轭复数在复平面内所对应的点在（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知角的终边在第三象限，且，则（ ）
A. B. 1C. D.
5. 函数其中，的图象的一部分如图所示，则
A. B.
C. D.
6. 已知函数对任意的，总满足以下不等关系：，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知等边ΔABC边长为，点在边上，且，.下列结论中错误的是
A. B. C. D.
9. 李明开发的在发布时已有500名初始用户，经过天后，用户人数，其中为常数.已知发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（ ）（本题取）
A 31B. 32C. 33D. 34
10 关于函数，给出下列三个命题：
①是周期函数；
②曲线关于直线对称；
③在区间上恰有3个零点．
其中真命题的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11. 在的展开式中，的系数为______．
12. 设等差数列前n项和为．若，，则________，的最大值为________．
13. 已知函数是偶函数，则的一个取值为___________.
14. 若，且，则______________，最大值为______________.
15. 设an与bn是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：
①若an与bn均为等差数列，则M中最多有1个元素；
②若an与bn均为等比数列，则M中最多有2个元素；
③若an为等差数列，bn为等比数列，则M中最多有3个元素；
④若an为递增数列，bn为递减数列，则M中最多有1个元素.
其中正确结论的序号是______.
三、解答题（作答需写出详细的运算过程和演算步骤，共6小题，满分85分）
16 已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）求函数在区间上的值域和取得最大值时相应的x的值.
17. 李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：

（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；
（3）记为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这场比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）
18. 在中，.
（1）求的大小；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在，求的面积.
条件①：；
条件②：；
条件③.
19. 设函数，曲线在点处的切线方程为，
（1）求，的值；
（2）求的单调区间.
20. 已知函数．
（1）求在区间上的最大值；
（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；
（3）问过点存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）
21. 数列的前n项和为，若存在正整数r，t，且，使得，同时则称数列为“数列”．
（1）若首项为3，公差为d的等差数列是“数列”，求d的值；
（2）已知数列等比数列，公比为q．
①若数列为“数列”，，求q的值；
②若数列为“数列”，，求证：r为奇数，t为偶数．
场次
投篮次数
命中次数
场次
投篮次数
命中次数
主场1
22
12
客场1
18
8
主场2
15
12
客场2
13
12
主场3
12
8
客场3
21
7
主场4
23
8
客场4
18
15
主场5
24
20
客场5
25
12