2024-2025学年陕西省西安市临潼区高二上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年陕西省西安市临潼区高二上册第一次月考数学检测试题，共5页。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 经过两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，则 （ ）
A. B. C. 1D. 3
4. 若正实数，满足，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
5. 已知空间向量，0，，，2，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. ，2，B. ，2，C. ，0，D. ，0，
6. 如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则（ ）
B.
C. D.
7. 直线的倾斜角是直线倾斜角的一半，且直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，则直线的方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大
B. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
C. 若，，则直线的倾斜角为
D. 若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点
10. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在正方体中，若棱长为，点分别为线段、上的动点，则下列结论正确结论的是（ ）
A. 面B. 面面
C. 点F到面的距离为定值D. 直线与面所成角的正弦值为定值
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若直线的倾斜角为，则__________．
13. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .

14. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得的最小值为________．
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）.
15. 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
16. 记的内角的对边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）设，，求的周长.
17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，．
（1）求异面直线与所成角的大小．
（2）求直线到平面距离．
18. 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．
19. 如图，三棱台中，侧面四边形为等腰梯形，底面三角形为正三角形，且.设为棱上的点.
（1）若为的中点，求证：；
（2）若三棱台的体积为，且侧面底面，试探究是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.