2024-2025学年四川省绵阳市高二上册10月月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年四川省绵阳市高二上册10月月考数学质量检测试题，共4页。
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2 设，，与垂直，则等于（ ）
A. 6B. 14C. D.
3. 已知直线，互相平行，且之间的距离为，则（ ）
A. 或3B. 或4C. 或5D. 或2
4. 已知，则“”是“直线和直线垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 在三棱柱中，，，，则该三棱柱的高为（ ）
A. B. C. 2D. 4
7. 已知是空间的一个单位正交基底，若向量在基底下的坐标为，则它在基底下的坐标为（ ）．
A. B.
C. D.
8. 唐代诗人李颀诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A B. 5C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则
B. 坐标平面内过点的直线方程可以写成
C. 直线过点，且原点到的距离是2，则的方程是
D. 若是空间一组基底，且，则四点共面
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角的取值范围是
B. 若三点在一条直线上，则
C. 过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为
D. 直线的方向向量为，则该直线的斜率为
11. 在三棱锥中，两两垂直，平面于点，设的面积分别为，下列命题中正确的是（ ）
A. 可能为直角三角形B. 点为的垂心
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，则在上的投影向量坐标为______.
13. 已知点关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则______．
14. 设，过定点A的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知直线与直线交于点P．
（Ⅰ）直线过点P且平行于直线，求直线的方程；
（Ⅱ）直线经过点P，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，直线的方程．
（注：结果都写成直线方程的一般式）
16. 已知空间中三点．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）求的面积．
17. 如图，在平行六面体中，底面是边长为正方形，侧棱的长度为，且．设，求：
（1）用基底表示向量，并求向量的长度；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
18. 已知直线．
（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；
（2）求点到直线距离的最大值并求此时直线的方程；
（3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点的面积为为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程．
19. 如图所示，直角梯形中，，四边形为矩形，，平面平面．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由．