2024-2025学年湖南省多校联考高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省多校联考高二（上）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若z−zi=3+i，则z=( )
A. 1+2iB. 1−2iC. 2+2iD. 2−2i
2.已知集合A={−2,−1,0,1,2,3}，B={x|lg2(x+2)≤2}，则A∩B=( )
A. {−2,−1,0,1,2}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2}D. {1,2,3,4}
3.已知向量a=(1,λ)，b=(2,3λ−5)，且(b−a)//b，则实数λ=( )
A. −5B. −10C. 5D. 10
4.已知θ∈(0,π)，直线l1：xcsθ−y+1=0，l2：(2csθ+3)x+2y−2=0，若l1⊥l2，则θ=( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 3π4
5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a10+a12+3a9=4−a11，则3S19=( )
A. 10B. 15C. 21D. 38
6.已知圆C1：(x−4)2+y2=144与C2：(x+4)2+y2=4，动圆M与圆C1内切，且与圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( )
A. x249−y233=1B. x249+y233=1C. x233−y249=1D. x233+y249=1
7.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，M为棱DD1的中点，P是线段BM上的动点，则下列式子的值为定值的是( )
A. A1P⋅A1BB. A1P⋅PBC. A1P⋅PMD. A1P⋅A1M
8.已知过点A(a,0)可以作曲线y=(x−1)ex的两条切线，则实数a的取值范围是( )
A. (1,+∞)B. (−∞,−e)∪(2,+∞)
C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−∞,−3)∪(1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某快递公司2020—2024年的快递业务量及其增长率如图所示，则( )
A. 该公司2020−2024年快递业务量逐年上升
B. 该公司2020−2024年快递业务量的极差为68.5亿件
C. 该公司2020−2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9%
D. 该公司2020−2024年快递业务量的增长率的平均数为21.58%
10.记等比数列{an}的公比为q，前n项积为Tn，已知a1>1，a10a11>1，(a10−1)(a11−1)0
C. 2026f(2024)0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若9a=4b=6，则1a+1b= ______．
13.记数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+an=4，则S6= ______．
14.已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，以点F2为圆心且与C的渐近线相切的圆与C在第一象限交于点A，B为AF1的中点，若OB⋅BF2=0，则C的渐近线的斜率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,00，不等式f(x)≥0恒成立，求a的值；
(3)若实数m，n满足m>n>0，证明：lnn+11．
由(2)知，当a=1时，f(x)=xlnx−x+1≥0，当且仅当x=1时取等号，
所以tlnt−t+1>0，整理得tlntt−1>1，从而lnn+1