第三章概率初步 自我测评卷 同步练习 2024-2025学年 北师大版数学七年级下册

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第三章概率初步 自我测评卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.下列表述正确的是（　D　）A.抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率是12B.某种彩票中奖的概率是1100，买100张该种彩票一定能中奖C.射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件D.事件发生的可能性越大，概率越接近12.下列生活中的事件，属于不可能事件的是（　D　）A.班里的两名同学，他们的生日是同一天B.打开电视，正在播新闻C.买一张电影票，座位号是偶数号D.明天太阳从西方升起3.如图所示，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.则指针指向绿色或黄色的概率为（　B　）A.37 B.47 C.57 D.674.吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是（　B　）A.0 B.16 C.12 D.15.（2024·温州瑞安二模）某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛.若从中随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（　C　）A.12 B.13 C.14 D.166.（2024·哈尔滨双城区一模）在一个不透明的袋子中装有7个除颜色外，形状、大小完全相同的球，其中有4个红球、2个蓝球、1个白球，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（　C　）A.17 B.14 C.47 D.127.如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针指在阴影部分内（指针指在分界线上重转）的概率为（　D　）A.19 B.16 C.14 D.138.（2024·安徽一模）在一个不透明的盒子中，装有10个除颜色外其他均相同的小球.已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为15，若将这一事件的概率提升至13，则需要增加白球的个数为（　A　）A.2 B.3 C.4 D.59.不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别.小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图所示是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（　D　）A.摸出标记数字为偶数的小球B.摸出标记数字为11的小球C.摸出标记数字比6大的小球D.摸出标记数字能被3整除的小球10.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是长方形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（　C　）A.13 B.23 C.12 D.34二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.在一个均匀的正方体六个面上分别标出数字1，2，3，3，4，5，那么使得数字“3”朝上的概率为　13　.12.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是　0.95　.（精确到0.01）13.（2024·济南天桥区期末）如图所示，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是　12　.14.新情境“天宫课堂”中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节.若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是　23　.15.如图所示，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域，分别标有数字1和2，标有2的扇形圆心角的度数为120度，自由转动转盘，指针落在标有2的扇形区域内的概率为　13　.16.如图所示，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：①指针落在标有5的区域；②指针落在标有10的区域；③指针落在标有奇数的区域；④指针落在能被3整除的区域.其中，发生可能性最大的事件是　③　.（填写序号）三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）跨学科·英语英文字母中，元音字母包含：a，e，i，o，u.现用25张包含英文字母的卡片拼出英语短句“Work hard，and you will succeed”.比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列：（1）从25张卡片中任意抽一张，上面的字母属于元音字母.（2）从25张卡片中任意抽一张，上面的字母不属于元音字母.（3）从25张卡片中任意抽一张，上面的字母是“l”.解：用 P1，P2，P3分别表示事件（1）（2）（3）发生的可能性大小，则P1＝925，P2＝1625，P3＝225，∴P3＜P1＜P2.18.（本小题满分9分）（2023·南京秦淮区期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：（1）上表中的a＝　0.59　，b＝　116　.（2）“摸到白球”的概率的估计值是　0.6　.（精确到0.1）（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？解：12÷0.6－12＝8（个）19.（本小题满分10分）在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同.（1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率.（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是58，问取走了多少个白球？解：（1）P（从布袋中摸出一个球是红球）＝88+16＝824＝13.（2）设取走了x个白球，根据题意得8+x24＝58，解得x＝7.答：取走了7个白球.20.（本小题满分10分）学校新年联欢会上某班举行有奖竞猜活动，猜对问题的同学即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘（如图所示），被分成16等份，摇中红、黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，奖品分别为台灯、笔记本、签字笔.请问：（1）摇奖一次，获得笔记本的概率是多少？（2）小明答对了问题，可以获得一次摇奖机会，请问小明能获得奖品的概率有多大？请你帮他算算.解：（1）获得笔记本的概率是216＝18.（2）能获得奖品的概率为716.21.（本小题满分10分）（1）如图①所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率为多少.解：（1）这个点取在线段MN上的概率为15.（2）如图②所示是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20 cm，小圆直径为10 cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是多少.解：（2）小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是14.22.（本小题满分12分）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，盘面被分为四个圆心角不同的扇形并分别标上数字1，2，3，4，其扇形的圆心角度数之比为1∶2∶3∶4，指针的位置固定.转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交界线时，重新转动转盘）.如果利用这个转盘设计一个甲、乙双方参加的游戏，游戏规则为：转盘停止后指针指在奇数区域时，甲方胜；转盘停止后指针指在偶数区域时，乙方胜.请问这个规则对甲、乙双方公平吗？为什么？若不公平，怎样改进？解：不公平.理由如下：因为各扇形的圆心角度数之比为1∶2∶3∶4，所以可知各扇形的面积之比为1∶2∶3∶4.故P（指针指在数字1区域）＝11+2+3+4＝110，P（指针指在数字2区域）＝21+2+3+4＝15，P（指针指在数字3区域）＝31+2+3+4＝310，P（指针指在数字4区域）＝41+2+3+4＝25，P（指针指在奇数区域）＝110＋310＝25，P（指针指在偶数区域）＝15＋25＝35.因为25＜35，所以指针指在奇数区域和指在偶数区域的概率不相等，则游戏规则对甲、乙双方不公平.改进方法不唯一，如：指针指在奇数区域时，得15分；指针指在偶数区域时，得10分，最后得分多的胜.23.（本小题满分12分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间t（单位：分钟），并根据调查结果绘制出如图所示不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是　抽样调查　（填写“普查”或“抽样调查”）.（2）教育局抽取的初中生有　300　人，扇形统计图中m的值是　30　.（3）已知平均每天完成作业时长在“100≤t＜110”的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是　59　.（4）若该市共有初中生10 000名，估计平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生有多少名.解：10 000×30％＝3 000（名）.抽取瓷砖数n1003004006001 0002 0003 000合格品数m962823825709491 9062 850合格品频率mn0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950摸球的次数n1001502005008001 000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率mna0.640.580.590.600.601