第三章概率初步单元复习检测2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学下册

这是一份第三章概率初步单元复习检测2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学下册，共18页。
2024-2025学年度北师大版（2024）七年级下学期第三章概率初步单元复习检测一、选择题1．“守株待兔”这个事件是（   ）A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件2．下列事件是必然事件的是（   ）A．任意五边形的外角和为B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．367个同学参加元旦晚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日D．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”3．下列说法错误的是（   ）A．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件B．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数C．了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式D．天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨4．数学课上，王老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有8个白球、6个红球、4个黑球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（   ）A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色5．如图，转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是（   ）A． B． C． D．6．掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，点数为6的概率是（   ）A． B． C． D．7．地面上铺满了正方形的地砖，现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟．为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了数据：由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（   ）A． B． C． D．8．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是（    ）A． B． C． D．9．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为（   ）A． B． C． D．10．中世纪欧洲的彩票有一种独特的彩票玩法．经营者在底票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，购买者也需要在自己的彩票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，如果购买者的彩票与经营者的底票数字完全相同，那么购买者中奖．彼得彩票店的，加百列彩票店，比较在甲乙彩票店中奖的概率（    ）A．彼得彩票店大 B．加百列彩票店大 C．一样大 D．无法比较二、填空题11．“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现的概率是 ．12．不透明袋子里有个红球，4个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到黑球的可能性更大，写出一个满足条件的m的值： ．13．山西的四大旗舰物种是黑鹳、原麝、华北豹，褐马鸡，某校的野生动植物保护兴趣小组成员小赛和小梅计划从“黑鹳”“原麝”“华北豹”“褐马鸡”四种动物中任意选择一种调查，他们制作了四张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后，小颖和小梅各自从中随机抽取一张来确定自己的课外调查研究内容（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽取），则两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的概率为 ．14．某乒乓球生产厂从一批乒乓球中，抽取部分进行质量检测，结果如下表：根据频率的稳定性，从这批产品中任意抽取一个乒乓球，估计抽到优等品的概率是 （结果保留小数点后两位）．15．若把如图所示的网格设计成一个投镖靶子，使得随意投掷一次飞镖击中红色区域的概率为，那么需要在网格中涂成红色的小正方形的个数为 ．三、解答题16． （）电子不停车收费系统是目前全球最先进的路桥收费系统，安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C三个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，王阿姨和李阿姨分别驾驶安装有的汽车经过此收费站．(1)王阿姨从C通道通过的概率是 ；(2)请用列表或画树状图的方法，求王阿姨和李阿姨从同一通道通过的概率．17．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生三月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题；(1)求全班学生总人数；(2)在扇形统计图中，________，________，C类的圆心角为________；(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．18．“珠江之源，爨乡福地”，据文物考古证明：以曲靖为腹地的南盘江流域，早在十万年前就有人类活动的足迹可寻，蕴含着三种文化，即“爨文化”、“青铜文化”、“美食文化”．我市某社区举行曲靖文化交流会，小明被推荐为讲解员，需要选取两个文化进行讲解．规则如下：在一个不透明的纸箱中装有分别标有A，B，C的三个小球（A代表“爨文化”、B代表“青铜文化”、C代表“美食文化”，除标号外，其余均相同），小明从中随机摸出两个小球，小球上的标号所代表的就是小明要讲解的文化．(1)用列表法或画树状图法，列举小明所有可能选到讲解文化的结果；(2)求小明选到讲解“爨文化”和“美食文化”的概率．19．元旦节期间电影院热映了3部电影、、，李华和王明两央分别从热映的3部电影中任意选择1部观看，李华和王明选择以上3部电影的可能性相同．(1)求李华选择电影的概率；(2)请通过画树状图的方法，求李华和王明选择同一部电影的概率．20．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等．(1)如图1，A，B之间和C，D之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率______，______；(2)现有3个这样的电子元件，请你用这3个电子元件设计一个电路，使得电流在一定时间段内，能够正常通过电路两端口M，N的概率为，画出你设计的电路的示意图，并说明理由．21．甲、乙两人做游戏，同时掷两枚质地均匀的骰子，规则如下：两枚骰子点数相同时甲胜；两枚骰子的点数之和为时乙胜；是否存在m的值使得甲、乙两人获胜的概率相同？请用画树状图或列表的方法说明你的结论.22．2024年12月21日，第十一届全国大众冰雪季（重庆分会场）在某国际滑雪场火热开启．某校九年级1班数学学习兴趣小组针对本年级同学，就本次活动的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图表信息，解答下列问题：(1)九年级一共______人，其中B类所对应的圆心角为______；并将条形统计图补充完整．(2)若全校一共有500名学生，根据上述调查结果，请估计全校有D类学生多少人．(3)现从九年级非常关注本次活动的3名男生和2名女生滑雪爱好者中任选两人参加2024年川渝挑战赛，请用树状图或列表法求恰好选到男生、女生各一人的概率．23．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字3、4、5（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率．(2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．参考答案1．A【分析】根据事件分类解答即可．本题考查了事件的分类，正确掌握分类是解题的关键．【详解】解：根据题意，这是个随机事件；故选：A．2．C【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可．【详解】A. ∵任意多边形的外角和为，∴任意五边形的外角和为是不可能事件；B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件；C. 367个同学参加元旦晚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日，是必然事件；D. 一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”， 是随机事件．故选：C．3．A【分析】根据事件的定义，调查方式，可能性，解答即可．本题考查了事件的分类，调查方式，可能性，正确掌握分类，调查方式和可能性是解题的关键．【详解】解：A. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，说法错误，本选项符合题意；B. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数是随机事件，正确；本选项不符合题意；    C. 了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式，正确，本选项不符合题意；    D. 天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨，正确，本选项不符合题意；故选：A．4．C【分析】利用简单地概率公式，求得各色球的概率，结合图象，发现该球频率稳定在，比较解答即可．本题考查了频率估计概率，简单地概率公式应用，熟练掌握公式，理解频率估计概率意义是解题的关键．【详解】解：根据题意，得不透明袋子中有8个白球、6个红球、4个黑球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，故，，，，根据图象，得该球频率稳定在，故其概率约为．故选：C．5．D【分析】本题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向小于4的数的有1、2、3这3种结果，再根据概率公式计算即可．【详解】解：∵任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向小于4的数的有1、2、3这3种结果，∴指针指向大于4的数的概率是．故选：D．6．C【分析】本题考查了概率的计算，掌握概率的计算方法是解题的关键．骰子由6种等可能结果，点数为6的结果有1种，根据概率的计算即可求解．【详解】解：根据题意，骰子由6种等可能结果，点数为6的结果有1种，∴点数为6的概率是，故选：C ．7．B【分析】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握根据频率估计概率的方法是解题的关键，根据频率估计概率即可．【详解】解：根据试验数据得：当试验次数逐渐增大时，圆碟与地砖间的间隙相交的频率在左右，可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为故选：B8．D【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．画树状图表示出所有等可能得情况和恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的情况，然后利用概率公式求解即可．【详解】将四部名著《周髀算经》，  《算学启蒙》，  《测圆海镜》， 《四元玉鉴》分别记为， ， ， ，根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有种，并且这种结果出现的可能性相等，其中恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的情况有种，∴恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是 ，故选： D．9．B【分析】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率是解题的关键，利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率即可得到答案．【详解】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在附近，则估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为．故选B．10．C【分析】本题考查了求概率问题，解题的关键是根据题意计算出彼得彩票店的，加百列彩票店，分别所有的情况数，求出概率进行比较即可．【详解】解：彼得彩票店的，情况数有120种，有且只有一种情况中奖，故中奖的概率为：，加百列彩票店，情况数有120种，有且只有一种情况中奖，故中奖的概率为：，，一样大，故选：C．11．【分析】本题考查了求概率，根据“贤”字出现的次数除以总字数即可，熟知概率公式的计算是解题的关键．【详解】解：“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，共有个字，“贤”字出现了次，∴“贤”字出现的概率为，故答案为：．12．1（或2或3）【分析】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可．【详解】解：∵不透明袋子里有个红球，4个黑球，从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性更大，∴红球的数量小于黑球的数量，即∴写出一个满足条件的m的值：1（或2或3）．故答案为：1（或2或3）．13．【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：“黑鹳”“原麝”“华北豹”“褐马鸡”四种动物分别用A、B、C、D表示，根据题意画图如下：由图可知，共有16种等可能结果，其中两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的有4种，则两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的概率是．故答案为：．14．【分析】本题考查了用频率估计概率，解题的关键是明确题意，利用频率估计概率解答．根据表格中的数据，随着抽取数量的增加，频率逐渐稳定在左右由此即可估计概率．【详解】解：根据表格中的数据，随着抽取数量的增加，频率逐渐稳定在左右估计抽到优等品的概率是，故答案为： ．15．6【分析】本题考查了简单事件的概率，根据概率计算公式，关键是求得全部事件的结果数及某事件发生的结果数．全部小正方形共有16个，则根据概率计算公式即可求得涂成红色的小正方形．【详解】解∶根据题意，得∶，即在网格中涂成红色的小正方形的个数为6，故但答案为∶6．16．(1)(2)【分析】本题考查概率的计算，熟练掌握画树状图法是解题的关键．（1）根据概率公式计算即可．（2）利用画树状图法计算即可．【详解】（1）∵共3个通道，∴王阿姨从C通道通过的概率为；；故答案为：13；（2）画树状图：由上图可知，共有9种等可能的结果，其中王阿姨和李阿姨从相同通道通过的结果有3种，∴王阿姨和李阿姨从相同通道通过的概率．17．(1)全班学生总人数为40人(2)，，(3)全是B类学生的概率【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，列表法或画树状图法求随机事件的概率，理解统计图的意义，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角，列表法或画树状图法求随机事件的概率是解题的关键．（1）根据A组的人数及百分比即可求解；（2）根据全班人数，某项百分比的计算方法可得B、C组人数及百分比，圆心角的度数，由此即可求解；（3）运用列表法或画树状图法求随机事件的概率的方法计算即可．【详解】（1）解：A组有10人，A组的百分比为，∴（人），∴全班学生总人数为40人；（2）解：C组的人数为（人），∴，∴，∴C类的圆心角为，∴，∴，故答案为：，，；（3）解：A类1人，B类2人，C类1人，其中B类2人分别用，表示，运用列表法或画树状图法把所有可能结果表示如下，∴共有12种等可能结果，其中全是B类学生的结果有2种，∴全是B类学生的概率．18．(1)，，，，，(2)【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率：（1）根据题意画出对应的树状图即可得到答案；（2）根据（1）所求得到所有等可能性的结果数，再找到明选到讲解“爨文化”和“美食文化”的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：由画树状图法可得：由树状图可知，小明所有可能选到讲解文化的结果为6种等可能情况，分别为，，，，，．（2）解：由（1）可知，共有6种等可能的结果，其小明选到讲解“爨文化”和“美食文化”的结果记为事件M，结果有：，，共有2种，．19．(1)；(2)．【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）根据画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．【详解】（1）李华选择电影有三种结果，且选择可能性相同．∴；（2）根据题意，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中恰好选择同一部电影的结果有：，共3种，恰好选择同一部电影的概率为．20．(1)，(2)见解析【分析】本题主要考查了等可能事件的概率．（1）根据题意，某一个电子元件正常工作和不正常工作的概率都是，可得两个元件同时正常工作和同时不正常工作的概率为，进而由概率的意义可得一定时间段内A，B之间电流能够正常通过的概率和C，D之间电流不能正常通过的概率，再由“电流能正常通过的概率电流不能正常通过的概率”得C，D之间电流能正常通过的概率；（2）先根据题意画出电路设计图，再画树状图根据概率公式说明理由即可．【详解】（1）解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件正常工作和不正常工作的概率都是，则两个元件同时正常工作的概率为，两个元件同时不正常工作的概率为，所以A，B之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率为，所以C，D之间电流在一定时间段内不能正常通过的概率为，C，D之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率为；故答案为：，；（2）解：设计的电路如下：理由如下：设三个电子元件分别为a，b，c，画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种，且这些结果出现的可能性相等，其中电流能够正常通过电路两端口M，N的结果有5种，．21．当时，甲、乙两人获胜的概率相同【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数相同和点数和的情况，再利用概率公式即可求得两人获胜的概率，可得结果．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【详解】解：存在．列表得：共有36种等可能的结果，点数相同的结果有6种，甲胜的概率为，两枚骰子的点数之和为7的结果为6种，当时，乙胜的概率为，即当时，甲、乙两人获胜的概率相同．22．(1)200；；补条形图见解析(2)100(3)【分析】本题考查了统计图和概率综合．熟练掌握条形图与扇形的互补性，关键信息，扇形圆心角度数，补条形图，样本估计总体，列表法或树状图法求概率，是解题的关键．（1）根据条形图和扇形图得出A类的人数为20名，占，即可得出九年级人数，乘B类人数的占比即得圆心角度数，200减去A，B，D类的人数和，即得C类的人数，补上条形图即可；（2）用500乘以D类部分所占百分比即可得出全校有D类学生数；（3）列表，共有20个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有12个，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：九年级一共学生数为：（名），B类所对应的圆心角为，C类的人数为：（名），将条形统计图补充完整：故答案为：200；；（2）解：（人）答：估计全校有D类学生100人；（3）解：列表：设三名男生分别为，二名女生分别为，共有20个等可能的结果，恰好抽到一名男生一名女生的结果有12个，∴恰好抽到一名男生一名女生的概率为：．23．(1)(2)这个游戏规则对双方是不公平的，理由见解析【分析】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为8的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）解：列表如下：总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，因此P（两数和为8）；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数），P（和为偶数），因为，所以这个游戏规则对双方是不公平的．抛掷总次数501003005008001000圆碟与地砖间的间隙相交的次数2945133219353440圆碟与地砖间的间隙相交的频率试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944769541902优等品频率0.9000.9200.9700.9520.9540.951123456123456723456783456789456789105678910116789101112第一人第二人345345