第一章整式的乘除 自我测评卷 同步练习 2024-2025学年 北师大版数学七年级下册

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第一章整式的乘除 自我测评卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.下列计算正确的是（　C　）A.2a2＋3a2＝5a4　　　B.（a＋b）2＝a2＋ab＋b2C.（－2a2）3＝－8a6　　　D.－2a2·3a2＝－6a22.某种病毒的直径为0.000 06米，0.000 06用科学记数法表示为（　C　）A.0.6×10－6 B.6×10－6 C.6×10－5 D.6×10－43.下列计算错误的是（　C　）A.20×2－3＝18 B.（3.14－π）0＝1 C.a0＝1 D.140÷－14－1＝－144.（－3a－4b）（－3a＋4b）的计算结果为（　B　）A.16b2－9a2 B.－16b2＋9a2 C.16b2＋9a2 D.－16b2－9a25.如果二次三项式x2－16x＋m是一个完全平方式，那么m的值是（　A　）A.64 B.8 C.±64 D.±86.若6x＝3，6y＝4，则6x－2y的值为（　B　）A.38 B.316 C.－13 D.－57.若a－b＝6，ab＝16，则a2＋b2的值为（　A　）A.68 B.52 C.20 D.48.若多项式（x2＋mx＋n）（x2－3x＋4）展开后不含x3和x2项，则m、n的值分别为（　C　）A.3，4 B.4，3 C.3，5 D.5，39.一大一小的两个正方形如图所示放置，边长分别为a，b.若a＋b＝5，ab＝3，则图中阴影部分的面积为（　C　）A.6 B.7 C.8 D.910.如果代数式x2＋mx＋36是一个完全平方式，那么m的值为（　C　）A.6 B.－12 C.±12 D.±6二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.　（－x－3y）　（x－3y）＝9y2－x2.12.若a2n＝12，bn＝3，则（ab）4n＝814.13.计算：（a3b2－a2b）÷ab的结果为　a2b－a　.　14.如果2×82x×16x＝221，那么x的值是　2　.15.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a　bc　d，定义a　bc　d＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式.若x+1　x－2x+2　x+1＝17，则x＝　6　.16.把（x2－x＋1）6展开后得a12x12＋a11x11＋…＋a2x2＋a1x＋a0，则a12＋a10＋a8＋a6＋a4＋a2＋a0＝　365　.三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（每小题5分，共10分）计算：（1）2x2（4xy3－y2）＋（－2xy）3；解：原式＝8x3y3－2x2y2－8x3y3＝－2x2y2.（2）（3a＋b）2－（b＋3a）（3a－b）.解：原式＝9a2＋6ab＋b2－（9a2－b2）＝9a2＋6ab＋b2－9a2＋b2＝6ab＋2b2.18.（本小题满分9分）先化简，再求值：[（2a＋b）2＋（b＋2a）·（b－2a）－2b（a＋2b）]÷2b，其中a＝13，b＝14.解：原式＝（4a2＋4ab＋b2＋b2－4a2－2ab－4b2）÷2b＝（2ab－2b2）÷2b＝a－b，当a＝13，b＝14时，原式＝13－14＝112.19.（本小题满分9分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×－12xy＝3x2y－xy2＋12xy（1）求所捂的多项式.（2）若x＝23，y＝12，求所捂多项式的值.解：（1）设多项式为A，则A＝3x2y－xy2＋12xy÷－12xy＝－6x＋2y－1.（2）∵x＝23，y＝12，∴原式＝－6×23＋2×12－1＝－4＋1－1＝－4.20.（本小题满分10分）若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm＋yn）.例如：÷＝1×19×3÷（24＋31）＝3.请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：÷＝　－　32.（2）代数式＋为完全平方式，求k的值.解：原式＝[x2＋（3y）2]＋xk·2y＝x2＋9y2＋2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k＝±6，解得k＝±3.21.（本小题满分10分）如图所示，某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a－2b）米的正方形（0＜2b＜a）.（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积.解：∵七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a－2b）米的正方形，四个班所在的图形是边长为2a米的正方形，∴七（2）班所在长方形的长为：2a－（a－2b）＝（a＋2b）米，宽为：（a－2b）米，七（3）班所在长方形的长为：2a－（a－2b）＝（a＋2b）米，宽为：（a－2b）米，∴七（2）班的清洁区的面积是（a＋2b）（a－2b）＝（a2－4b2）（平方米），七（3）班的清洁区的面积是（a＋2b）（a－2b）＝（a2－4b2）（平方米）.（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？解：∵七（1）班的清洁区是一块边长为（a－2b）米的正方形，四个班所在的图形是边长为2a米的正方形，∴七（4）班所在的图形是边长为：2a－（a－2b）＝（a＋2b）米的正方形，（a＋2b）2－（a－2b）2＝a2＋4ab＋4b2－a2＋4ab－4b2＝8ab（平方米），即七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多8ab平方米.22.（本小题满分12分）（1）你能求出（a－1）（a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a＋1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值.（a－1）（a＋1）＝　a2－1　；（a－1）（a2＋a＋1）＝　a3－1　；（a－1）（a3＋a2＋a＋1）＝　a4－1　；…由此我们可以得到：（a－1）（a99＋a98＋…＋a＋1）＝　a100－1　.（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1.解：2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1＝（2－1）×（2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1）＝2200－1.23.（本小题满分12分）如图所示是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图所示）.（1）观察图②，写出（a＋b）2，（a－b）2，ab之间的等量关系是　（a＋b）2－（a－b）2＝4ab　.（2）根据（1）中的结论，若x＋y＝5，xy＝94，则x－y＝　±4　.（3）拓展应用：若（2 020－m）2＋（m－2 021）2＝15，求（2 020－m）（m－2 021）的值.：∵（2 020－m）＋（m－2 021）＝－1，∴[（2 020－m）＋（m－2 021）]2＝1，∴（2 020－m）2＋2（2 020－m）（m－2 021）＋（m－2 021）2＝1，又∵（2 020－m）2＋（m－2 021）2＝15，∴2（2 020－m）（m－2 021）＝1－15＝－14，∴（2 020－m）（m－2 021）＝－7.