第二章相交线与平行线 复习测试卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

这是一份第二章相交线与平行线 复习测试卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册，共12页。
七下第二章相交线与平行线复习测试卷本试卷共23题。满分120分，建议用时100分钟。1．数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（　　）A．同位角、内错角、同旁内角 B．同旁内角、同位角、内错角C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角2．如图，AB∥DE，BC分别交AB、DE于点B、D，若∠CDE=40°，则∠B的度数是（　　）A．60° B．50° C．40° D．30°3．如图所示，点P到直线l的距离是（　　）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度4．如图，直线AB，CD 相交于点O，OE⊥CD 于点O，若∠AOE：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（　　）A．108° B．126° C．136° D．144°5．如图所示，D是直线EF 上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，则下列结论中，错误的是(　　)A．∠ADF与∠2互补 B．∠BDC与∠1互余C．∠ADB与∠2相等 D．DC平分∠ADB6．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°. D是AB 边上的一个动点(点 D不与A，B重合)，过点 D，C作射线DE，则∠1与∠2 满足的数量关系是(　　)A．∠2=2∠1 B．∠2+∠1=180°C．∠2+2∠1=180° D．∠2-∠1=90°7．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为（　　）A．65° B．70° C．75° D．105°8． 如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=220°，那么∠3等于（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°9．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（　　）A．155° B．125° C．115° D．65°10．小明在做一道数学题.直线 AB，CD 相交于点O，∠BOC=25°，若∠COE=90°，求∠AOE 的度数.小明得到∠AOE=65°，但老师说他少了一个答案.那么∠AOE 的另一个值是（　　）A．105° B．115° C．125° D．135°第二部分非选择题（共90分）11．如图，若∠2=100°，则∠1的同位角等于　 　度，∠1的内错角等于　 　度，∠1的同旁内角等于　 　度．12．若∠A=55°17'，则∠A的余角等于　 　，补角等于　 　．13．如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路AB与道路CD平行，∠BAE=108°。城市规划部门计划新修一条道路DE，要求2∠D=∠E，则∠D的度数是　 　.14．如图，AO⊥BO，直线CD 经过点O，且∠BOD：∠AOC=2：5，则∠AOD 的度数为　 　°.15．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E=34°，则∠B的度数为　 　．16．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角.17．如图，已知点B，D，G在同一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，请问BE与DF平行吗？为什么？18．如图，已知直线 AB，CD相交于点O，射线OE 把∠AOC分成两部分.（1）图中∠COE 的补角为　 　.（2）已知∠AOC=60°，且∠COE：∠AOE=1：2，求∠DOE 的度数.19．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB=∠EFB=90°（ ），∴EF∥AD（ ），∴ +∠2=180°（ ）．又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠1=∠3（ ），∴AB∥ （ ），∴∠GDC=∠B（ ）．20．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=130°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．21．如图，∠A=78°，∠1=78°，∠2=102°.图中有哪些直线互相平行?证明你的判断.22．（1）如图①，AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数．（2）如图②，AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，求∠EPF的度数；（3）如图③，在2的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．23．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE 平分∠BOD.（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE 的度数.（2）如图2，射线 OF在∠AOD 的内部.①若 OF⊥OE，判断 OF 是否为∠AOD 的平分线，并说明理由.②若 OF 平分 ∠AOE,∠AOF=53∠DOF求∠BOD的度数.答案解析部分1．【答案】A【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可以知道第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角.故选：A【分析】同位角定义：两条线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且不在两条被截线之间，这种位置关系的角，称为同位角.内错角定义：两条线被第三条直线所截，两个角分别为截线的两侧，且夹在两条被截线之间，这种位置关系的角，称为内错角.同旁内角定义：两条线被第三条直线所截，两个角在截线的同一侧，且在两条被截线之间，这种位置关系的角，称为同旁内角.据此作答即可.2．【答案】C【知识点】同位角的概念3．【答案】B【知识点】点到直线的距离【解析】【解答】解：根据点到直线的距离的概念可得：线段PB的长度即为点P到直线l的距离，故A、C、D三个选项都错误，不符合题意，只有B选项正确，符合题意.故答案为：B.【分析】过直线外一点向已知直线引垂线，这点与垂足间的线段就是这点到直线的距离，据此判断.4．【答案】B【知识点】角的运算；补角5．【答案】C【知识点】垂线的概念；余角；补角【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠ADF=180°，∴∠2+∠ADF=180°，则本项不符合题意；B、∵∠1=∠2，∠2+∠BDC=90°，∴∠1+∠BDC=90°，则本项不符合题意；C、∠ADB≠∠2，则本项符合题意；D、∵∠1=∠2，∠CDE=∠CDF=90°，∴∠CDE−∠1=∠CDF−∠2，∴∠ADC=∠CDB，则本项不符合题意；故答案为：C.【分析】A项利用补角的定义和等量代换即可判断；B项利用余角的定义和等量代换即可判断；D项根据等角的补角相等即可判断.6．【答案】D【知识点】余角；补角【解析】【解答】解：由图可知∠2与∠ACD互补，∠1与∠ACD互余，∴∠2+∠ACD=180°(1)，∠1+∠ACD=90°(2)，(2)-(1)得∠2-∠1=90°.故答案为：D.【分析】根据∠2与∠ACD互补，∠1与∠ACD互余可得∠2+∠ACD=180°，∠1+∠ACD=90°，列式相减可得出结论.7．【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，设AE，CD交于点G，∵AB∥CD，∠BAE=75°，∴∠DGE=∠BAE=75°∵AE∥CF∴∠DCF=∠DGE=75°故答案为：C.【分析】设AE、CE交于点G，根据平行线的性质可得∠DGE=∠BAE，∠DCF=∠DGE，据此解答.8．【答案】C【知识点】对顶角及其性质；邻补角【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=220°， ∴∠1=∠2=110°，∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°−∠1=180°−110°=70°.故答案为：C．【分析】根据对顶角性质可得∠1=∠2=110°，再根据邻补角互补即可得解.9．【答案】C【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质10．【答案】B【知识点】角的运算；垂线的概念【解析】【解答】解：如图，∵OE⊥CD，∴∠DOE =90°，∵∠AOD=∠BOC=25°，∴∠AOE=90°+25°=115°.故答案为：B.【分析】根据垂线的性质和对顶角的性质即可求解.11．【答案】80；80；100【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念【解析】【解答】解：如图，∵∠2+∠3=180°，∠2=100°，∴∠3=80°，∵∠2与∠4，∠3与∠5都是对顶角，∴∠4=∠2=100°，∠3=∠5=80°，∵∠3与∠1是同位角，∴ ∠1的同位角等于80°；∵∠5与∠1是内错角，∴ ∠1的内错角等于80°；∵∠4与∠1是同旁内角，∴ ∠1的同旁内角等于100°.故答案为：80，80，100.【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；先根据邻补角算出∠3的度数，再根据对顶角相等得出∠4与∠5的度数，进而根据同位角、内错角及同旁内角的定义找出∠1的同位角、内错角及同旁内角，即可得出答案.12．【答案】34°43'；124°43'【知识点】余角、补角及其性质13．【答案】24°【知识点】角的运算；三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等14．【答案】30【知识点】垂线的概念；补角【解析】【解答】解：∵ ∠BOD：∠AOC=2：5 ，∴ 设∠BOD为2x，则∠AOC=5x，∠AOD为（180°-5x），∵ AO⊥BO，∴ ∠AOD+∠BOD=90°，即180-5x+2x=90°，解得，x=30°，180°-5x=30°，即∠AOD为30°.故答案为：30.【分析】设∠BOD为2x，则∠AOC=5x，∠AOD为（180°-5x)，根据垂直关系可得∠AOD+∠BOD=90°列出一元一次方程，求解即可.15．【答案】68°【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的性质；加减消元法解二元一次方程组16．【答案】解：设这个角为x，根据题意可得：180°-x+10°=3(90°-x)，解得：x=40°，∴90°-40°=50°.答：这个角的余角为50°.【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角【解析】【分析】设这个角为x，根据“ 一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍 ”列出方程180°-x+10°=3(90°-x)，再求解即可.17．【答案】BE∥DF【知识点】平行线的判定与性质18．【答案】（1）∠DOE（2）解：设∠COE=x，则∠AOE=2x，∵∠AOC=60°，∴x+2x=60,解得x=20°，即∠COE=20°，∠AOE=40°,∵∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOD=120°，∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=160°【知识点】角的运算；补角【解析】【解答】解：（1）图中∠COE 的补角为∠DOE，故答案为：∠DOE.【分析】（1）根据补角的定义即可求解；（2）设∠COE=x，则∠AOE=2x，进而列出方程：x+2x=60,即可得到：∠COE=20°，∠AOE=40°,进而求出∠AOD的度数，进而即可求解.19．【答案】垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质20．【答案】15°【知识点】平行公理及推论；角平分线的性质；内错角的概念；同旁内角的概念21．【答案】证明：AC//DF，AB∥EF，证明如下：∵∠A=∠1=78°，∴AC∥DF，∵∠2=102°，∴∠A+∠2=180°，∴AB∥EF．【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行得证AC∥DF；同旁内角互补，两直线平行得证AB∥EF.22．【答案】（1）90°；（2）70°；（3）35°【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质23．【答案】（1）∵∠BOC =130°，∴∠BOD=180°-∠BOC=50°，∵OE平分ZBOD，∴∠DOE=25°，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=155°（2）①OF是∠AOD的平分线，理由如下：OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOE+∠AOF=90°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE∴∠DOE+∠AOF =90°又∵∠DOE+∠DOF=90°，∴∠AOF=∠DOF.∴OF是∠AOD的平分线；②∵∠AOF=53∠DOF，设∠DOF=3x，则∠AOF=5x，OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=5x，∴∠DOE=2x，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=4x，则5x+3x+4x=180°，∴x=15°，∴∠BOD=4x=60°【知识点】垂线的概念；角平分线的概念【解析】【分析】(1)根据∠BOC=130°，OE平分∠BOD即可求∠AOE的度数；(2)①根据OF⊥OE，OE平分∠BOD，即可判断OF是∠AOD的平分线；②根据OF平分∠AOE，∠AOF=53∠DOF，即可求∠BOD的度数.阅卷人一、单选题（每题3分，共30分）得分阅卷人二、填空题（每题3分，共15分）得分阅卷人三、解答题（共8小题，共75分，解答题需写出文字说明，演算步骤或推理过程）得分