第一章 整式的乘除 单元测试2024-2025学年北师大版数学七年级下册

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第一章 整式的乘除单元测试（考试时间：120分钟 满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题:(每小题3分，共30分）1．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（   ）A． B． C． D．2．，，的大小关系是（   ）A． B．C． D．3．如果实数a，b满足，那么等于（　　）A．1 B． C． D．34．若，则的值是（　　）A．13 B． C．17 D．5．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，需要类卡片（　　）张．A．3 B．4 C．5 D．66．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A． B．C． D．7．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（     ）A． B． C． D．8．若x满足，则（ ）A．0.25 B．0.5 C．1 D．9．下列算式能用平方差公式计算的是（      ）A． B．C． D．10．计算的正确结果是（      ）A． B． C． D． 二、填空题：（每小题3分，共18分）11．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为 ．12．已知，则 ．13．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为 ．14．若，则的值为 ．15．若，，则 ．16．京新高速是连接首都北京和新疆乌鲁木齐的高速公路，全长2540千米，将这条公路的长用科学记数法可表示为 ．三、解答题17．每小题6分，共12分（1）计算：；（2）计算：；18（7分）先化简，再求值：，其中．19．用简便方法计算：每小题5分，共10分(1)；(2)．20．（11分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为米的正方形雕像．(1)绿化的面积是多少平方米？(2)求出当时的绿化面积．(3)规划部门找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8平方米，每小时收费200元，则在（2）的条件下，该物业应该支付绿化队多少费用？21（12分）．阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题．学完平方差公式后，小军展示了以下例题：例：求的值的末位数字．解：原式．由（n为正整数）的末位数字的规律，可得的末位数字是6．爱动脑筋的小明想出了一种新的解法：因为，且均为奇数，几个奇数与5相乘，末位数字是5，所以原式的末位数字就是6．在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学．请解答下列问题：(1)计算（n为正整数）的值的末位数字是__________；(2)计算的值的末位数字是__________；(3)计算：．22．（10分）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当时，该小正方形的面积是多少？23．（10分）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则，的大小关系是______（填“”或“”）；解：，，且类比阅读材料的方法，解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______．A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C幂的乘方；D积的乘方（2）试比较、、的大小；《第一章 整式的乘除单元测试》参考答案1．B【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可．【详解】解：．故选：B．2．B【分析】本题考查的是实数的比较大小，有两种比较方法：①将指数变相同，比较底数；②将底数变相同，比较指数. 将上述三个数的指数变为111，比较底数的大小即可得出答案.【详解】解：因为，，．又因为，所以，所以，故选：B．3．B【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．【详解】解：依题意得：，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，负整数指数幂，掌握相关知识是解题的关键．4．B【分析】本题考查了多项式乘多项式，先运算，则，即可作答．【详解】解：依题意，∵，∴，∴，故选： ．5．C【分析】根据长方形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵ 长方形长为，宽为∴长方形的面积：∴需要B内卡片5张．故选C．【点睛】本题考查多项式的乘法，灵活运用多项式乘法法则和数形结合思想是解题的关键．6．D【分析】本题考查了平方差公式，根据运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，逐项判断即可得出答案，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．【详解】解：A、，能用平方差公式计算，故不符合题意；B、，能用平方差公式计算，故不符合题意；C、，能用平方差公式计算，故不符合题意；D、不能用平方差公式计算，故符合题意；故选：D．7．A【分析】本题主要考查完全平方公式在几何图形中的应用，根据面积公式分别表示出和各自的几何意义即可．【详解】解：根据几何意义表示为边长为x截去1个单位长正方形的面积，由可知边长为x正方形的面积，减去2个边长为x和1的长方形，加一个边长为1的正方形，即可知A满足题意．故选：A．8．B【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵．故选：B．【点睛】本题主要考查完全平方公式、多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．9．D【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可；【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键.10．D【分析】此题考查了多项式除以单项式，根据运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：，故选：D．11．【分析】本题主要考查了整式的混合运算，理解程序图列出算式是解题的关键．根据程序图列出算式，再计算即可求解．【详解】解：根据题意得：．故答案为：m．12．【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．13．【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式的运算法则．根据长方形的面积为长宽，即可求解．【详解】解：长方形的面积故答案为：．14．【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：，∴，故答案为：．15．2【分析】本题考查了同底数幂的幂的乘方，同底数幂除法的逆用，将变形为，再代入求值即可．【详解】解：，，，故答案为：2．16．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：2540， 故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．（1）；（2）；【分析】本题考查了整式的乘法运算，化简求值，积的乘方运算：（1）先运算单项式乘多项式，再合并同类项，即可作答；（2）先运算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项，即可作答；即可作答．【详解】解：（1）原式．（2）原式．（．（3），先运算单项式乘多项式，再合并同类项，得，然后把代入进行计算，原式当时，原式(1)(2)4【分析】（）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；本题考查了平方差公式及完全平方公式，掌握平方差公式及完全平方公式的应用是解题的关键．【详解】（1）解：原式．（2）原式20．(1)绿化的面积是平方米(2)当时的绿化面积为155平方米(3)该物业应该支付绿化队3875元费用【分析】（1）阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；（2）把a与b的值代入计算即可； （3）先求出完成绿化面积的时间，乘以每小时的费用即可得出结论．【详解】（1）解： 平方米，∴绿化的面积是平方米；（2）解：当时，原式（平方米），∴当时的绿化面积为155平方米；（3）解：由题意可得：元，答：该物业应该支付绿化队3875元费用．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(1)6(2)1(3)【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式是解题关键．（1）原式变形后，利用小明方法计算即可；（2）由，则，则的末位数字是0，进而完成解答； （3）先凑出平方差公式，然后理由平方差公式求解即可．【详解】（1）解：∵，且，均为奇数，∴几个奇数与5相乘，末位数字是5，∴原式的末位数字是6．（2）解：∵，∴，∴的末位数字是0，∴的末位数字是．（3）解：．22．(1)(2)36【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．【详解】（1）解：∵直角三角形较短的直角边，较长的直角边，∴小正方形的边长；（2）解：，当时，．【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．23．（1）C；（2）【分析】（1）根据幂的乘方法则判断即可；（2）根据幂的乘方法则的逆运算计算．【详解】解：（1）求解过程中，逆用了幂的乘方运算，故选C；（2）∵，，，∴．【点睛】本题考查了幂的乘方的运算及逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则及逆运算法则．题号12345678910答案BBBBCDABDD