第四章三角形质量评估单元卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

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第四章 三角形 质量评估［时间:90分钟 分值:100分］第一部分 选择题一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．在△ABC中,∠A=20∘ ,∠B=60∘ ,则△ABC的形状是（ ）A．钝角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．锐角三角形2．如图,在△ABC中,∠A=50∘ ,∠C=70∘ ,则∠ABD的度数是（ ）第2题图A．110∘ B．120∘ C．130∘ D．140∘3．若—个三角形的两边长分别为5和8,则第三边的长可能是（ ）A．14 B．10 C．3 D．24．如图,已知直线AB//CD,∠A=25∘ ,∠E=90∘ ,则∠C的度数是（ ）第4题图A．75∘ B．85∘ C．95∘ D．115∘5．如图①,我国传统工艺中,油纸伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.如图②是油纸伞的张开示意图,AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据是（ ）第5题图A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,添加一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）第6题图A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD//BC7．如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件中的一个:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）第7题图A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D,E,AD,CE相交于点H,已知AE=CE=10,BE=6,则CH的长度为（ ）第8题图A．2 B．3 C．4 D．5第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）9．在△ABC中,如果∠A=∠B=2∠C,则∠C=__________​∘ .10．如图,已知l1//l2,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90∘ ,顶点A,B分别在直线l1,l2上,当∠1=70∘ 时,∠2=__________​∘ .第10题图11．如图,在△ABC中,∠BCD=30∘ ,∠ACB=80∘ ,CD是边AB上的高,AE是∠CAB的平分线,则∠AEB的度数是____________​∘ .第11题图12．在△ABC和△DEF中,有下列条件:①AB=DE,②BC=EF,③AC=DF,④∠A=∠D,从这四个条件中选取三个条件,能判定△ABC≌△DEF的方法共有____________种.13．如图,在△ABC中,∠ACB=90∘ ,AC=6cm,BC=8cm,直线l经过点C且与边AB相交.动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动;动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q运动的速度分别为1cm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时,当点P到达终点B时计时结束.在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E,QF⊥l于点F,则当运动时间为____________________________时,△PEC与△QFC全等（不包括重合的情况）.三、解答题（本大题共7个小题,共61分）14．（5分）如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.试说明:△ADF≌△BCE.15．（7分）如图,在△ABC中,DE//AB,FG//AC,BE=GC.试说明:DE=FB.16．（8分）如图,已知OA=OC,OB=OD,∠1=∠2.试说明:（1） ∠B=∠D;（2） ∠1=∠3.17．（8分）如图,在△ABC中,AD,AF分别是△ABC的中线和高,BE是△ABD的角平分线.（1） 若△ABC的面积为80,BD=10,求AF的长;（2） 若∠BED=40∘ ,∠BAD=25∘ ,求∠BAF的度数.18．（9分）如图,在△ABC中,D为AB边上一点,E为AC的中点,连接DE并延长至点F,使得EF=ED,连接CF.（1） 试说明:CF//AB;（2） 若∠A=70∘ ,∠F=35∘ ,BE⊥AC,求∠BED的度数.19．（12分）综合与实践:某数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动,测量方案如下表:请你根据兴趣小组的测量方案及数据,求出教学楼的高度AB.20．（12分）两个三角形中,如果存在一组对顶角,另外一组角分别相等,那么这两个三角形的第三组角也相等.（1） 如图①,AD,BE是△ABC的高,AD与BE相交于点F.① 根据题意可以得到第三组角∠ ____________=∠ ____________;② 若△ACD的面积是12,AD=BD=6,求△ABF的面积.（2） 如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90∘ ,BD是△ABC的高,E是△ABC外一点,BE=BA,∠E=∠C,若DE=25BD,AD=16,BD=20,求△BDE的面积.课题测量教学楼高度测量工具测角仪、皮尺等测量方案示意图测量步骤①在旗杆CD与教学楼AB之间选定一点P;②测量旗杆顶C的视线PC与楼顶A的视线PA的夹角∠APC;③测量点P到教学楼楼底的距离PB;④测量旗杆CD的高度;⑤测量旗杆与教学楼之间的距离DB.测量数据∠APC=90∘ ,PB=CD=9m,DB=27m.