第四章　三角形 评估测试卷 2024-2025学年 北师大版七年级数学下册

这是一份第四章　三角形 评估测试卷 2024-2025学年 北师大版七年级数学下册，共14页。
第四章　三角形 评估测试卷(满分：120分　时间：120分钟)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是(　　)A.三角形的稳定性B．对顶角相等C．垂线段最短D．两点之间，线段最短2．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是(　　)A．1 B．5 C．7 D．93．已知△ABC，利用直尺和圆规画一个△EFD，使得△ABC≌△EFD，可以先画出∠MDN＝∠ACB，接下来的画法不能满足条件的是(　　)A．在射线DM上截取DE＝CA，在射线DN上截取DF＝CB，连接EFB．在射线DM上截取DE＝CA，以D为圆心，AB长为半径画弧交DN于点F，连接EFC．在射线DM上截取DE＝CA，画∠DEF＝∠CAB，交射线DN于点FD．在射线DN上截取DF＝CB，画∠DFE＝∠CBA，交射线DM于点E4．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，试说明：AB＝AC。解：过点A作________，在△ABD和△ACD中，因为∠B＝∠C，∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD(AAS)，所以AB＝AC。其中，横线上应补充的条件是(　　)A．AD平分∠BACB．BC边上的中线ADC．BC边上的高ADD．BC的中垂线AD5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝50°，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交BD于点F，则∠BFE的度数为(　　)A．50° B．60° C．70° D．80°6．如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF。若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE。你认为要添加的那个条件是(　　)A．OD＝OE B．OE＝OFC．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE7．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，则∠D的大小为(　　)A．35° B．40° C．50° D．55°8.如图，AD平分∠BAC，F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝65°，则∠F的度数为(　　)A．50° B．35° C．25° D．15°9．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形(　　)A．8对 B．7对 C．6对 D．5对10．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线。若S△DEF＝2，则S△ABC＝(　　)A．16 B．14 C．12 D．10二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是________三角形。12．(2024镇江中考)等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________。13．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点。若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是________。14．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数是________。15．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6。延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为t s，当t的值为________时，△ABP和△DCE全等。三、解答题(本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16．(6分)(2024西藏中考)如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B。试说明：∠D＝∠E。17．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，试说明AD＝BC。小明的解答过程如下：解：因为AB∥CD，第一步所以∠BCA＝∠DAC。第二步在△ABC与△CDA中，第三步因为∠BCA＝∠DAC，AB＝CD，AC＝CA，第四步所以△ABC≌△CDA，第五步所以AD＝BC第六步(1)小明的解答过程从第________步开始出现错误；(2)请你写出正确的解答过程。18.(8分)如图，已知△ABC的周长为24 cm，AD是BC边上的中线，AD＝58AB，AD＝5 cm，△ABD的周长是18 cm，求AC的长。19．(8分)如图，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D，∠A＝126°，∠DEB＝14°，求∠BEC的度数。20．(10分)(2024南充中考)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E。(1)试说明：△BDE≌△CDA；(2)若AD⊥BC，试说明：BA＝BE。21．(10分)如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。(1)请根据题意补全图形；(2)请说明这样做的理由。22．(12分)如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F。(1)试说明：△AME≌△BMF；(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由。23．(13分)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝7，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围。(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图1)：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB，AC，2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜10，则AD的取值范围是__________。感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。(2)请写出图1中AC与BQ的位置关系并说明理由。(3)思考：如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以说明。【详解答案】1．A　解析：把平板放在三角形支架上面，就可以非常方便地使用它上网课，这是利用了三角形的稳定性。故选A。2．B　解析：根据三角形的三边关系定理得4＋3＞m，4－3＜m，所以1＜m＜7，即符合的只有5。故选B。3．B　解析：A.由题中作图，得DF＝CB，∠EDF＝∠ACB，DE＝CA，由“SAS”得△ABC≌△EFD，故A不符合题意；B.由题中作图，得DE＝CA，DF＝AB，∠EDF＝∠ACB，不能判定三角形全等，故B符合题意；C.由题中作图，得∠DEF＝∠CAB，DE＝CA，∠EDF＝∠ACB，由“ASA”得△ABC≌△EFD，故C不符合题意；D.由题中作图，得∠DFE＝∠CBA，DF＝CB，∠EDF＝∠ACB，由“ASA”得△ABC≌△EFD，故D不符合题意。故选B。4．C　解析：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝∠CDA＝90°，所以横线上应补充的条件是：BC边上的高AD。故选C。5．C　解析：因为∠ABC＝90°，∠C＝50°，所以∠BAC＝90°－50°＝40°。因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠CAE＝12∠BAC＝20°。因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°，所以∠BFE＝∠AFD＝90°－∠CAE＝70°。故选C。6．D　解析：因为OB平分∠AOC，所以∠DOE＝∠FOE。又因为OE＝OE，若∠ODE＝∠OFE，则根据“AAS”可得△DOE≌△FOE。故选D。7．C　解析：因为∠BAD＝∠EAC，所以∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD。在△BAC与△EAD中，AB＝AE，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，所以△BAC≌△EAD(SAS)，所以∠D＝∠C＝50°。故选C。8．D　解析：因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠DAC。因为∠1＝40°，所以∠DAC＝40°。所以∠BAC＝80°。因为∠C＝65°，所以∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－80°－65°＝35°，所以∠ADB＝180°－∠1－∠B＝105°，所以∠EDF＝180°－∠ADB＝75°。因为EF⊥BC，所以∠F＝90°－∠EDF＝90°－75°＝15°。故选D。9．B　解析：因为AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，所以AO平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD。在△BAD和△CAD中，AB＝AC， ∠BAD＝∠CAD， AD＝AD， 所以△BAD≌△CAD(SAS)。同理可得△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACE。由上可得，题图中共有7对全等的三角形。故选B。10．A　解析：因为DF是△CDE的中线，所以S△DCF＝S△DEF＝2。因为CE是△ACD的中线，所以S△CAE＝S△CDE＝4。因为AD是△ABC的中线，所以S△ABD＝S△ADC＝4＋4＝8，所以S△ABC＝8＋8＝16。故选A。11．直角　解析：设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°，3x°，根据题意得x＋2x＋3x＝180，解得x＝30，所以3x°＝3×30°＝90°，所以这个三角形是直角三角形。12．6　解析：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2，因为6＋6>2，所以能构成三角形，所以第三边长为6；当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6，因为2＋2