第四章三角形单元复习检测2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学下册

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2024-2025学年度北师大版（2024）七年级下学期第四章三角形单元复习检测一、选择题1．下列图形中，不具有稳定性的是（    ）．A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．正六边形2．已知三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是（   ）A． B． C． D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，我们知道最省事的办法是带第③块去配，这样做的科学依据是（   ）A． B． C． D． 4．如图，在和中，已知，，添加一个条件后，仍然不能证明 ，这个条件是（    ）  A． B． C． D．5．如图，若，点，，，在同一直线上，，，则的长是（   ）A． B． C． D．不能确定6．如图，十六个全等的正三角形紧密排列在同一平面内得到一个正三角形．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（   ）A． B． C． D．7．如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，，则的长为（   ）A． B．1 C． D．28．如图，在中，，，CD是内部的射线且，过点A作于点E，过点B作于点给出下面四个结论：①；②；③上述结论中，所有正确结论的序号是（   ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．如图，在中，，，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点．给出下面四个结论：①；②；③；④的面积是的面积的2倍；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④10．如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ）  A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④二、填空题11．若长度分别为3，5，x的三条线段能组成一个三角形，写出一个符合条件的x的值 ．12．已知：如图，，，请你再添加一个条件，使得，这个条件可以是 （只需写出一个即可）．13．如图，在中，点为边的中点，连接，点、为直线上的点，连接，，且．若，，则的长度为 ．  14．如图，小明用一些长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内．经测量，，则两面木墙之间的距离 cm．15．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为，则 （用含有的代数式表示）．若当与全等时，的值是 三、解答题16．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？（1），，；（2），，；（3）三条线段的长度之比为；（4），，．17．如图，已知．求证：．18．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如题17图，是油纸伞的张开示意图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，为什么？19．如图，点、、在同一条直线上，，，，且．(1)求证：；(2)若，点是的中点，求的长．20．如图，已知中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）．(1)用含t的代数式表示的长度：______；(2)若点P，Q的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；(3)若点P，Q的运动速度不相等，当a为多少时，能够使与全等？21．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究．如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动．如图2，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得的长为；当小球摆到位置时，与恰好互相垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得的长为．(1)判断与的数量关系，并说明理由；(2)求两次摆动中，点B和点C的高度差．22．八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．【初步探索】（1）如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的：小聪：延长至E，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是__________；中线的取值范围是_______．【灵活运用】（2）如图2，在中，点是的中点，，，其中，连接，试判断线段与的数量关系及直线与直线的位置关系，并说明理由．23．利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题．初步感知如图1，在中，为中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．在延长线上取一点，连接，使．（1）填空：________．（填“”“”或“”）（2）求证：．（3）试说明：．拓展应用（4）如图2，在中，是钝角，点在边上，，点在边上，点在边的延长线上，，，若，的面积是12，求与的面积之和．参考答案1．D【分析】本题主要考查三角形稳定性，根据三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，即可求解．【详解】解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知．A、B、C选项均为三角形，都具有稳定性；D选项属于六边形，不具有稳定性．故选：D．2．A【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边，列式计算，即可作答．【详解】解：∵三角形的两边长分别为和，∴第三边长，即第三边长，观察4个选项，则第三边长可能是，故选：A．3．B【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法的实际应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．由题意已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法进行分析即可．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．故选：B4．A【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：、不能判定两个三角形全等．利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：，，即，、加上条件不能证明； 、加上，可利用定理证明；、加上，，即，可利用证明；、加上可利用证明；故选：A．5．A【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质可得，进而即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键．【详解】解：∵，点，，，在同一直线上，∴，∴，故选：．6．A【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形的判定方法是解题的关键；由全等三角形的判定方法，逐一判断各项即可．【详解】A、，，由判定，故该选项符合题意；B、，但，不能判定和全等，故该选项不符合题意；C、或，但不能判定和全等，故该选项不符合题意；D、，但，不能判定和全等，故该选项不符合题意；故选：A．7．D【分析】本题考查了垂直的应用，对顶角的性质，三角形全等的判定和性的应用，熟练掌握全等是解题的关键．根据，，得，得到，结合，得，设，利用三角形全等证明计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，设，则∵，∴，∴解得．即故选：D．8．B【分析】本题重点考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，由于点E，于点F，证明，则，可判断①正确；再证明，得，，由，可判断③正确，由，，推导出，可判断②错误；于是得到问题的答案．【详解】解：于点E，于点F，，，，故①正确；，，在和中，，，，，，，故③正确，，，，故②错误；故选：B．9．B【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定与性质、三角形面积公式判断求解即可．【详解】解：，，在和中，，，，，故①正确，符合题意；，，，，平分，，在和中，，，，，，故②正确，符合题意；，，，；故③正确，符合题意；根据三角形面积公式得，只有时，的面积是的面积的2倍，故④错误，不符合题意；故选：B．10．A【分析】本题考查了两个全等三角形的判定及性质，根据已知条件判定两个三角形全等，可得到对应边及对应角相等，据此可判断①③，再结合条件证明两个三角形全等，可得到④，即可求得结果，灵活运用两个全等三角形的条件及性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴①③都正确，在中，，∴，故④正确，根据已知条件无法证明②是否正确，故①③④正确，故选：A．11．5（答案不唯一）【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系即可解答．【详解】解：长度分别为3，5，x的三条线段能组成一个三角形，，，一个符合条件的x的值为5．故答案为：5（答案不唯一）．12．（答案不唯一）【分析】本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．可选择添加条件后，能用进行全等的判定，也可以选择、进行添加．【详解】解：，，即，又，添加，可利用判断，可得；添加，可利用判断，可得；添加，可利用判断，可得．故答案为：或或（答案不唯一）．13．【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，可证，由全等三角形性质可得，然后根据求出的长，进而可求出的长．【详解】解：为边的中点，∵，，在和中，，∴，，，，，，．故答案为：．14．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，得出，，即可得解．【详解】解：由题意得：，，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案为：．15． / 1.5或1【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，路程、速度、时间之间的关系．能求出符合题意的所有情况是解题的关键．由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可．【详解】解：∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，，，∴，，，∵，∴当与全等时，有两种情况：①当时，，，∴，，解得，；②当时，，，∴，，解得，，综上所述，t的值是1.5或1，故答案为：；1.5或1．16．（1）（3）（4）能构成三角形，（2）不能构成三角形【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边分别进行计算分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系：（1）可以构成三角形；（2）不能构成三角形；（3），可以构成三角形；（4），可以构成三角形；故（1）（3）（4）可以构成三角形，（2）不能构成三角形．17．见解析【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．由题意易得，然后根据“”可判定三角形全等．【详解】证明：，，，在和中，，．18．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，根据证明，根据全等三角形的性质可得出，即可得证．【详解】解：理由如下：，，，即平分．19．(1)见解析(2)6【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，解题的关键是：（1）根据平行线的性质、垂直的定义，余角的性质可得出，然后根据证明，最后根据全等三角形的性质即可得证；（2）根据全等三角形的性质和线段中点的定义求解即可．【详解】（1）证明：又在中，在中，由AC⊥BE得又，；（2）解：由（1）得又点是的中点．20．(1)(2)和全等，理由见解析(3)【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．（1）先表示出，根据，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度；【详解】（1）解：依题意，则；（2）解：和全等，理由如下：，，厘米，，点为AB的中点，．，在和中，；（3）解：点、的运动速度不相等，，又与全等，，，，∴点，点运动的时间为秒，厘米秒．当点的运动速度为个单位长度秒时，能够使与全等．21．(1)，理由见解析(2)【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理：（1）通过证明即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质得到的长即可得到答案．【详解】（1）解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴点B和点C的高度差为．22．（1），；（2），，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．（1）根据证明，得出，根据三角形三边关系即可得到结论；（2），．延长到，使，连接，由（1）得，得出；由题意得出，可证，得出，；得到；延长交于点，得到，得出，，得到．【详解】解：（1）延长至E，使，连接，，是边上的中线，，在和中，，，在中，，，，故答案为：，；（2），理由如下如图，延长到，使，连接，同（1）得，，，，，，，，，在和中，，，，；，；延长交于点，，，，，，．23．（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）6【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）由题意易得，，，然后可得，于是得解；（2）由（1）可得，进而可得，利用即可得出结论；（3）由（1）可知，由（2）可知，进而可得，，然后根据三角形之间的面积关系即可得出结论；（4）由题意可得，进而可得，于是可得，设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，进而根据各三角形之间的面积关系即可得出答案．【详解】（1）解：∵在中，为中线，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：；（2）证明：由（1）可知：，，，，，；（3）证明：由（1）可知，由（2）可知，，，；（4）解：，，，，在和中，，，，设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，，，，，，与的面积之和为6．