《第二章 相交线与平行线》单元测试 -2024-2025学年北师大版数学七年级下册

这是一份《第二章 相交线与平行线》单元测试 -2024-2025学年北师大版数学七年级下册，共19页。
《第二章 相交线与平行线》单元测试-2024-2025学年第二学期北师大版数学七年级下册一．选择题（共12小题）1．将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的摆放方式是（　　）A． B． C． D．2．已知∠α，∠β互补，那么∠β与12(∠α−∠β)之间的关系是（　　）A．和为45° B．差为45° C．互余 D．差为90°3．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠α和∠β之间一定是互余关系的为（　　）A． B． C． D．4．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C．n+1 D．n2−n+225．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中错误的为（　　）A．AB⊥AC B．点C到AB的垂线段是线段CA C．点A到BC的距离是线段AD D．线段CD的长度是点C到AD的距离6．下列说法正确的是（　　）A．两点之间，直线最短 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离7．如图，OA⊥OD，∠AOC＝3∠COD，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数为（　　）A．45° B．46° C．50° D．60°8．下列说法正确的是（　　）A．垂线最短 B．对顶角相等 C．两点之间直线最短 D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线9．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（　　）A．35° B．55° C．70° D．110°10．如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°11．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（　　）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是同旁内角 C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠4是内错角12．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠B+∠BAD＝180°；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．⑤∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共8小题）13．如图，用量角器度量∠AOB的度数，则∠AOB的补角为 　 　°．14．已知∠1＝51°38′，那么∠1余角的大小为 　 　．15．若角α的补角等于它的余角的3倍，则角α等于 　 　度．16．如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有　 　个交点．17．如图，在E中，C，AD平分∠CAB，CD＝5cm，那么D点到直线AB的距离是　 　cm．18．在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件：（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2　 　；（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2　 　；（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2　 　．19．如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1＝15°，则∠2的度数是 　 　．20．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 　 　．三．解答题（共6小题）21．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF．（1）求证：OC⊥OD；（2）若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB．22．已知直线AB上有一点O，在直线AB上方作∠MON＝60°，射线OP平分∠AON．（1）如图1，若∠BON＝80°，求∠MOP的度数；（2）如图2，若∠MOP＝18°，求∠BOP的度数；（3）若设∠BON＝x°，请直接写出用含x的式子表示∠MOP的大小的关系式．23．如图，已知∠AOB与∠BOC互余，且∠AOB＝2∠BOC．若∠AOE＝40°，请补全图形，求∠BOE的度数．24．用归纳策略解答问题：如图，四条直线l1，l2，l3，l4，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”．问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程．25．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm．（1）点B到AC的距离是 　 　cm；点A到BC的距是 　 　cm．（2）画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离．26．（1）补全的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图，并标出顶点的字母；（2）联结AC、A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面AA1C1C平行的棱为 　 　．《第二章 相交线与平行线》单元测试-2024-2025学年第二学期北师大版数学七年级下册参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的摆放方式是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、由题意得：∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°，∴∠α+∠β＝270°，故A不符合题意；B、由题意得：∠α＝45°，∠β＝30°，∴∠α+∠β＝75°，故B不符合题意；C、由题意得：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∴∠α与∠β一定互余，故C符合题意；D、由题意得：∠α+∠β＝180°，∴∠α与∠β一定互补，故D不符合题意；故选：C．2．已知∠α，∠β互补，那么∠β与12(∠α−∠β)之间的关系是（　　）A．和为45° B．差为45° C．互余 D．差为90°【解答】解：∵∠α，∠β互补，∴∠α+∠β＝180°，∴12(∠α−∠β)=12(∠α+∠β−2∠β)=12(180°−2∠β)=90°−∠β，∴∠β+90°﹣∠β＝90°，∴∠β与12(∠α−∠β)互余，故选：C．3．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠α和∠β之间一定是互余关系的为（　　）A． B． C． D．【解答】解：A中∠α＝∠β，则A不符合题意；B中∠α+∠β＝180°，则B不符合题意；C中∠α＝∠β，则C不符合题意；D中∠α+∠β＝90°，则D符合题意；故选：D．4．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C．n+1 D．n2−n+22【解答】解：2条直线相交最多可以有1个交点，最少有1个交点；3条直线相交最多可以有1+2个交点，最少有1个交点；4条直线相交最多可以有1+2+3个交点，最少有1个交点；5条直线相交最多可以有1+2+3+4个交点，最少有1个交点；6条直线相交最多可以有1+2+3+4+5个交点，最少有1个交点；…n条直线相交最多可以有1+2+3+4+5+⋯+(n−1)=n(n−1)2个交点，最少有1个交点；所以a=n(n−1)2，而b＝1，∴a+b=n2−n+22．故选：D．5．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中错误的为（　　）A．AB⊥AC B．点C到AB的垂线段是线段CA C．点A到BC的距离是线段AD D．线段CD的长度是点C到AD的距离【解答】解：A、∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，故不符合题意；B、∵∠BAC＝90°，∴点C到AB的垂线段是线段CA，故不符合题意；C、点A到BC的距离是线段AD的长度，故符合题意；D、线段CD的长度是点C到AD的距离，故不符合题意；故选：C．6．下列说法正确的是（　　）A．两点之间，直线最短 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离【解答】解：A．两点之间，线段最短，故A不符合题意．B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故B不符合题意．C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意．D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D不符合题意．故选：C．7．如图，OA⊥OD，∠AOC＝3∠COD，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数为（　　）A．45° B．46° C．50° D．60°【解答】解：∵OA⊥OD，∴∠AOD＝90°，∴∠AOC+∠COD＝90°，∵∠AOC＝3∠COD，∴∠COD＝22.5°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠COD＝45°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝90°﹣45°＝45°．故选：A．8．下列说法正确的是（　　）A．垂线最短 B．对顶角相等 C．两点之间直线最短 D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线【解答】解：A、垂线最短，说法错误；B、对顶角相等，说法正确；C、两点之间直线最短，说法错误；D、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，说法错误；故选：B．9．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（　　）A．35° B．55° C．70° D．110°【解答】解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55°，∴∠BOC＝2∠EOB＝110°．∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝70°．故选：C．10．如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°【解答】解：A．当∠1＝∠3时，不能得到AB∥CD，故A选项错误；B．当∠2＝∠4时，能得到AB∥CD，故B选项正确；C．当∠DCE＝∠D时，不能得到AB∥CD，故C选项错误；D．当∠B+∠BAD＝180°时，不能得到AB∥CD，故D选项错误；故选：B．11．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（　　）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是同旁内角 C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠4是内错角【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，故原说法正确，符合题意；B、∠1与∠3是邻补角，故原说法错误，不符合题意；C、∠2与∠3是内错角，故原说法错误，不符合题意；D、∠3与∠4是同旁内角，故原说法错误，不符合题意．故选：A．12．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠B+∠BAD＝180°；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．⑤∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①∠B+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故①符合题意；②∠B+∠BAD＝180°，判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故②不符合题意；③∠3＝∠4，由内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故③符合题意；④∠B＝∠5，由同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故④符合题意．⑤∠1＝∠2，判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故⑤不符合题意，∴其中能判定AB∥CD的个数是3个．故选：B．二．填空题（共8小题）13．如图，用量角器度量∠AOB的度数，则∠AOB的补角为 　110　°．【解答】解：由题意得：∠AOB＝70°，∴∠AOB的补角＝180°﹣∠AOB＝110°，故答案为：110．14．已知∠1＝51°38′，那么∠1余角的大小为 　38°22′　．【解答】解：∵∠1＝51°38′，∴∠1的余角＝90°﹣∠1＝89°60′﹣51°38′＝38°22′，故答案为：38°22′．15．若角α的补角等于它的余角的3倍，则角α等于 　45　度．【解答】解：角α的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，由题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α），解得：α＝45°．故答案为：45．16．如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有　28　个交点．【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=12n（n﹣1）个交点，∴八条直线两两相交最多有12×8×(8−1)=28（个）交点，故答案为：28．17．如图，在E中，C，AD平分∠CAB，CD＝5cm，那么D点到直线AB的距离是　5　cm．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝5cm，∴点D到直线AB的距离等于CD的长，即点D到直线AB的距离是5cm，故答案为：5．18．在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件：（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2　平行　；（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2　相交　；（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2　重合　．【解答】解：（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2平行．（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2相交．（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2重合．19．如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1＝15°，则∠2的度数是 　105°　．【解答】解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠COB＝75°，∴∠2＝180°﹣∠COB＝105°．故答案为：105°．20．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 　垂线段最短　．【解答】解：∵PB⊥MN，∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，故答案为：垂线段最短．三．解答题（共6小题）21．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF．（1）求证：OC⊥OD；（2）若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB．【解答】（1）证明：∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，∴∠COF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF，∴∠COD=∠COF+∠DOF=12(∠AOF+∠BOF)=90°，∴OC⊥OD；（2）证明：∵∠COD＝90°，∴∠1+∠BOD＝90°，∵∠D与∠1互余，∴∠1+∠D＝90°，∴∠D＝∠BOD，∴ED∥AB．22．已知直线AB上有一点O，在直线AB上方作∠MON＝60°，射线OP平分∠AON．（1）如图1，若∠BON＝80°，求∠MOP的度数；（2）如图2，若∠MOP＝18°，求∠BOP的度数；（3）若设∠BON＝x°，请直接写出用含x的式子表示∠MOP的大小的关系式．【解答】解：（1）∵∠BON＝80°，∴∠AON＝180﹣∠BON＝100°，∵OP平分∠AON，∴∠NOP=12∠AON＝50°，∵∠MON＝60°，∴∠MOP＝∠MON﹣∠NOP＝60°﹣50°＝10°；（2）∠MON＝60°，∠MOP＝18°，∴∠NOP＝∠MON+∠MOP＝60°+18°＝78°，∵射线OP平分∠AON，∴∠NOP＝78°，∵直线AB上有一点O，∴∠AOP+∠BOP＝180°，∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣78°＝102°；（3）分两种情况讨论：①如图1：∵直线AB上有一点O，∴∠AON+∠BON＝180°，∵∠BON＝x°，∴∠AON＝180°﹣∠BON＝180°﹣x°，∵射线OP平分∠AON，∴∠NOP=12∠AON=90°−12x°，∵∠MON＝60°＝∠NOP+∠MOP，∴∠MOP＝60°﹣∠NOP=12x°−30°；②如图2：∵直线AB上有一点O，∴∠AON+∠BON＝180°，∵∠BON＝x°，∴∠AON＝180°﹣∠BON＝180°﹣x°，∵射线OP平分∠AON，∴∠NOP=12∠AON=90°−12x°，∵∠MON＝60°＝∠NOP﹣∠MOP，∴∠MOP＝∠NOP﹣∠MON=30°−12x°；③如图3所示：，∵直线AB上有一点O，∴∠AON+∠BON＝180°，∵∠BON＝x°，∴∠AON＝180°﹣∠BON＝180°﹣x°，∵射线OP平分∠AON，∴∠NOP=12∠AON=90°−12x°，∵∠MON＝60°，∴∠MOP＝∠NOP+∠MON=90°−12x°+60°=150°−12x°，综上可知：∠MOP=12x°−30°或30°−12x°或150°−12x°．23．如图，已知∠AOB与∠BOC互余，且∠AOB＝2∠BOC．若∠AOE＝40°，请补全图形，求∠BOE的度数．【解答】解：∵∠AOB与∠BOC互余，∴∠AOB+∠BOC＝90°，∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，如图1，∵∠AOE＝40°，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝20°；如图2，∵∠AOE＝40°，∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝100°，综上所述，∠BOE＝20°或100°．24．用归纳策略解答问题：如图，四条直线l1，l2，l3，l4，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”．问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程．【解答】解：∵四条直线两两相交，最多有6个交点，6＝1+2+3，∴n条直线两两相交，最多有个交点，当n＝101时，最多有101×(101−1)2=5050个交点．25．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm．（1）点B到AC的距离是 　4　cm；点A到BC的距是 　3　cm．（2）画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，∴点B到AC的距离是线段BC的长度，点A到BC的距是线段AC的长度．故答案为：4，3．（2）如图：作CD⊥AB于点D，则线段CD的长度就是点C到AB的距离．∵S△ABC=12BC•AC=12AB•CD．∴CD=BC⋅ACAB=125（cm）．26．（1）补全的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图，并标出顶点的字母；（2）联结AC、A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面AA1C1C平行的棱为 　DD1、BB1　．【解答】解：（1）如图即为补全的图形；（2）连结AC、A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面AA1C1C平行的棱有DD1、BB1．故答案为：DD1、BB1．题号1234567891011答案CCDDCCABCBA题号12答案B