第1章整式的乘除单元基础达标测试题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

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2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元基础达标测试题（附答案）一、单选题（满分24分）1．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004米，将0.00000004用科学记数法表示为（　　）A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．0.4×10﹣82．下列计算正确的是（   ）A．a3+a3=a6 B．a6÷a2=a3 C．a32=a5 D．a⋅a2=a33．已知a=(−2)0，b=12−1，c=(−3)−2，那么a，b，c的大小关系为（   ）A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a4．计算x−1−x−1的结果是（    ）A．−x2+1 B．x2−1 C．−x2−1 D．x2+15．计算(−12mn3)2÷n2的结果是（　　）A．4m2n6 B．﹣14m2n4 C．14m2n4 D．﹣14m5n46．若(x−2)(x+3)=x2+mx+n，则m＋n等于（   ）A．－6 B．－5 C．2 D．37．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形a>b（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（   ）A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a−b)2=a2−2ab+b2C．a2−b2=(a+b)(a−b) D．(a+2b)(a−b)=a2+ab−2b28．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片（　　）张．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（满分24分）9．计算：−a2⋅−a2= ．10．已知a=3×109，b=2×103，则a⋅b= ．11．已知(x−1)(y−1)=8，x+y=8，则xy= ．12．如果−x−y2+M=x2+xy+y2，那么M= ．13．已知a=2555,b=3444,c=4333,d=5222，则a,b,c,d这四个数从大到小排列顺序 ．14．已知一个多项式除以多项式2a2+3a−4所得的商式为3a+2，余式为5a+9，这个多项式是 ．15．如图，图中阴影部分的面积是 ．16．在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作．他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案．如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是12，那么阴影部分的面积是 ．三、解答题（满分72分）17．计算：−2a2b3⋅−3a⋅−2c．18．运用平方差公式计算：（1）3x+23x−2；（2）−x+2y(−x−2y)．19．计算：(1)(x+3y)2；(2)(x−3)2；(3)(3m−2n)2．20．小明说：“对于大于0的任意整数n，代数式2n+12−2n−12都能被8整除”，你同意他的说法吗？说明你的理由．21．先化简，再求值：(a−2b)2−(a−2b)(a+2b)+4b2÷2b，其中a=1，b=2．22．3月26日，南召县召开2024年“三城联创”工作大会．会议要求，争取“一年打基础、三年出形象、五年功能完善”，进入全市第一方阵．如下图，某公园有一块长(3a+b)米，宽为2a+b米的长方形地块，中间是边长为a+b米的正方形空地，规划部门计划在中间正方形空白处修建一座雕像，将阴影部分进行绿化，求绿化部分的面积．23．如图1，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．【观察】（1）比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：______（用字母a，b表示）；【应用】（2）计算：x−3x+3x2+9；【拓展】（3）已知2m−n=3，2m+n=4，求8m2−2n2的值．24．【知识技能】已知：a+b2=a2+b2+2ab；a−b2=a2+b2−2ab；填空：（1）①a2+b2=a＋b2−______；②a＋b2−a−b2=______．【数学理解】若x满足5−xx−2=2，求5−x2+x−22的值．解：设5−x=a，x−2=b，则5−xx−2=ab=2，a+b=5−x+x−2=3，∴5−x2+x−22=a2＋b2=a＋b2−2ab=32−2×2=5．【解决问题】（2）①若x满足7−xx−3=3，则7−x2+x−32=______；②若x满足x+12+x−32=26，求x+1x−3的值；③如图，已知正方形AEMG被分割成4个部分，其中四边形CDEF与BCNG为正方形，若AB=x，AD=x+1，四边形ABCD的面积为6，求正方形AEMG，的面积．参考答案1．解：由题知，依据科学记数法的定义：0.00000004可化成科学记数法的形式为：4×10−8；故选：B2．解：A、a3+a3=2a3，原式计算错误，不符合题意；B、a6÷a2=a4，原式计算错误，不符合题意；C、a32=a6，原式计算错误，不符合题意；D、a⋅a2=a3，原式计算正确，符合题意；故选：D．3．解：a=(−2)0=1；b=12−1=112=2；c=(−3)−2=1(−3)2=19，∴b>a>c故选：C．4．解：x−1−x−1=-x2−x+x+1=-x2+1，故答案选择A.5．解：原式＝14m2n6÷n2＝14m2n4．故选：C．6．解：(x−2)(x+3)=x2+3x−2x−6=x2+x−6=x2+mx+n，所以m=1,n=−6，m+n=1−6=−5，故选：B．7．解：根据图甲可得阴影面积为a2−b2，根据图乙可得阴影面积为(a+b)(a−b)，∴可以验证等式a2−b2=(a+b)(a−b)，故选：C．8．解：∵ 长方形长为3a+2b，宽为a+b∴长方形的面积：S=(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2∴需要B内卡片5张．故选C．9．解：−a2⋅−a2=−a2⋅a2=−a4．故答案为：−a4．10．解：a⋅b=(3×109)×(2×103)=3×2×109+3=6×1012， 故答案为：6×1012．11．解：∵(x−1)(y−1)=8,∴xy−x−y+1=8,∴xy−x+y+1=8,∴xy=7+x+y,∴x+y=8,∴xy=7+8=15.故答案为：15．12．解：∵−x−y2+M=x2+xy+y2，∴M=x2+xy+y2−−x−y2=x2+xy+y2−x2−2xy−y2=−xy．故答案为：−xy．13．解：∵a=2555=（25）111=32111，b=3444=（34）111=81111，c=4333=（43）111=64111，d=5222=（52）111=25111，又∵81＞64＞32＞25，∴b＞c＞a＞d．故答案为：b＞c＞a＞d．14．解：由题意可知，这个多项式是：3a+22a2+3a−4+5a+9=6a3+9a2−12a+4a2+6a−8+5a+9=6a3+13a2−a+1．15．解：图中阴影部分的面积是：x+3x+2−2x=x2+5x+6−2x=x2+3x+6.故答案为：x2+3x+6.16．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∵大正方形与小正方形的面积之差是12，∴a2−b2=12，阴影部分的面积为：12aa−b+12ba−b=12a+ba−b=12a2−b2=12×12=6，故答案为： 6．17．解：−2a2b3⋅−3a⋅−2c=−12a2+1b3c=−12a3b3c．18．解：（1）(3x+2)(3x−2)=(3x)2−22=9x2−4；（2）(−x+2y)(−x−2y)=(−x)2−(2y)2=x2−4y2．19．（1）解：(x+3y)2=x2+6xy+9y2；（2）解：(x−3)2=x2−6x+9；（3）解：(3m−2n)2=9m2−12mn+4n2．20．解：同意小明的说法．理由如下：∵2n+12−2n−12=4n2+4n+1−4n2−4n+1=8n，∴当n为大于0的任意整数时，原式一定是8的倍数．21．解：a−2b2−a−2ba+2b+4b2÷2b=a2−4ab+4b2−a2+4b2+4b2÷2b=12b2−4ab÷2b=6b−2a．将a=1，b=2代入得：6b−2a=6×2−2×1=10．22．解：S绿化面积=3a+b2a+b−a+b2=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2=5a2+3ab平方米即绿化的面积是5a2+3ab平方米．23．解：【观察】a2−b2=(a+b)(a−b)（或(a+b)(a−b)=a2−b2）【应用】(x−3)(x+3)x2+9=x2−9x2+9=x4−81【应用】8m2−2n2=2(2m−n)⋅(2m+n)=2×3×4=2424．解：（1）①∵ a+b2=a2+b2+2ab，∴a2+b2=a＋b2−2ab，故答案为：2ab；②∵ a+b2=a2+b2+2ab；a−b2=a2+b2−2ab；∴ a＋b2−a−b2=4ab，故答案为：4ab；（2）①设a=7−x，b=x−3，∴a+b=4，ab=7−xx−3=3，∴7−x2+x−32=a2+b2=a+b2−2ab=16−6=10；②设m=x+1，n=x−3，∴m−n=4，m2+n2=26，∴x+1x−3=mn=m2+n2−m−n22=26−162=5；③由题意得xx+1=6，AE=AD+AB−2x+1，设AB=x，AD=y=x+1，∴ x−y=x−x+1=−1，xy=xx+1=6，x+y=2x+1，S正方形AEMG=AE2=x+y2=x−y2+4xy=1+4×6=25．题号12345678  答案BDCACBCC