第三章 概率初步 单元测试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学下学期

这是一份第三章 概率初步 单元测试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学下学期，共8页。
第三章综合测试一、选择题1.下列诗句所描述的事件,是不可能事件的是(　　)。A.大漠孤烟直 B.黄河入海流 C.明月松间照 D.白发三千丈2.在一个不透明的袋子中装有12个只有颜色不同的球,其中有1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球,从中任意摸出一个球,某种颜色的球出现的频率如图所示,则该球的颜色最有可能是(　　)。A.红色 B.黄色 C.蓝色 D.绿色3.如图,AB是质地均匀的正方体木块的一条棱,将正方体木块随机掷在水平桌面上,则棱AB完全落在桌面上的概率是(　　)。A.112 B.16 C.13 D.124.商场推出购物有奖活动:如图,一个可以自由转动的质地均匀的转盘被平均分成六份,其中红色1份,黄色2份,绿色3份,转动一次转盘,指针指向红色为一等奖,指向黄色为二等奖,指向绿色为三等奖(指针指向两个扇形的交线时无效,需重新转动转盘)。转动转盘一次,获得一等奖的概率为(　　)。A.1 B.16 C.13 D.125.小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是(　　)。A.小星定点投篮1次,不一定能投中B.小星定点投篮1次,一定可以投中C.小星定点投篮10次,一定投中4次D.小星定点投篮4次,一定投中1次6.甲和乙一起做游戏,下列游戏规则对双方公平的是(　　)。A.在一个装有2个红球和3个白球(这些球除颜色外都相同)的不透明袋中任意摸出一球,摸到红球甲获胜,摸到白球乙获胜B.从标有数字1到100的100张卡片(除数字不同,其余都相同)中,随意抽取一张,抽到数字为奇数甲获胜,否则乙获胜C.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数小于4则甲获胜,掷出的点数大于4则乙获胜D.让小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停在某块方块上,若小球停在黑色区域则甲获胜,若停在白色区域则乙获胜7．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）A．12 B．112 C．16 D．148．在一个不透明的袋子中装有12个只有颜色不同的球，其中有1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色9．如图，在2×2的网格中，一只蚂蚁从A爬行到B,只能沿网格线向右或向上，经过每个格点时向右或向上的可能性相等，则蚂蚁经过点C的概率是（ ）A．13 B．12 C．23 D．3410．小明用大小和形状都完全一样的正方形按照一定规律摆放了一组图案（如图所示）,每个图案中他只在最下面的正方形上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第①个图案中有1个正方形,第②个图案中有3个正方形,第③个图案中有6个正方形，⋯ ,按照此规律，从第个图案的所有正方形中随机抽取一个正方形，抽到带“心”字正方形的概率是（ ）A．1100 B．120 C．1101 D．2101二、填空题11.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”,将它们背面朝上任意放置,从中随机翻开一枚,恰好翻到棋子“”的概率是　　　　　。 12.一个不透明的袋中装有红、黄、绿三种颜色的玻璃球共16个,这些球除颜色外完全相同,其中黄球和绿球一共有12个,从袋中任意摸出一球恰好摸到红球的概率是　 。 13.一个不透明的书箱中有4本《海底两万里》和2本《钢铁是怎样炼成的》,这些书除内容外完全相同。从书箱中任意拿出n本书,其中拿出的书中至少有一本《海底两万里》是一个必然事件,则n的最小值是　　　　。 14.一个不透明的袋中有30个除颜色外均相同的小球,其中红球n个,黑球3n个,其余为绿球。甲从袋中任意摸出1个,若为红球则甲得1分,甲将摸出的球放回袋中并摇匀,乙再从袋中摸出1个,若为绿球则乙得1分,谁先得10分谁获胜。要使游戏对甲、乙双方公平,则n的值是　　　　。 15.盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别。从盒中随机取出一枚棋子,若它是黑棋的概率是38,则xy的值为　 。 三、解答题16.如图,有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子,其中有1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,4个面标有“4”,5个面标有“5”,其余的面标有“6”,投掷这枚骰子一次,求下列事件的概率:(1)向上一面的数字是6;(2)向上一面的数字是2的倍数或3的倍数。17．阅读与思考：根据以上材料回答问题：已知小敏、小聪、小丽三人中只有一人编写的试题及解答是正确的，那么这个人是谁呢？请简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处。18．甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏。他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的10张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为2，3，5。两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，摸到同种卡片则重新抽。（1） 若甲先摸，则他摸到“石头”的概率是多少?（2） 若甲先摸到了“石头”，则乙获胜的概率是多少?19．在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，那么该同学就可以获得一等奖、二等奖或三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）。（1） 甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率；（2） 在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大获得三等奖的概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为710，则需要再将几个空白扇形涂成绿色？20．综合与实践:随机掷一枚图钉，落地后只会出现两种情况:“钉尖朝上”和“钉尖朝下”。这两种情况出现的可能性一样大吗?（1） 为解决以上问题，求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表，请补全表格。（2） 为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的统计图。据此，同学们得出三个推断:a.当试验总次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；b.随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；c.若再次用计算机模拟试验，当试验总次数为1 000时，“钉尖朝上”的次数一定是620。其中合理的是_  _  _  _  （填序号）。（3） 向善小组的同学们也做了2 000次掷图钉的试验，其中有1 280次“钉尖朝上”。据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大。你赞成他们的说法吗?请说出你的理由。21．【问题再现】（1） 如图①是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？【类比设计】（2） 在元旦晚会上班长想设计这样一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，获得三等奖（指针落在红色区域）的概率为38，获得二等奖（指针落在白色区域）的概率为38，获得一等奖（指针落在黄色区域）的概率为14。请你在图②中设计这个转盘。参考答案1.D　2.D　3.C　4.B　5.A　6.B　7．D 8．D 9．C 10．D11.14　12.14　 13.3　 14.6　 15.3516.解 正二十面体形状的骰子一共有20个面,投掷这枚骰子时每个面出现的可能性相同。(1)向上一面的数字是6的共有5个面,所以P(向上一面的数字是6)=520=14。(2)向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字是“2”“3”“4”“6”,一共有2+3+4+5=14个面,所以P(向上一面的数字是2的倍数或3的倍数)=1420=710。17．解：小敏的试题及解答是正确的。小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用求等可能事件的概率的方法解答。小丽的试题中，由题图易得红色区域对应的扇形大于转盘的15，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用求等可能事件的概率的方法解答。18．（1） 解：因为写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为2，3，5，所以若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是22+3+5=15。（2） 因为甲先摸到了“石头”，又要乙获胜，所以乙必须摸到“布”，所以乙获胜的概率为52+3+5−1=59。19．（1） 解：由题意可知，红色区域有1个，黄色区域有2个，绿色区域有4个，其中红色区域，黄色区域，绿色区域分别对应一等奖、二等奖、三等奖，转盘被等分成20个扇形，所以他获得奖品的概率为720。（2） 由题意，得20×710−(1+2+4)=7，所以需要再将7个空白扇形涂成绿色。20．（1） 0.625； 0.6； 0.62（2） b （3） 解：赞成。理由：随机投掷一枚图钉2 000次,其中“钉尖朝上”的次数为1280,则“钉尖朝上”的频率为12802000=0.64,试验次数足够大,足以说明“钉尖朝上”的可能性大,所以我赞成他们的说法。21．（1） 解：P（指针落在红色区域）=120∘360∘=13；P（指针落在白色区域）=360∘−120∘360∘=23。（2） 把转盘分成8等份，然后让红色区域占3份，白色区域占3份，黄色区域占2份即可。如图所示。（答案不唯一）在学习了“等可能事件的概率”的知识后，小敏、小聪、小丽三人分别编写了一道有关该知识的试题并进行了解答。小敏、小聪、小丽编写的试题分别是下面的（1）、（2）、（3）。（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后，从中随意摸出一个球，摸出红球的概率是多少？解：P（摸出红球）=44+2=23。（2）一个不透明的口袋里装有1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚。搅匀后，从中摸出一枚硬币，摸出1角硬币的概率是多少？解：P（摸出1角硬币）=22+2+1=25。（3）如图是一个转盘，盘面上有5个扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的概率是多少？解：P（指针对准红色区域）=15。试验总次数n 4080120160200240280320360400“钉尖朝上”的次数m 123260100140156196200216248“钉尖朝上”的频率mn 0.30.40.50.6250.70.650.7_  _  _  _  _  _  _  _