第一章 整式的乘除 单元测试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

这是一份第一章 整式的乘除 单元测试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学下册，共8页。
第一章综合测试一、选择题(每小题只有一个正确选项)1.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000 000 007 m的工艺制程,0.000 000 007用科学记数法表示为(　　)。A.7×10-9 B.7×10-8C.0.7×10-9 D.0.7×10-82.若xm·x2m=2,则x9m=(　　)。A.6 B.7 C.8 D.93.下列计算正确的是(　　)。A.a2·a5=a10B.(2x-y)(2x+y)=2x2-y2C.(ab2)3=a3b6D.-(y-x)2=-y2-2xy-x24.下列计算正确的是(　　)。A.(x+y)2=x2+xy+y2B.2x(x2-x+1)=2x3-2x2C.(x-3y)(x+3y)=x2+9y2D.(x2y-xy2)÷x=xy-y25.若4x2+(k+3)x+9是一个完全平方式,则k的值为(　　)。A.9 B.3或-9C.±9 D.9或-156.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式。例如,利用图(1)可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,那么利用图(2)所得到的数学等式是(　　)。图(1)图(2)A.(a+b+c)2=a2+b2+c2B.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC.(a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bcD.(a+b+c)2=2a+2b+2c7.下列四个结论中,正确的有(　　)。①若(m-1)m+1=1,则m=-1;②(2m-n)2-8(n-2m)+16=(2m-n-4)2;③若m-n=1,mn=20,则m+n=9;④若8m=a,4n=b,则23m+2n可表示为ab。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.关于x的二次三项式M=x2+ax+b(a,b均为非零常数),关于x的三次三项式N=2x3-4x2+10=c(x-1)3+d(x-1)2+e(x-1)+f(其中c,d,e,f均为非零常数),下列说法正确的有(　　)。①当x=-1时,N=4;②当M+N为关于x的三次三项式时,b=-10;③当多项式M与N的乘积中不含x4项时,a=2;④e+f=6。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题9.计算:(π-3)0+12-1=　　　　。 10.计算:12mn·(-2mn2)3=　　　　。 11.计算:2 0352 0352-2 036×2 034=　 。 12.小明在计算(8a3b-M)÷4ab时,不小心把括号内M前的减号看成了乘号,最后计算的错误结果是10a4b,那么正确的结果是　　　　　。 13.定义:a　bc　d=ad-bc,若x+5　x-1x-1　x-5=-20,则x的值为　　　　　。 三、解答题14.计算:(1)-182×83+(π-3.14)0+12-2;(2)(6×104)×(4×106)÷(2×105)。15.先化简,再求值:(1)[(2x-3y)(3y+2x)-2(x-2y)2-(x-4y)(2x+y)]÷-12y,其中|x-4|+(y-2)2=0;(2)[(x+2y)(x-2y)-(2x-y)2-(x2-5y2)]÷(-2x),其中x,y满足x-y=-1。16.(1)若m-n=6,mn=15,求m2+n2的值;(2)若m2+2m-2=0,求m2(m-1)+4m2+1 023的值。17.在幂的运算中规定:若ax=ay(a>0且a≠1,x,y是正整数),则x=y。利用上面结论解答下列问题:(1)若9x=36,求x的值;(2)若3y+2-3y+1=18,求y的值;(3)若m=2t+1+2t,n=2t,m2-n2=128,求t的值。18．阅读下面张轩同学的计算过程，并完成任务。任务：（1） 以上解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ；（2） 请写出正确的解题过程。19．在一次数学课上，李老师对大家说：“你们心里任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我可以直接说出运算的最后结果。”操作步骤如下：第一步：这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；第三步：把第二步得到的数除以这个数。（1） 若小明同学心里想的数是9，请你帮他计算出最后结果；（2） 李老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等。”小红同学想验证这个结论，于是设心里想的数是a(a≠0)。请你帮小红同学完成这个验证过程。20．如图，某中学校园内有一块长为(3a+2b)m，宽为(2a+b)m的长方形空地，学校计划在中间留一块长为(2a−b)m、宽为2bm的小长方形空地修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化。（1） 求长方形空地的面积；（用含a，b的代数式表示）（2） 求修建雕像的小长方形空地的面积；（用含a，b的代数式表示）（3） 当a=3，b=1时，求绿化部分的面积。21．阅读与思考：任务：（1） 上述过程中，小明把小学除法的运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是_  _  _  _  。（填“A”“B”“C”或“D”）A．类比思想 B．公理化思想C．函数思想 D．数形结合思想（2） 小明继续探索，如果一个多项式除以2x2−3的商为7x−4，余式为−5x+2，那么请你根据以上法则求出该多项式。参考答案1.A　2.C　3.C　4.D　5.D　6.B　7.A　8.D　9.3　10.-4m4n711.2 035　12.2a2-54a　13.314.解 (1)原式=-182×82×8+1+4=-18×82×8+5=(-1)2×8+5=1×8+5=13;(2)原式=6×4÷2×104+6-5=12×105=12×100 000=1 200 000。15.解 (1)原式=[(4x2-9y2)-2(x2-4xy+4y2)-(2x2+xy-8xy-4y2)]÷-12y=(4x2-9y2-2x2+8xy-8y2-2x2-xy+8xy+4y2)÷-12y=(-13y2+15xy)÷-12y=26y-30x,因为|x-4|+(y-2)2=0,所以x-4=0,y-2=0,解得x=4,y=2,则原式=26×2-30×4=52-120=-68。(2)原式=[(x2-4y2)-(4x2-4xy+y2)-(x2-5y2)]÷(-2x)=(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+5y2)÷(-2x)=(-4x2+4xy)÷(-2x)=2x-2y,当x-y=-1时,原式=2(x-y)=2×(-1)=-2。16.解 (1)因为m-n=6,所以(m-n)2=36,所以m2-2mn+n2=36。因为mn=15,所以m2+n2=36+2×15=66;(2)因为m2+2m-2=0,所以m2+2m=2,所以m2(m-1)+4m2+1 023=m3-m2+4m2+1 023=m3+3m2+1 023=m3+2m2+m2+1 023=m(m2+2m)+m2+1 023=2m+m2+1 023=2+1 023=1 025。17.解 (1)因为9x=36,所以(32)x=36,则32x=36,所以2x=6,解得x=3;(2)因为3y+2-3y+1=18,所以3×3y+1-3y+1=2×9,即2×3y+1=2×32,所以3y+1=32,则y+1=2,解得y=1;(3)因为m=2t+1+2t,n=2t,所以m+n=2t+1+2t+2t=2t+1+2×2t=2t+1+2t+1=2×2t+1=2t+2,m-n=2t+1+2t-2t=2t+1,所以(m+n)(m-n)=2t+2×2t+1=22t+3。因为(m+n)(m-n)=m2-n2=128=27,所以22t+3=27,即2t+3=7,解得t=2。18．（1） 一； 错用完全平方公式（2） 解：正确的解题过程如下：原式=[x2−4y2−(x2−8xy+16y2)]÷(−2y)=(x2−4y2−x2+8xy−16y2)÷(−2y) =(8xy−20y2)÷(−2y) =−4x+10y，当x=1，y=12时，原式=−4×1+10×12=−4+5=1。19．（1） 解：[(9+1)2−(9−1)2]×25÷9=36×25÷9=100。（2） [(a+1)2−(a−1)2]×25÷a=(a2+2a+1−a2+2a−1)×25÷a=4a×25÷a=100。所以无论同学们心里想的是什么非零数，按照题中步骤进行操作，得到的最后结果都相等。20．（1） 解：长方形空地的面积为(3a+2b)(2a+b)=6a2+3ab+4ab+2b2=(6a2+7ab+2b2)m2。（2） 修建雕像的小长方形空地的面积为2b(2a−b)=(4ab−2b2)m2。（3） 由题意得绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2−(4ab−2b2)=(6a2+3ab+4b2)m2，当a=3，b=1时，6a2+3ab+4b2=6×32+3×3×1+4×12=6×9+9+4=67。所以绿化部分的面积为67m2。21．（1） A（2） 解：根据题意，得(7x−4)(2x2−3)+(−5x+2)=14x3−21x−8x2+12−5x+2 =14x3−8x2−26x+14，所以该多项式为14x3−8x2−26x+14。先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x−4y)2]÷(−2y)，其中x=1，y=12。解：原式=[x2−4y2−(x2−16y2)]÷(−2y)…………第一步=(x2−4y2−x2+16y2)÷(−2y)…………第二步=12y2÷(−2y)…………第三步=−6y。…………第四步当x=1，y=12时，原式=−6×12=−3。…………第五步学习了《整式的乘除》这一章后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，同样地多项式除法也会出现余式的问题。例如：一个多项式（设该多项式为A）除以2x+1 的商为x−2，余式为4x+3，则这个多项式是多少？小明通过小学除法的运算法则（被除数= 商×除数+ 余数）推理出多项式的除法法则：被除式= 商×除式+ 余式。由此得出多项式A=(x−2)(2x+1)+4x+3=2x2+x+1。