北师大版（2024）七年级下册1 同底数幂的乘法第一课时教案设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册1 同底数幂的乘法第一课时教案设计，共5页。教案主要包含了情境导入，探究新知等内容，欢迎下载使用。
教学内容
第 1 课时 同底数幂的乘法
课时
1
核心素养目标
1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。
2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。
知识目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。
教学重点
理解并掌握同底数幂的乘法法则。
教学难点
能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、情境导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
创设情境，导入新知
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少?
解：3×108×3×107 ×4。22
＝37。98×(108×107 )。
想一想：108×107 等于多少呢？
( 1 ) 107 表示的意义是什么？
其中 10，7，107 分别叫什么？
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
10×10×10×10×10 = 105
师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。然后一起复习幂的意义。
小组合作，探究概念和性质
尝试·思考
1. 计算下列各式：
(1) 102 × 103 ；
(2) 105 × 108 ；
(3) 10m × 10n (m， n 都是正整数)。
你发现了什么?
（1）102×103 = 10（ 5 ）
= (10×10)×(10×10×10)
= 10×10×10×10×10
= 105
（2）105×108 = 10（ 13 ）
（3）10m × 10n = 10（ m + n ）
师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立思考给出答案，教师总结猜想：
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
猜一猜：am· an = a ( m + n )。
尝试·交流
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程：
证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立。
定义总结
同底数幂的乘法
运算法则：am · an = am+n (m，n 都是正整数)。
文字说明：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。
典例精析
师生活动：师生共同分析解答，教师板书 (1)(2) ，学生板书 (3) (4)。 教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算。 (1) (3)符号问题是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题。
判一判：
判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：
x4 · x6 = x24 ( × )
(2) x · x3 = x3 ( × )
(3) x4 + x4 = x8 ( × )
(4) x2 · x2 = 2x4 ( × )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( √ )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( √ )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( × )
(8) x7 + x7 = x14 ( × )
师生活动：学生独立解答，学生代表回答问题，教师适时评价。
比一比
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，
a · a6 · a3 = a7·a3 = a10。
思考·交流
am · an · ap等于什么？为什么？
am· an· ap = a m + n + p ( m，n，p 都是正整数)。
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s。 地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1。5×1011 (m)。
答：地球距离太阳大约有 1。5×1011 m。
当堂练习，巩固所学
1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) b3 · b3 = 2b3 （ ）
(2) b3 + b3 = b6 （ ）
(3) a · a5 · a3 = a8 （ ）
(4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16 （ ）
计算下列各题：
A 组 B 组
(1) (－9)2×(－9)3
(2) (a－b)2·(a－b)3
(3) a4·(－a2)
3.创新应用
（1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且 a ≠ ±1），求 n 的值；
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值。
设计意图：从天文中的有趣问题引入同底数冪的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。问题提出后，建议这里首先解决108×107 的问题，比邻星到地球的距离问题留在随堂练习解决。教师也可以视教学情况自主处理。
设计意图：本栏目两个题目设置的目的是：由特殊过渡到一般，让学生自己发现同底数幂乘法的运算性质，并在发现的过程中不断巩固幂的意义。
根据幂的意义，学生可以独立解决此问题。在这一 过程中，教师要注意了解学生对幂的意义的理解程度，要求学生说明每一步的理由、同时，注意引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并运用自己的语言加以描述。
设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质。
设计意图：在“做一做”的基础上发现am· an = a ( m + n ) (m， n是正整数)这个结论，并要求学生用幂的意义加以说明，这里注意引导学生体会代数说理的方法：用字母进行表示和进行字母运算。
“做一做”和“议一议”的安排，使学生通过对特例的考察，归纳同底数冪乘法的运算性质，并运用幕的意义进行说明，在这一过程中发展学生的推理能力(归纳、符号演算)和有条理的表达能力。
设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的。
设计意图：通过练习题让学生巩固刚刚所学的知识，查漏补缺，提升对同底数幂的乘法性质的理解与运算能力。
设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想，并把这一思想推广到多项式的底数和多个同底数幂相乘的情况。
设计意图：目的是使学生熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容，教师不宜增加项数(如计am · an · ap · aq 等形式的题目)，注意控制运算的繁难程度。教学中要鼓励学生 自主探究，提倡算法的多样化。
设计意图：设置例2有两个目的： 一是运用同底数幂的运算性质解决一些实际问题; 二是进一步让学生感受大数，发展数感。
设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的理解和应用。
设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的掌握情况，推广同底数幂乘法的运算性质逆向运用的解题方法，帮助学生形成逆向思维。
板书设计
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
运算法则：am · an = am+n (m，n 都是正整数)。
文字说明：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。
课后小结
教学反思
同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。