2024-2025北师版七下数学-第一章-整式的乘除1.1 第二课时 幂的乘方 教案

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第2课时 幂的乘方教学内容第2课时 幂的乘方课时1核心素养目标1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力。2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。知识目标1.理解并掌握幂的乘方法则；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用。教学重点理解并掌握幂的乘方法则。教学难点掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用。教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？ 师生活动：问题提出后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球的103和(102)3倍。师追问：你知道 (102)3 等于多少吗？小组合作，探究概念和性质尝试·思考1. 计算下列各式，并说明理由。(1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3；(3) ( am )2。(1) ( 62 )4 ＝62×62×62×62 ＝ 62+2+2+2 ＝ 68 ＝ 62×4；(2) ( a2 )3 ＝a2 · a2 · a2＝a2+2+2 ＝ a6 ＝ a2×3；(3) ( am )2 ＝am · am＝am+m ＝ a2m；师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果。如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算。2.如果m，n都是正整数，那么 ( am )n等于什么？为什么？师：请你观察1中的结果的底数与指数有何变化？你能猜想出 ( am )n的结果吗？猜想：( am )n＝__amn__。证一证 你能证明你的猜想吗？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程：一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ，定义总结幂的乘方法则运算法则：(am)n = amn (m，n 都是正整数)。文字说明：幂的乘方，底数不变，指数相乘。典例精析例1 计算：(102)3； (2) (b5)5； (an)3； (4) －(x2)m； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4。解：(1) (102)3 = 102×3 = 106。(2) (b5)5 = b5×5 = b25。(3) (an)3 = an×3 = a3n。(4) －(x2)m =－x2×m =－x2m。(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7。(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 – a12 = a12。师生活动：师生共同分析解题步骤，学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案。判一判师生活动：学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案。例2 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值。解：因为 2x＋5y－3＝0，所以 2x＋5y＝3，所以 4x · 32y＝(22)x · (25)y ＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8。当堂练习，巩固所学1.判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确的请改正。（1）(x3)3 = x6；（2）x3 · x3 = x9；（3）x3 + x3 = x9。2.计算：(1) (103)3； (2) (x3)4· x2；(3) –(x2)3； (4) x·x4 – x2·x3。3.已知 am = 2，an = 3。求：(1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值。拓展提升已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小。 设计意图：从实际问题引人幂的乘方运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。设计意图：使学生通过对特例的考察，逐步一般化，归纳幂的乘方的运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出幂的乘方运算的本质特征，并猜想出其性质——幂的乘方：底数 不变 ，指数 相乘 。设计意图：通过推导得出幂的乘方的运算性质。让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论。体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将幂的乘方运算转化为指数的加法运算的思想，锻炼学生熟练地综合幂的乘方的运算性质，幂的乘法运算，整式的加减法运算性质进行混合运算的能力。设计意图：巩固幂的乘方的运算性质。设计意图：考查学生对幂的乘方的运算性质的理解和应用．设计意图：考查学生对幂的乘方的运算性质的理解和应用．设计意图：对幂的乘方运算性质的掌握情况，推广幂的乘方的运算性质逆向运用的解题方法。设计意图：考查学生对幂的乘方法则逆运用的掌握，将所求式子变形为已知式子，然后整体代换计算求值的能力。板书设计幂的乘方幂的乘方法则运算法则：(am)n = amn (m，n 都是正整数)。文字说明：幂的乘方，底数不变，指数相乘。课后小结教学反思《整式的乘除》这一章与《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂的乘法的又一种幂的运算，从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里,用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律,幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。