2024-2025北师版七下数学-第一章-整式的乘除1.1 第三课时 积的乘方 教案

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第3课时 积的乘方教学内容第3课时 积的乘方课时1核心素养目标1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力。2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。知识目标1.理解并掌握积的乘方的运算法则；2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用。教学重点理解并掌握积的乘方的运算法则。教学难点掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用。教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?根据球的体积公式，地球的体积那么，等于多少呢？复习回顾1. 计算： （1）10×102×103 =__106__； （2）( x5 )2 =__x10__。2.（1）同底数幂的乘法：am · an = am+n (m，n 都是正整数)。（2）幂的乘方：(am)n = amn (m，n 都是正整数)。师生活动：学生举手回答问题。小组合作，探究概念和性质尝试·思考1. 计算下列各式，并说明理由。(1) ( 3×5 )4＝3( ) ×5( )；(2) ( 3×5 )m＝3( ) ×5( )。师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果。如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算。观察这两组式子的结果，我们得到下面两个等式：(1) ( 3×5 )4＝34×54；( 3×5 )m＝3m×5m。2.如果n是正整数，那么( ab )n等于什么？为什么？猜想：( ab )n＝a n ·b n ；证一证：一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ，定义总结积的乘方法则师生活动：学生尝试用数学语言概括出积的乘方法则：(ab)n = anbn (n 是正整数)。教师引导学生完成文字说明：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。那么，(6×103)3 = 63×(103)3 = 18×109 典例精析例1 计算：(1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n。师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2)(3)(4)。教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生注意计算时单项式的系数不要忘记乘方，以及要注意符号乘方的问题。解：(1) 原式＝(3x)·(3x)＝(3×3)·( x·x )＝32x2＝9x2。(2) 原式＝(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b)＝(-2)5b5＝-32b5。(3) 原式 =(-2)4x4y4= 16x4y4。(4) 原式 =3n(a2)n = 3na2n。当堂练习，巩固所学1.判断：(1) (ab2)3 = ab6 ( ) (2) (3xy)3 = 9x3y3 ( ) (3) (－2a2)2 = －4a4 ( )(4) －(－ab2)2 = a2b4 ( )2. (0.04)2024×[(－5)2024]2 =_____。3.计算： (1) 2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7； (2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy)； (3) (－2x3)3 · (x2)2。 能力提升：如果 (an·bm·b )3 = a9b15 (a，b 均不为 0 和±1)，求 m，n 的值。设计意图：通过实际问题引入积的乘方运算，使学生感受运算的意义，同时引出今天学习的运算主题。设计意图：复习同底数幂的乘法与幂的乘方为后面学习积的乘方做铺垫。设计意图：通过推导得出积的乘方的运算性质。让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论。体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。设计意图：通过推导得出积的乘方的运算性质。让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论。体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。设计意图：教师要鼓励学生自己发现积的乘方性质的特点，并运用自己的语言进行描述，如积的乘方等于每一个因数乘方的积。教师可以再次让学生回顾获得这一性质的过程，进一步体会幂的意义，以及自然语言与代数语言之间的转化。设计意图：让学生运用性质进行计算，积累解题经验的，巩固对积的乘方法则的理解。设计意图：考查学生对积的乘方的运算性质的理解和应用．设计意图：考查学生运用积的乘方的运算性质的逆向运用。设计意图：考查学生运用积的乘方的运算性质进行混合运算的计算能力。设计意图：考查学生对积的乘方的运算公式的运用．板书设计积的乘方积的乘方法则运算法则：(ab)n = anbn (n 是正整数)。文字说明：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。课后小结教学反思这节课的重点是把握住积的乘方（ab）n = an bn（n是正整数）的使用范围：底数是积的乘方。 方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用。 在运算的过程中要注意每一步依据，还应防止符号上的错误。 在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系。积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即：概括出：（ab）n = an bn 。尽可能让学生主动建构，获取新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力，教学时引导学生关注每一步的根据。 不要把积的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆。积的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。同底数幂的乘法、积的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据。 对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解。 在这三个幂的运算中，要防止符号错误，还要防止运算性质发生混淆。