2024-2025北师版七下数学-第二章-相交线与平行线2.1第二课时垂直【教案】

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1 两条直线的位置关系 第2课时 垂直 教学内容第2课时 垂直 课时1核心素养目标1．通过观察实景图册，理解垂直、垂线、垂线段的概念，在作图中掌握点到直线的距离的概念，培养抽象能力和空间观念。2．会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离，发展应用能力和作图能力。3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理，培养数学思维自主思考的习惯，发展推理能力和数学表达能力。知识目标1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教学重点1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。教学难点掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．教学准备课件、可拨动的木架、直尺、三角尺教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 师追问：日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？小组合作，探究概念和性质知识点一：垂直的概念 取两根木条 a，b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，设a，b 所成的夹角为α。转动木条的同时观察其夹角的变化。师生活动：教师做示范，这里只让学生拿出事先准备好的木架，保证课堂安全；学生跟随教师一起拨动木架，转动木条的同时观察其夹角的变化。合作探究：(1)当 ∠α 分别为 35°、90°时，其余的角分别是多少？(2)∠α 为 90°的位置关系有几个？此时，木条 a 和木条 b 所在的直线有什么样的位置关系？师生活动：学生独立思考解答问题(1)；观察木条位置关系，经过独立思考和小组讨论，选派代表解答问题(2)，预设：∠α 为 90°的位置关系只有一个；学生在教师的引导下共同总结此时两根木条的位置关系——a 与 b 垂直，记作 a⊥b。归纳总结：思考·交流（1）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，那么OC与AB垂直吗?为什么?师生活动：先让学生同桌间交流，然后适时出示：（2）以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?小颖的思考过程：由∠AOC＝∠BOC，且∠AOC＋∠BOC＝180°，可得∠AOC＝∠BOC＝90°，所以 OC⊥AB。师生活动：学生独立思考，然后抽取学生说过程的依据，让其他学生判断是否正确，最后教师作出评判，给出较标准的答案。（3）如果OC⊥AB，那么∠AOC＝∠BOC吗?为什么?师生活动：先让学生同桌间交流，然后大家一起给出答案。知识点二： 垂线的画法及基本事实尝试·思考（1）你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗?（2）如果只有直尺，你能画出方格纸上已知直线的垂线吗？你还能画出两条互相垂直的直线吗？师生活动：学生先独立思考进行操作和作图。鼓励学生探索画垂线的方法。(1)方法不唯一，只要正确、可操作即可。(2)引导学生学会利用网格的特点作图，方法不唯一，鼓励学生用多种方法解决作图问题。尝试·交流（1）如图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗？你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？问题1：这样画 l 的垂线可以画几条？(1) 如图，已知直线 l，画 l 的垂线。预设：无数条。问题2：如图，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条? 如果点 A 在直线 l 外呢?(2) 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线。(3) 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线。预设：都只能画一条垂线。师生活动：学生独立思考，作图后回答问题。在教师的引导下学习垂线的画法，无论点A在直线l上，还是在直线l外，过点A均只能画一条l的垂线，教师要鼓励学生用自己的语言描述所得到的结论。（2）如图，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥ l ，点 O 是垂足。 点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么?师生活动：学生思考后积极发言，教师鼓励学生用自己的语言总结结论，教师适当规范指导；点到直线的距离是十分重要的概念，也是初学者易错之处，教学中要注意引导学生在学习垂线性质的基础上引出点到直线的距离的概念。归纳总结：1.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2.练习 1. 如图，下列说法正确的是 （ ）A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离师生活动：学生思考后积极发言，选学生做的，其他同学判断正误。当堂练习，巩固所学1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 ( ) A. 有两个角相等 B. 有两对角相等 C. 有三个角相等 D. 有四对补角2. 过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是 ( )3. (1) 如图1，若直线 m，n 相交于点 O，∠1＝90°，则 m n；(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，那么∠BOD = _____°；(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5， 那么∠COA＝_____°，∠BOC 的补角为 °。设计意图：从观察生活中的图片入手，引出两条直线互相垂直的概念，起到铺垫作用。设计意图：通过动手操作与观察，帮助学生构建相交线的几何模型，转动木条时，两根木条之间的夹角不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化；通过观察发现特殊的位置关系，引出垂直的概念。 设计意图：结合直线垂直关系概念，便于学生在图形中辨认，培养抽象能力和观察能力，在学生解答问题时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言。设计意图：让学生进一步理解两条直线垂直与角之间的关系，在思考和交流的过程中，将积累有关两条直线垂直的经验，发展为有条理的思考。设计意图：提高作图能力和技巧，积累数学活动经验，培养数学语言表达能力；培养自主学习的习惯。设计意图：培养数学语言表达能力和总结能力，加深对垂线段最短的基本事实的认识和理解；学习并掌握垂线的性质。设计意图：巩固对点到直线的距离的概念的理解与掌握。设计意图：通过思考实际问题的数学本质，培养用数学的眼光观察世界的思维方式，进一步巩固“点到直线的距离”这一概念的认识。设计意图：题1、2考查对直线垂直的定义和图形的掌握。板书设计垂直课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总图。教学反思垂线的性质和定义，都是通过操作、探究获得的。 为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，再经里小组讨论，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性质；“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束。教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用；同时发展学生的抽象概括能力和空间观念。