2024-2025北师版七下数学-第二章-相交线与平行线2.3第二课时平行线性质与判定的综合运用【教案】

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3 平行线的性质 第2课时 平行线性质与判定的综合运用教学内容 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 课时1核心素养目标1．掌握平行线的性质与判定的区别与联系，发展推理意识，能够理解数学基本概念之间的联系。2．能综合运用平行线的性质与判定进行推理和计算，锻炼识图能力，会对已有条件进行归纳与转化，提升应用能力。3．通过对平行线的性质与判定的运用，培养数学语言表达能力，发展应用意识和决策能力。知识目标1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；2．体会平行线的性质与判定的区别与联系.教学重点掌握平行线的性质与判定的综合运用。教学难点体会平行线的性质与判定的区别与联系.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知当堂练习，巩固所学复习回顾，导入新知思考1 平行线的判定与性质之间的关系。 师生活动：学生独立思考回顾，共同完成填空；教师播放课件，引导学生思考，选几名学生学生回答。预设1：平行线的判定条件是平行线的性质；平行线的性质可以用来判定两直线是否平行。预设2：平行线的判定与性质是互逆的。思考2 请用几何语言表示平行线的其他判定方法。预设：如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c。小组合作，探究概念和性质知识点一：平行线的性质与判定的综合应用 例1 根据如图所示回答下列问题：(1) 若∠1 =∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？(2) 若∠2 =∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？(3) 若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？师生活动：教学时首先应引导学生分析已知角的位置关系，然后对照两直线平行的条件作出判断。重要的是分析问题的思路与方法。例2 如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么 EF 与 AB平行吗？说说你的理由。例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数。师生活动：教科书给出的解答过程，提供了说理的一种方式，供学生阅读理解，也为今后培养推理能力做铺垫，但是，不要求学生现在就按照例题解答的格式书写。希望在教学中要注意把握尺度，不可操之过急。练一练：1.(1) 如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D。 请补全下面的解答过程，括号内填写依据。解： 因为 AB∥DE ( )，所以∠A =_______ ( )。因为 AC∥DF ( ) ，所以∠D =______ ( )。所以∠A =∠D ( )。(2) 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°。 请补全下面的解答过程，括号内填写依据。解：因为 AB∥DE ( )，所以 ∠A = ______ ( )。因为 AC∥DF ( ) ，所以∠D + _______ = 180° ( )。所以∠A +∠D = 180° ( )。师生活动：学生独立思考完成证明，选几名学生作答，其他同学判断正误。2.如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°。师生活动：学生独立思考并完成计算，教师安排学生观察计算过程，小组讨论这类型计算的解题思路，选派代表回答小组的发现；预设1：先由题目给出的角的关系，判定得到两直线平行。预设2：再用平行线的性质，计算角之间关系。回顾·反思回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验?师生活动：学生自由交流，教师巡视，根据学生的情况进行总结：在现实生活中认识相交线与平行线，总结其定义及对顶角等相关概念；在研究相交线的特殊情形“重直”时，通过画图总结垂线的性质；经过操作活动,观察、分析、归纳判断两直线平行的条件及平行线的性质；通过画图总结平行线其他的性质，依据两直线平行的条件进行尺规作图。当堂练习，巩固所学1. 如图，∠A =∠D，如果∠B = 20°，那么∠C为 (　 )A．40° B．20° C．60° D．70°2. 如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，若∠1 =∠2，∠3 = 70°，则∠4 的度数是 (　　)A．35° B．70° C．90° D．110°3.如图，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D = 54°，求∠2 和∠BAE 的度数。设计意图：通过回顾平行线的判定定理和性质，让学生自主观察，探究；这个阶段的学生的思维逻辑不够清晰，让学生多思考、多表述，逐步完善对平行线的判定与性质之间的关系的理解，发展推理意识和能力。设计意图：进一步巩固对其他平行线判定方法的理解，发展用符号语言表达的能力。设计意图：例1是对判断直线平行条件的直接应用。设计意图：例2、例3的解答，要求两步推理，对部分学生可能有一定难度，要在引导学生读懂、理解题意的基础上，鼓励学生以自己的方式表述，不要强求一致。设计意图：锻炼学生的归纳和证明能力，理清每一步的证明思路，加深对平行线性质的理解与掌握；发展讲逻辑有条理的思维方式。设计意图：经过对练习解答过程的观察分析，自主发现这类型的题目的解题思路，培养自主学习能力和归纳总结能力。设计意图：题1、2考查学生对平行线的性质和判定的掌握。设计意图：考查学生灵活学生运用平行线的性质和判定解决问题的能力。板书设计平行线性质与判定的综合运用课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识导图。教学反思本节课的目的，除了锻炼、提高学生灵活运用平行线的性质和判定解决数学问题的能力，更重要的是能够发展学生的应用能力和符号语言表达能力、发展学生的推理意识与能力，掌握平行线的性质和判定之间的互逆关系。本节课要为后面学习其他几何知识的判定与性质，打下良好的基础思维能力与学习习惯。