初中数学北师大版（2024）七年级下册第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系教学设计，共5页。教案主要包含了情境导入，探究新知等内容，欢迎下载使用。
教学内容
3 用关系式表示的变量之间的关系
课时
1
核心素养目标
1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另
一个变量的影响，发展符号意识。
2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想。
3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
知识目标
1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；
2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。(重点，难点)
教学重点
能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。
教学难点
能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、情境导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
创设情境，导入新知
1.确定一个三角形面积的量有哪些？
三角形的底边长和对应高
师生活动：学生举手回答问题。
小组合作，探究概念和性质
知识点一：用关系式表示变量间的关系
如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm。 当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动时，三角形的面积发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为 x (单位：cm)，那么三角形的面积 y (单位：cm2) 如何表示？。
（3）在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗?
师：播放PPT——C点运动，△ABC面积的变化
生：
认真观察教师所展示的面积变化的过程；
独立思考并完成问题，同桌间交流，积极举手发言。
归纳总结
y = 3x 表示了三角形底边长 x 和面积 y 之间的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式。
注意：关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法。如图，利用关系式(如 y = 3x)， 我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
想一想
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
V= eq \f(1,3) πr2h。
其中的字母表示什么？
师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。
观察·思考
如图，圆锥的高度是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？
（2）如果圆锥底面半径为 r（单位：cm），那么圆锥的体积 V（单位：cm3）如何表示？
（3）在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积 V的值能确定吗?
师生活动：学生先独立思考，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解。
典例精析
例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s (m) 与时间 t (s) 的数据如下表：
写出用 t 表示 s 的关系式：_______。
答案：s＝2t2
师生活动：学生独立完成本题，学生代表发言，教师引导学生讲述分析思路，并总结：
方法总结：认真观察表中给出的t与s的对应值，分析s随t的变化而变化的规律，再列出关系式．
尝试·交流
你知道什么是“低碳生活”吗？
答：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。
一些常见的二氧化碳排放量计算公式见下表：
(1)你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其中的字母表示什么?
(2)随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的?与同伴进行交流。
(3)当用电量为100kW·h时,二氧化碳排放量是多少?
(4)小明家本月大约用电110 kW·h、耗油75 L、用天然气20 m3、用自来水5 m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。
活动内容：学生独立思考并小组交流，教师巡堂指导，学生代表汇报结果，教师注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。
当堂练习，巩固所学
1. 变量 x 与 y 之间的关系式是 y = x2－3，当自变量 x = 2时，因变量 y 的值是 ( )
A。－2 B。－1
C。1 D。2
2. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值为____。
3. 在关系式 s = 40t 中，当 t = 1.5 时，s =____。
4. 对于气温，有的地方用摄氏度表示，有的地方用华氏度表示，摄氏度 x (℃) 与华氏度 y (℉) 之间存在的关系为：y = 1.8x + 32，如图所示。
(1) 用表格表示当 x 从－10到30 (每次增加10 )，y 的相应的值。
(2) 某天，连云港的最高气温是 8 ℃，悉尼的最高气温是 91 ℉，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度 (结果保留整数)？
设计意图：从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲，同时为本节课学习做铺垫。
设计意图：在学生已经学会计算三角形面积的基础上，教科书讨论了由底边长的变化引起的三角形面积的变化，目的是使学生进一步体会变量之间的关系。这是对用关系式表示变量关系的初步经历，教学中不应忽视对此问题的讨论，应让学生独立想象整个的变化过程。
教师还可以向学生演示这一变化过程或鼓励学生进行实践，获得对变量关系的直观体验。
对于感兴趣的学生，教师可以鼓励他们进一步探索这个变化过程中的数量关系：当高一定的时候，三角形的面积是底边的正比例函数。 教学中，建议同时关注学生对图形变化的想象力。
设计意图：“机器图”直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y值，隐含了函数的思想。
设计意图：让学生回顾圆锥的体积公式，通过动画的形式理解变化中的圆锥。
设计意图：使学生进一步体会变量之间的关系，让学生独立想象整个的变化过程教师还可以向学生演示变化过程或鼓励学生进行实践，获得对变量关系的直观体验，提高学生对图形变化的想象力。 通过探索圆锥底面半径和体积的关系，使学生进一步体会变量之间的对应关系。
设计意图：让学生学会观察表格，结合信息分析，写出两个变量之间的关系式，提高学生抽象能力．
设计意图：发展学生数学表示的能力，如用字母表示变量、把语言表示转化为关系式等。同时也有关注发展学生社会责任感方面的目的。
这个问题本身并不难，但由于是实际问题，涉及的数量单位比较多，学生可能不熟悉。 教学中要注意引导。
设计意图：考查对自变量和因变量的数值对应关系的理解。
设计意图：考查用字母表示变量、把语言表示转化为关系式。
设计意图：能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
板书设计
用关系式表示变量之间的关系
无
课后小结
求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式；
2. 利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等；
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如“销量×(售价－进价) = 利润”等。
教学反思
生活中的很多现象可以通过图象直观地表示变量之间的关系，通过本节课的学习,我们可以更加深刻的体会自变量，因变量之间的关系，学会从图象中准确的获取所需要的信息，培养归纳总结能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。 同时为后期学习函数图像奠定了基础。