2024-2025北师版七下数学-第六章-变量之间的关系6.4第二课时折线型图象【教案】

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4 用图象表示的变量间关系第2课时 折线型图象教学内容第2课时 折线型图象课时1核心素养目标1．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系，2．结合具体情境理解折线型图象上的点所表示的意义。3．能从折线型图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述。知识目标1．理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义；2．复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题。教学重点复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题。教学难点复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题。教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1.表格法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为 450 元/件，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：在这个表中反映了　　个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量。2.关系式法 某出租车每小时耗油 5 L，若设 t 小时耗油 q L，则自变量是　　，因变量是____，q 与 t 的关系式是　 。3.图象法（曲线型图象）下图表示了某港口某日从 0 时到 6 时水深变化的情况。（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？（2）A 点表示什么？（3）说说这个港口从 0 时到 6时的水位是怎样变化的。 师生活动：学生举手回答问题。小组合作，探究概念和性质知识点一：用折线型图象表示的变量间关系 每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗？师生活动：教师简单介绍汽车的时速表，使学生了解汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？师生活动：学生先认真观察图象，再进行小组讨论，各小组讨论相互补充，然后派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息。汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。 下面的图象表示一辆汽车在某次行程中24 min内的速度随情况。 （1）你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗?（2）这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶?速度分别是多少?（3）这辆汽车出发后8min到10min之间可能发生了什么情况?（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。师生活动：学生先独立思考，然后小组交流想法，弄清图象中“水平线”、“上升的线”、“下降的线”分别表示什么，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解。 尝试·思考 在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8 min到12 min静止不动，然后用6 min加速到90 km/h，再用6 min减速到静止。你能在图中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗?师生活动：学生独立完成作图，可让学生上台进行演示。归纳总结：怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？怎样看图：从左往右随着时间的变化：若图象上升，表明速度在 ；若图象下降，表明速度在 ；若图象与横轴平行，则表明速度 。 若图象在横轴上，表明 。 借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是下降的，则说明因变量随着自变量的增大而减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变。图象的识图技巧（1）注意两数轴上的名称与单位。 （2）分布规律：横轴上的点表示________，纵轴上的点表示________。  （3）识图关键：弄清图象上点的意义，找准关键点：注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置，并弄清这些点所表示的意义。 回顾·反思回顾本章及以前的学习，你在用不同表示方式分析事物的变化规律方面积累了哪些经验?典例精析例1 小明放学回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是(　　)师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析。例2 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离。（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？师生活动：1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。 2.小组内批阅。 3.对板演的内容进行评价纠错。 当堂练习，巩固所学1.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？(1) 一杯越来越凉的水 (水温与时间的关系)；(2) 一面冉冉上升的旗子 (高度与时间的关系)；(3) 足球守门员大力踢出去的球 (高度与时间的关系)；(4) 匀速行驶的汽车 (速度与时间的关系)。2.如图 OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程 s 和时间 t 的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A. 2.5 m B. 2 m C. 1.5 m D. 1 m3.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中路程 y /公里与时间 x/分钟关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）设计意图：回顾之前所学变量之间关系的方法，再结合今天将要学习的一种方法，将整个知识系统化。设计意图：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。设计意图：通过速度随时间变化的实际情景，在图象中形象而直观的展示变量之间的关系，进而深入地理解图象所表示的变化内容。设计意图：通过总结图象的特点，加深学生对于图象的理解，学会如何分析一个图象，一个图象提供了哪些知识点，让学生有一个系统的认识。设计意图：结合实际情况，分析图象中的信息并解决问题。设计意图：考查分析图象中的信息并解决问题的能力。板书设计折线型图象横轴上的点表示自变量，纵轴上的点表示因变量。 课后小结1.在表示两变量间的关系时，图象法是关系式和表格法的几何表现形式。2. 图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的。3. 根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来。教学反思本节课同学们学会了分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并从图象中获得信息有条理地进行语言表达出来。 经历一般规律的探索过程，培养了抽象思维能力，体验生活中数学的应用价值，感受数学与生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。