陕西省宝鸡市金台区2025届九年级上学期期中检测数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市金台区2025届九年级上学期期中检测数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
时间：120分钟 满分120分
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ）
A．1，5，1B．0，5， C．1，5， D．0，5，1
2．已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（ ）
A．13B．12C．11D．8
4．如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正确的是（ ）
A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为 ．
10．一元二次方程的解为，则的值为 ．
11．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点E，连接，若，菱形的面积为18，则 ．
12．在一次聚会上，每两个人都只碰一次杯，若一共碰杯次，则参加聚会的人数为 ．
13．如图，在矩形中，，点E在AD上，点F在上，且，连结，则的最小值为 ．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
15．如图，在中，，，是边的中点，的周长是18，则的长是?
16．已知关于的方程，若方程有实数根，求m的取值范围．
17．如图，已知四边形，，请用尺规作图法，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

18．山西省某旅游区2021年暑期共接待游客人数为60万，2023年暑期共接待游客人数增加到72.6万．求这两年游客人数的年平均增长率．

19．质量就是生命！某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
(1)表格中m的值为________，n的值为________；
(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率．（结果保留两位小数）
20．如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：．
21．为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A，B，C）．彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
(1)彤彤抽到A组题目的概率是______；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率．
22．如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若正方形的面积为72，，求菱形的面积．
23．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的两个根是和，则该方程是“倍根方程”．
(1)若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；
(2)若是“倍根方程”，求代数式的值．
24．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，当销售价为90元时，每天可售出40件，为了迎接“元旦”节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
(1)为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1248元？
(2)平均每天盈利1500元，可能吗？请说明理由．
25．【问题初探】
（1）北师大版教材九年级上册第一章《特殊平行四边形——正方形》习题中有这样的问题：如图1，正方形的边长为2，的顶点O在正方形两条对角线的交点处，，将绕点O旋转，的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合），问：在旋转过程中，四边形的面积会发生变化吗？证明你的结论．
爱思考的小明给出这样的解题思路：如图b，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作于点G，于点H，证明，从而将四边形的面积转化成了小正方形的面积．通过小明的思路点拨，你认为：______（填一个数值）
【类比探究】
（2）如图2，矩形中，，，点O是边的中点，，点E在上，点F在上，则四边形的面积为______；______；
【问题解决】
（3）如图3，有一个菱形菜园，，为人行步道，且交于点O．现要在菜园的右下角建一四边形储藏间．已知点E在上，点F在上，．若四边形储藏间的占地面积为（人行步道的面积忽略不计），要在菱形菜园围一圈篱笆，则需要篱笆多少？
抽取件数（件）
合格频数
合格频率
1．C
解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是1，5，，
故选：C．
2．D
解：如图，
A、，能判定为矩形，本选项不符合题意；
B、∵，，∴，能判定为矩形，本选项不符合题意；
C、，能判定为矩形，本选项不符合题意；
D、，能判定为菱形，不能判定为矩形，本选项符合题意；
故选：D．
3．D
解：由题意得，
解得：，
故选：D．
4．B
解：小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口出来共有3种等可能的结果，其中从B出口出来是其中一种结果，
∴恰好从B出口出来的概率为： ．
故选：B．
5．D
解：设增长率为，则第二天的票房为，第三天的票房为，由题可得：
，
故选：D．
6．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵， E是斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．B
解：∵，
，
∵四边形是菱形，
，
在中，，
．
故选：B．
8．B
解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，
∴NE＝NC，
∵∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，
∴四边形EMCN为正方形，
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF，
又∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED＝EF，故①正确；
②∵矩形DEFG为正方形；
∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），故②正确；
③根据②得∠DAE＝∠DCG＝45°，
∴∠ACG＝90°，
∴AC⊥CG，故③正确；
④当DE⊥AC时，点C与点F重合，
∴CE不一定等于CF，故④错误，
综上所述：①②③正确．
故选：B．
9．
解：由题意，得：，且，
∴；
故答案为：．
10．
解：∵方程的两根为，，
∴，，
∴．
故答案为：．
11．2
由题意得：，解得：
∵
∴
故答案为：2．
12．
解：设参加聚会的人数为人，
根据题意得：，
整理，可得：，
解得：，(不合题意，舍去)，
则参加聚会的人数为人，
故答案为：．
13．
解：连接，作点关于AD的对称点，连接

由题意得：
∵
∴
∴
∵
∴
∴的最小值为
故答案为：
14．(1)，
(2)，
（1），
，
开方得：，
解得：，；
（2），
移项，得，
配方，得，
，
开方，得，
解得：，．
15．13
解：∵，是边的中点，
∴，
∵，的周长是，
∴，则，
∴．
16．
解：方程有实数根，
，即，
解得，
的取值范围是．
17．见解析
解：如图，E，F即为所求．

理由：设交于点O，
根据作法得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
18．
解：设这两年游客人数的年平均增长率为．
依题意，得，
解得（舍去），．
答：这两年游客人数的年平均增长率为．
19．(1)490，0.98；
(2)0.02．
（1）解：，
，
故答案为：490，0.98；
（2）解：由表格可知，合格频率越来越稳定在左右，
不合格品的概率为．
20．见解析
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
（1）解：依题意，（彤彤抽到A组题目），
故答案为：；
（2）列表如下：
由图得，共有种等可能结果，其中，彤彤和祺祺两名同学抽到相同题目的结果数有种，
（彤彤和祺祺两名同学抽到相同题目）．
22．(1)证明见解析
(2)24
（1）证明：菱形的对角线和交于点，
，，，
∵，
∴，
即BO=DO，
又，
四边形是菱形，
，
，
，
，
菱形是正方形；
（2）解：正方形的面积为72，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积．
23．(1)；
(2)0．
（1）解：设一元二次方程的一个根为，则另一个根为，
∴由根与系数的关系得，，
解得，，即一个根为1，另一个根为2，
．
（2），
，
当时，，原式，
当时，，原式．
24．(1)每件童装降价6元时，平均每天盈利1248元
(2)不可能每天盈利1500元, 理由见解析
（1）解：设每件童装降价元，则每件盈利元，每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又为了扩大销售量，尽快减少库存，
．
答：每件童装降价6元时，平均每天盈利1248元．
（2）不可能，理由如下：
设每件童装降价元，则每件盈利元，每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：．
，
方程无实数解，即不可能每天盈利1500元．
25．（1）；（2）①，；（3）
解：（1），，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
四边形是正方形，边长为，
，，
，
，
是的中位线，
，
同理：，
，
，四边形是正方形，
，，
，
故答案为：；
（2）如图2，过点作于点，
则，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，，，
，点是边的中点，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，，
，
，，
，，
故答案为：，；
（3）如图3，过点作交于点，
四边形是菱形，，则，
，，，，，，
是等边三角形，设其边长为
，，
，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
∵四边形储藏间的占地面积为
∴
解得：（负值舍去）
即，
∴菱形的周长为
答：需要篱笆
彤彤祺祺
CA
AB
CB