第十章 二元一次方程组 评估测试卷 2024-2025学年 人教版数学七年级下册

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第十章 二元一次方程组 评估测试卷(总分：120分　时间：120分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)A． xy=5，y=0 B． x−5y=1，x+y=3C． x2−y=6，x+3y=0 　 D． 2x+y=1，x+y+3z=22．(2024石家庄桥西区月考)下面4组数值中，是二元一次方程3x－y＝1的解的是(　　)A． x=0，y=1 B． x=−1，y=2C． x=13y=0 ， D． x=2，y=−53．代入法解方程组x=3y−1，x−2y=4时，代入正确的是(　　)A．y－2y＋1＝4B．3y－1－2y＝4C．y－2(3y－1)＝4D．2y－1－3y＝44．甲、乙两人在解方程组3x−2y=5①，4x+5y=6②时，有如下讨论：甲：我要消去x，所以①×(－4)＋②×3；乙：我要消去y，所以①×(－5)－②×2.则下列判断正确的是(　　)A．甲、乙方法都可行B．甲、乙方法都不可行C．甲方法可行，乙方法不可行D．甲方法不可行，乙方法可行5．方程组2x+y= x+y=3 ，的解为x=2，y= 则被遮盖的前后两个数分别为(　　)A．1，2 B．1，5C．5，1 D．2，46．(2024永州道县月考)三元一次方程组5x+4y+z=0，3x+y−4z=11，x+y+z=−2消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(　　)A． 4x+3y=2，7x+5y=3 B． 4x+3y=2，23x+17y=10C． 3x+4y=2，7x+5y=3 D． 3x+4y=2，23x+17y=117．已知实数x，y满足2x−3y+1＋|x－3y－2|＝0，则xy的平方根是(　　)A．5 B．±5C．6 D．±68．对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本(两种文具都买)，钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是(　　)A．只有甲的答案对B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、乙、丙答案合在一起才完整D．甲、乙、丙答案合在一起也不完整9．已知关于x，y的方程组x+my=7　　①，mx−y=2+m②将此方程组的两个方程左、右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为(　　)A． x=4，y=−1 B． x=1，y=−4C． x=5，y=−4 D． x=−5，y=410．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝ap＋bq，若3⊕2＝5，1⊕(－2)＝－1，则(－3)⊕1的值为(　　)A．－2 B．－4 C．－7 D．－1111．某地为打造沙滨公园风光带，现有一段长为140 m的人行步道修建任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12 m，B工程小组每天修建8 m，共用时16天，设A工程小组修建人行步道x m，B工程小组修建人行步道y m，依题意可列方程组为(　　)A． x+y=140，x8+y12=16 B． x+y=16，8x+12y=140C． x+y=16，12x+8y=140 D． x+y=140，x12+y8=1612．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图1的方式放置，再交换两木块的位置，按照图2的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(　　)A．77 cm B．78 cmC．79 cm D．80 cm二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13．如果5xm＋12n－4y3m－2n－2＝3是关于x，y的二元一次方程，那么m＝________，n＝________．14．已知二元一次方程x＋3y＝14，则该方程的一组整数解为________．15．若x+2y+3z=104x+3y+2z=15那么x＋y＋z＝________．16．我们称使方程x2＋y3＝x+y2+3成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为(x，y).(1)若(6，y)是“相伴数对”，则y的值为________．(2)若(a，b)是“相伴数对”，请用含a的式子表示b：____________．三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)解方程组：(1) 2x+3y=10，4x+y=5(2) x−23−y+12=2，2x+14+y−63=318．(8分)用一个大容器和一个长10 cm，宽5 cm，高12 cm的长方体容器测量大球与小球的体积．第一次在大容器中放入1个大球和3个小球，此时长方体内水面高4 cm；第二次在大容器中放入2个大球和8个小球，此时长方体内水面高9 cm.求每个大球、小球的体积分别是多少立方厘米？19．(8分) (2024长沙雨花区期中)甲、乙两同学都解方程组ax+by=2，cx−3y=−2甲正确解得x=1，y=−1乙因抄错题中c，解得x=2，y=−6求a，b，c的值．20．(8分)某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？21．(8分)已知方程组3x−y=5，2x+y−z=0，4a+5by−z=−22与方程组ax−by+z=8，x+y+5z=c，2x+3y=−4有相同的解，求a，b，c的值．22．(10分)(2024衡阳月考)两个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的解是x=3，y=4求方程组3a1x+2b1y=5c1，3a2x+2b2y=5c2的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”．参考他们的讨论，谈谈你的看法(若不能求解，请说明原因；若能够求解，请写出求解过程).23．(10分)张老师在某文体店购买商品A，B若干次(每次A，B两种商品都购买，且A，B都只能购买整数个)，其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A，B的数量和费用如表所示：(1)求商品A，B的标价．(2)若张老师第三次购物时，商品A，B同时打六折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？24．(12分)(2024石家庄长安区期末)某企业承接了一项制作长方体礼品盒的业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们用规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型、B型两种板材，如图1所示(单位：cm).(1)请你用列方程组的方法求图1中a与b的值．(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成如图2所示的横式无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材________张(用含m，n的式子表示)；②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，则做成的横式无盖礼品盒可能是____________个(写出所有可能的答案).【详解答案】1．B　2.C　3.B　4.A　5.C　6.A7．B　解析：∵ 2x−3y+1＋|x－3y－2|＝0，∴2x−3y+1=0,x−3y−2=0,解得x=−3，y=−53∴xy＝5，则xy的平方根是±5.故选B.8．C　解析：设买钢笔x支，笔记本y本，依题意，3x＋y＝11，∵x，y是正整数，当x＝1时，y＝8，当x＝2时，y＝5，当x＝3时，y＝2.故选C.9．C　解析：①＋②，得x＋my＋mx－y＝9＋m，x－y－9＋mx＋my－m＝0，x－y－9＋m(x＋y－1)＝0，根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，则x−y−9=0,x+y−1=0,解得x=5,y=−4,故选C.10．A　解析：根据题中的新定义，得3p+2q=5,①p−2q=−1,②①＋②，得4p＝4，解得p＝1，把p＝1代入②，得1－2q＝－1，解得q＝1，则(－3)⊕1＝－3×1＋1×1＝－3＋1＝－2.故选A.11．D　解析：依题意可得x+y=140,x12+y8=16,故选D.12．B　解析：设桌子的高度是x cm，长方体木块截面的长是a cm，宽是b cm，由题意，得x+a−b=82,x+b−a=74,解得x＝78，∴桌子的高度是78 cm.故选B.13．1　0 14．答案： x=11,y=1,(答案不唯一)解析：x＋3y＝14，x＝14－3y，当y＝1时，x＝11，则方程的一组整数解为x=11,y=1, (答案不唯一)15．答案：5解析：将x＋2y＋3z＝10与4x＋3y＋2z＝15相加，得5x＋5y＋5z＝25，即x＋y＋z＝5.16．答案：(1)－272　(2)b＝－94a解析：(1)∵(6，y)是“相伴数对”，∴ 62＋y3＝6+y2+3.解得y＝－272.(2)∵(a，b)是“相伴数对”，∴ a2＋b3＝a+b2+3.解得b＝－94a.17．解：(1) 2x+3y=10,①4x+y=5, 　②①×2，得4x＋6y＝20，　③③－②，得5y＝15，解得y＝3，把y＝3代入①，得x＝0.5，∴方程组的解是x=0.5,y=3,(2) x−23−y+12=2,2x+14+y−63=3,方程组可化为2x−3y=19,　①6x+4y=57,　②①×3，得6x－9y＝57，③②－③，得13y＝0，解得y＝0，把y＝0代入①，得x＝9.5，∴方程组的解是x=9.5,y=0,18．解：设每个大球的体积是x cm3，每个小球的体积是y cm3，由题意得，　x+3y=10×5×4,2x+8y=10×5×9,解得x=125,y=25,答：每个大球的体积是125 cm3，每个小球的体积是25 cm3.19．解：把x=1,y=−1,代入方程组，得a−b=2,　　①c+3=−2,　②由②，得c＝－5，把x=2,y=−6,代入ax＋by＝2中，得2a－6b＝2，③由①得a＝2＋b，④把④代入③中，得b＝12，把b＝12代入④，得a＝52，∴a＝52，b＝12，c＝－5.20．解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得x+y=14,3×100x=120y,解得x=4,y=10,答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．21．解：由两方程组的解相同可知，方程组3x−y=5　①2x+y−z=0②2x+3y=−4③的解与方程组4a+5by−z=−22,ax−by+z=8,x+y+5z=c,的解相同，①×3＋③，得11x＝11，解得x＝1，把x＝1代入①，得3－y＝5，解得y＝－2，把x＝1，y＝－2代入②，得2－2－z＝0，解得z＝0，把x＝1，y＝－2，z＝0代入方程组4a+5by−z=−22,ax−by+z=8,x+y+5z=c,并整理可得2a−5b=−11④a+2b=8　⑤c=−1④－⑤×2，得－9b＝－27，解得b＝3，把b＝3代入⑤，得a＋6＝8，解得a＝2，∴a＝2，b＝3，c＝－1.22．解：能求解．过程如下：3a1x+2b1y=5c1，3a2x+2b2y=5c2可变形为35a1x+25b1y=c1，35a2x+25b2y=c2　①设m＝35x，n＝25y，∴方程组①可变为a1m+b1n=c1,a2m+b2n=c2,　②又∵a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2,的解是x=3,y=4,∴方程组②的解是m=3,n=4,∴3＝35x，4＝25y，∴x＝5，y＝10.故方程组3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2,的解是x=5,y=10,23．解：(1)设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据题意，得6x+5y=980,3x+7y=940,解得x=80,y=100,答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个．(2)设张老师购买m个商品A，n个商品B，根据题意，得80×0.6m＋100×0.6n＝960，∴m＝20－54n.当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5.答：张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B.24．解：(1)由题意，得2a+b+10=170,a+2b+30=170,解得a=60,b=40,(2)①(2m＋n)　(m＋2n)②24或27或30解析：由题图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张．∵所裁得的板材恰好用完，∴2m+n3＝m+2n2，整理得m＝4n，∵n，m均为整数，∴m为4的整数倍，又∵30≤m≤40，∴m=32,n=8,或m=36,n=9,或m=40,n=10,∴可做成的礼品盒个数为24或27或30.项目购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65980第二次购物37940