数学七年级下册（2024）7.2.1 平行线的概念教案设计

这是一份数学七年级下册（2024）7.2.1 平行线的概念教案设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标：
1.理解平行线的定义；
2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.
二、教学重、难点：
重点：能借助三角板，方格纸等画平行线并探索平行线的基本事实及推论.
难点：探索平行线的基本事实及推论.
三、教学过程：
情境引入
你喜欢滑雪运动吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式，今天滑雪在许多国家和地区都是一项十分普及的运动.
你知道滑雪运动最关键是什么吗？滑雪运动最关键是要保持两只雪橇板的平行!
知识精讲
思考：如图，分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线 a，想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？

平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
(在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.)
平行线在生活中是很常见的，你能在下面的图片中找出平行线吗？
我们知道了平行线的定义后，如何用几何语言来描述平行线呢？
通常用“∥”表示平行，读作“平行于”.
如下图中直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.
如果用 l，m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m平行记作 l∥m.
思考：在图中转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a与b平行？
平行线画法
一放一靠一推一画
思考：如图，过点B画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点C画直线 a 的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？

可以发现一个基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
(平行公理的推论)：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵ b∥a，c∥a，∴ b∥c.
典例解析
例1.下列说法中，错误的有（ ）
①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
③相等的角是对顶角； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】根据平行线公理及推论可知，①正确；
若a与c相交，b与c相交，则a与b可能相交或平行，②错误；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④错误．
故错误的有3个，故选：A．
【针对练习】下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线一定平行
C．有且只有一条直线垂直已知直线
D．连接直线外一点与直线各点的线段中，垂线段最短
例2.如图,在∠AOB内有一点P.
(1)过点P画l1//OA;
(2)过点P画l2//OB;
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎么关系?
解: (1)、(2) 如图所示，
(3)相等或互补.
【针对练习】如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：
(1)过点P作AB的垂线，垂足为点D；
(2)过点P作BC的平行线，交AB于点E；
(3)比较线段PD和PE的大小，并说明理由.
解：(1)如图所示：PD即为所求；
(2)如图所示：PE即为所求；
(3)PD＜PE，
理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
例3.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．
(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②AB=MN；
(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；
(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个．
解: (1)(2)作图如下;
(3)如图,符合题意的点F有6个.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.同一平面内的两条线段，下列说法正确的是( )
A.一定平行 B.一定相交 C.可以既不平行又不相交 D.不平行就相交
2.在同一平面内，下列说法中错误的是( )
A.过两点有且只有一条直线
B.过一点有无数条直线与已知直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.下面语句，错误的是( )
①直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD的同侧;
②在同一平面内,如果射线AB与射线CD不相交,那么直线AB和直线CD平行;③在同一平面内,如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行;
④如果a//b, b//c,那a// c.
A.②和④ B.①和② C.②和③ D.①和④
5.已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是( )
A. EA B. GH C. EF D. HC
6.如图的网格纸中，AB//_____，AB⊥ ____.
7.直线l同侧有A，B，C三点,若过A，B的直线l1和过B,C的直线l2都与l平行，则A，B, C三点______________，理论根据是_______________________________________________.
8.如图，取一张长方形的硬纸片ABCD，将其对折，MN是折痕，把面ABNM平摊在桌面上，另一面CDMN不论怎样改变位置，总有MN//____，MN //_____，因此____//_____.
9.读下列语句，并画出图形：
(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；
(2)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.
10.在如图方格纸中有三条直线l,m, n,请在图中分别画出三条直线的平行线，并用符号表示它们.
11.在下图中哪些线段是互相平行的?
12.如图，三角形ABC，分别过A，B，C三点作BC，AC，AB的平行线.
【参考答案】
C
B
C
C
D
CD，AE
在一条直线上，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
AB,CD,AB,CD
解：
10.
11. 解: HI // FG，ML// NO.
12.
四、教学反思：
本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分. 经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力.