数学七年级下册（2024）第八章 实数8.1 平方根学案

这是一份数学七年级下册（2024）第八章 实数8.1 平方根学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标：
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系；
2.会求非负数的平方根．
重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.
难点：理解平方根的意义.
二、学习过程：
课前自测
1.什么叫一个数的算术平方根？怎样表示？
______________________________________________________________________________________________________________________________________
a的算术平方根表示为:_________，0的算术平方根是____，______没有算术平方根.
2.25的算术平方根是_____，13的算术平方根是_____.
自主学习一
思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？_______________________
3是前面学习过的9的_______________，
-3与9的算术平方根有什么关系？____________________________
【归纳】平方根的概念
填表：
如果我们把±1，±4，±6，±7，±分别叫做1，16，36，49，的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
______________________________________________________________________________________________________________________________________ 求一个数a的平方根的运算，叫做__________.
观察并填写下图，你发现了什么？

典例解析
例1.求下列各数的平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
【总结提升】数的平方根的特征：
正数的平方根有什么特点？_____________________________
0的平方根是多少？_________________________
负数有平方根吗？________________________
【针对练习】判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7； ……………………( )
（2）2是4的平方根； ……………………( )
（3）-5是25的平方根； ……………………( )
（4）64的平方根是±8；……………………( )
（5）-16的平方根是-4．……………………( )
自主学习二
平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根可以表示为_____，正数a的负的平方根，可以表示为_____.
正数a的平方根可以用_______表示，读作“___________”．
典例解析
例2.求下列各式的值：
(1) ； (2) -； (3) ±.
【针对练习】计算下列各式的值：
(1) (2) - (3) ±
例3.已知一个正数m的平方根为2n+1和4-3n．
(1)求m的值；
(2)a-1+b+c-n2=0，a+b+c的平方根是多少？
【针对练习】一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
例4.已知2a-1的算术平方根是3，b-1的平方根是±4，c是13的整数部分，求a+2b-c的平方根．
【总结提升】平方根与算术平方根的联系与区别：
达标检测
1.下列各数中没有平方根的数是( )
A.-(-2)3 B.(-3)2 C.0 D.-(a2+1)
2.下列式子中，正确的是( )
A.±4=2 B.(-2)2=-2 C.4=±2 D.22=2
3.|-9|的平方根是( )
A.81 B.±3 C.3 D.-3
4.如果a(a>0)的平方根是±m,那么( )
A.a2=±m B.a=±m2 C.a=±m D.±a=±m.
5.若正方形的边长是a,面积为S，那么( )
A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根
C.a=±S D.S=a
6.计算: (1)121=______; (2)-1.69=_______;
(3)-(-0.3)2=_______; (4)±324=_______.
7.一个正数的平方等于36，则这个正数是______.
8.一个负数的平方等于64，则这个负数是______.
9.一个数的平方等于2.56，则这个数是______.
10.若a的平方根为±3,则a=_____.
11.若0.12是m的一个平方根,那么m的另一平方根是______，m=________.
12.平方根和算术平方根都等于它本身的数是_____.
13.已知一个正数的平方根是2x+3和x-9，则这个数是______.
14.求下列各数的平方根.
(1)49； (2)1625； (3)279； (4)0.36； (5)-382.
15.求下列各式中的x．
(1)9x2-25=0， (2)4(x-2)2-9=0．
16.如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长．