初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标：
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.
难点：理解对顶角相等的性质.
二、学习过程：
自主学习
你能在身边找出一些相交线的实例吗？（请画出下图中一组相交线）

思考：观察剪刀工作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？请画出抽象得出的几何图形.
作图
【归纳】___________________________________________________________
___________________________________________________________________
上图的几何描述为：________________________________.
合作探究
探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.
形成概念
1.邻补角的概念：
______________________________________________________________________________________________________________________________________
图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________
2.对顶角的概念：
______________________________________________________________________________________________________________________________________
图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________
思考：上图中，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？___________.
请补全下列说理过程：
∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 (_________________)
∴ ∠1=∠3 (_________________)
【归纳】对顶角的性质：__________________________.
典例解析
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）．
【针对练习】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
例2.如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.

【针对练习】如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？如果∠α=35°，其他三个角各是多少度？如果∠α等于90°、115°、m°呢？

例3.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
【针对练习】1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.
例4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=28°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．
【针对练习】如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠DOE：∠EOC=2：3，求∠AOC的度数．
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1.三条直线交于一点，则共有对顶角的对数为( )
A.4对 B.5对 C.6对 D.8对
2.直线AB、CD相交于点O.∠AOC:∠AOD=2:3，∠BOD的度数为( )
A.36° B.42 C.72° D.112°
3.直线AB、CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和是236°，则∠AOC的度数为( )
A.62 B.118° C.72° D.59°
4.如图，∠1+∠2=( )
A.60 B.90° C. 110° D.180°
5.点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°∠AOD等于( )
A.35° B.70° C.110° D.145°
6.直线AB、CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2，其推理依据为( )
A.对顶角相等 B.同角的余角相等 C.等量代换 D.同角的补角相等
7.已知，∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3=_______.
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，∠AOB的邻补角是__________________.
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____, ∠4=______.

10.如图(4)，直线AB,CD相交于点O，∠AOE=90°，则∠AOC和∠BOD是_________， ∠AOC与∠AOD互为________，∠AOC与∠DOE的关系是___________.
11.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线,已知∠AOC=50°,求∠DOE的度数.
12.如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数.