新人教版七下数学 学案：第七章 相交线与平行线 小结与复习

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人教版初中数学七年级下册第七章 相交线与平行线 小结与复习 学案 一、学习目标：1.进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论;2.进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离;3.熟练掌握三线八角(同位角、内错角、同旁内角)，两直线平行的判定及其应用;4.熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用;5.平移的特征并会应用其解决问题.二、学习过程：知识梳理一、相交线1.邻补角：形如∠1与∠2有一条_______OC，它们的另一边互为_________(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角.性质：________________.2.对顶角：形如∠1与∠3有一个_________O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的______________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.性质：_________________.3.垂直：当两条直线相交所构成的四个角中有一个是______，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的_______；互相垂直的两条直线的交点叫做______.如下图，直线AB与直线CD垂直，记作：_________，垂足是_____；  直线m与直线n垂直，记作：_______；   “_____”是“垂直”的记号，读作“_______”；而“_____”是图形中“垂直”(直角)的标记.垂线的性质1：_____________________________________________________. 即______________________________________________________.垂线的性质2：_____________________________________________________.简单说成：_________________.点到直线的距离：___________________________________________________.4.三线八角：两角的位置分别在直线AB，CD的_______(上方)，并且都在直线EF的_____(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做_________.两角的位置都在直线AB，CD_____，并且分别在直线EF______(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做_________.两角的位置都在直线AB，CD_____，并且都在直线EF的_______(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做____________.二、平行线1.平行线定义：在同一个平面内，________的两条直线叫做平行线．(在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：______和_______.)2.表示法：通常用“____”表示平行，读作“________”.如下图中直线AB与直线CD平行，记作__________.如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线 m平行记作________.3.可以发现一个基本事实(平行公理)：_________________________________.(平行公理的推论)：_________________________________________________.也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵ b∥a，c∥a， ∴ b∥c.4.判定两条直线平行的方法：判定方法1：_______________________.判定方法2：_______________________. 判定方法3：_______________________.性质1：________________________________.  简单说成：__________________________.  性质2：________________________________. 简单说成：__________________________.    性质3：_________________________________________.  简单说成：____________________________.三、命题、定理、证明★命题的定义：_______一件事情的语句，叫做命题。★命题的构成：命题由_______和_______组成。题设是_______，结论是_____________________.★命题的书写形式数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是_______.★命题的分类真命题：__________________________________________________________.假命题：__________________________________________________________.★定理的概念：_____________________________________________________.★证明：__________________________________________________________.四、平移1. 平移的定义：“三要素”一个______、一个_______、一个_______.2. 平移的性质：“四特征”(1)____________________________；(2)_____________________________________________；(3)________________________________________；(4)_______________________.3.平移作图的一般步骤：平移作图是平移性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应分四步——______、______、______、______.(1)__________________________________________________；(2)__________________________________________________；(3)__________________________________________________；(4)__________________________________________________.考点解析考点1：相交线的有关概念和性质例1.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论中，正确的个数为（　 ）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2.(1)若ED，BF被AB所截，则∠1与____是同位角；(2)若ED, BC被AF所截，则∠2与______是内错角；(3)∠1与∠2是AB和AF被______所截构成的______角；(4)∠B与∠4是_____和_____被BC所截构成的_______角.例3.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．【迁移应用】【1-1】下列各图中的∠1与∠2，__________是同位角.【1-2】已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离为(  )A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm【1-3】如图，按各组角的位置，判断错误的是( )A.∠1与∠A是同旁内角 B.∠3与∠4是内错角C.∠5与∠6是同旁内角 D.∠2与∠5是同位角【1-4】如图，直线AB, CD相交于点O,若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是____________.【1-5】如图，直线AB、CD被EF所截，如果内错角∠1和∠2相等，那么同位角∠1和∠4相等吗?同旁内角∠1和∠3互补吗?请说明理由.【1-6】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=28°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．考点2：平行线的性质和判定例4.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式:解:∵∠3=∠4(已知),∴AE //_____(________________________).∴∠EDC=∠5(________________________).∴∠5=∠A(已知)，∴∠EDC=______(__________).∴DC//AB(_______________________).∴∠5+∠ABC=180°(________________________)，即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2(已知)，∴∠5+∠1+∠3=180°(_________)，即∠BCF+∠3=180°.∴BE//CF(_________________________).例5.如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,则∠A=∠F，为什么?例6.已知直线AB//CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点P是平面内一个动点,且满足∠MPN=90°,过点N作射线NQ，使得∠PNQ=∠PNC.(1)如图①,当射线NQ与NM重合,∠QND=50°时，则∠AMP=______;(2)如图②,当射线NQ与NM不重合，∠QND=α时,求∠AMP的度数(用含α的式子表示);(3)请直接写出在点P运动的过程中，∠QND与∠AMP之间的数量关系_____________. 【迁移应用】【2-1】如图,AB//EF ,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )A.120° B.130° C.140° D.150°【2-2】如图,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上.若∠1=35°,则∠2的度数为( ) A.10° B.25° C.30° D.35°【2-3】如图，AB//CD，则α, β, γ之间的等量关系为( )A. α +β+ γ =360° B. α -β+ γ =180°C. α +β- γ =180° D. α +β+ γ =180°【2-4】如图,AB//CD，AE交CD于点F，点G在AB上，GH⊥BF，垂足为H,∠1=∠2，试说明AE⊥BF.请将下面的解答过程补充完整(填数字式子或理由).解:∵AB//CD(已知)，∴∠1=______(________________________).∵∠1=∠2(已知)，∴_____=______(_________).∴______//_____(_______________________).又∵GH⊥BF，即∠GHB=90°，∴∠AFB=∠GHB=90°(______________________).∴_____ ⊥ _____.【2-5】如图，在三角形ABC中，CD是高，点E, F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.考点3：命题、定理、证明例7.指出下列命题的题设和结论，并把(3)写成“如果……，那么……”的形式.  (1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；  (2)如果∠1=∠2，2=∠3，那么∠1=∠3；  (3)两直线平行，同位角相等.  例8.判断下列命题是真命题还是假命题.(1)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(2)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；【迁移应用】【3-1】有下列语句:①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗?④两点确定一条直线.其中命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【3-2】对于同一平面内的三条直线a, b, c,给出下列5个论断:①a//b; ②b//c; ③a⊥b; ④a//c; ⑤a⊥c.以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是( )A.已知①②,则④ B.已知③⑤,则②C.已知②④,则① D.已知①②，则⑤【3-3】将下列命题写成“如果……，那么……”的形式.(1)同旁内角互补,两直线平行;(2)同角的补角相等;(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行.考点4：图形平移的性质及应用例9.如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′.例10.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内△A′B′C′是将△ABC经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△ABC；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为　 　．例11.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 ．【迁移应用】【4-1】下列四幅汽车标志设计中能用平移得到的是( )【4-2】在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( )A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格【4-3】在如图的方格纸中，画出将图中的三角形ABC向右平移5格后的三角形A1B1C1，然后再画出将三角形A1B1C1向上平移3格后的三角形A2B2C2.三角形A2B2C2是否可以看成是三角形ABC经过一次平移而得到的呢?如果可以，那么平移的方向和距离是什么?【4-4】某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？