2024-2025学年福建省晋江市高二上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年福建省晋江市高二上册10月月考数学学情检测试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（ ）
A. ，3B. ，2C. 1，3D. ，2
3. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
4. 已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在平行六面体中，，，则的长为（ ）
A. B. C. 85D. 97
6. 已知点在平面内，是平面一个法向量，则下列点中，在平面内的是（ ）
A. B. C. D.
7. 数学家欧拉于1765年在他著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发经BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过的重心，则的周长等于（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9. 已知直线l：，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线l的一个法向量为
B 若直线m：，则
C. 点到直线l的距离是2
D. 过与直线l平行的直线方程是
10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 非零向量，，若，则
B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线
11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（ ）
A. 与平面的夹角的正弦值为B. 点到的距离为
C. 线段的长度的最大值为D. 与的数量积的范围是
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，设直线，，若，则______.
13. 当点到直线的距离最大时，此时的直线方程为_______________.
14. 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜60°坐标：，，分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴）正方向的单位向量，若向量则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作若，，则的斜60°坐标为在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，，，N为线段D1C1的中点.如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”.若则与夹角的余弦值为_____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
15. 已知直线：，：，其中为实数.
（1）当时，求直线，之间的距离；
（2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.
16. 如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面.
（2）求与平面所成角正弦值.
17. 设直线l的方程为．
（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
（2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积最小时，求此时直线方程；
（3）当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．
18. 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，，是边长为2的等边三角形，，是线段的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，是否存在，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 如图，在三棱台中，，，N为DF的中点，二面角的大小为.
（1）求证：；
（2）若A到平面BCFE的距离为，求的值.