2024-2025学年广东省佛山市顺德区高二上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年广东省佛山市顺德区高二上册10月月考数学学情检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知向量，若，则（ ）
A. 2B. C. -2D.
2. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知空间直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 棱长为正方体的顶点都在球面上，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，且，则
C. 若，，则
D. 若，则
6. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，设事件“第一次朝上面的数字是奇数”，则下列事件中与相互独立的是（ ）
A. 第一次朝上面数字是偶数B. 第一次朝上面的数字是1
C. 两次朝上面的数字之和是8D. 两次朝上面的数字之和是7
7. 已知向量，且，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则（ ）
A. B. 6C. D. 3
8. 已知三棱锥平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，在正方体中，分别是的中点，分别在线段上，且满足，，设，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某学习小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生去参加知识竞赛，则下列说法正确的是（ ）
A. 事件“恰有1名女生”与事件“恰有2名女生”是互斥事件
B. 事件“至少有1名女生”与事件“至少有1名男生”是互斥事件
C. 事件“恰有1名男生”与事件“恰有2名女生”是对立事件
D. 事件“至少有1名女生”与事件“全是男生”是对立事件
11. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别为的中点，平面经过点，且与交于点，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面
B. 平面平面
C
D. 二面角的正切值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上．
12. 若，则________．
13. 假设，且与相互独立，则__________.
14. 已知圆台的上底半径为2，下底半径为4，则经过母线中点且与底面平行的平面将圆台分成上下两部分的体积之比为__________.
四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分．
15. 某商场举办购物抽奖活动，规则如下：每次抽奖时，从装有2个白球和3个红球（球除颜色外，完全相同）的抽奖箱中，不放回地依次随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则不中奖；商场根据购物金额给予顾客一次或多次抽奖机会，每次抽奖之间相互独立.
（1）若某顾客有一次抽奖机会，求其中奖的概率；
（2）若某顾客有两次抽奖机会，求其至少有一次中奖的概率.
16. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC上的动点，且.
（1）求证：；
（2）当时，求点A到平面的距离.
17. 射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭爱好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息：
用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响.
（1）估计甲运动员一箭命中10环的概率及乙运动员一箭命中黄圈的概率；
（2）甲乙各射出一支箭，求有人命中10环的概率；
（3）甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率.
18. 将一个边长为的正六边形（图）沿对折，形成如图所示的五面体，其中，底面是正方形.
（1）求五面体（图）中的余弦值：
（2）如图，点分别为棱上的动点.
①求周长最大值，并说明理由；
②当周长最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
19. 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，我们有如下运算法则：①；②；③；④.
（1）设，求和；
（2）类比平面向量数量积满足的运算律，得出复向量的一个相关结论，判断其是否正确并说明理由；
（3）设，集合.求最小值；并证明当取最小值时，对于任意的.箭靶区域
环外
黑环
蓝环
红环
黄圈
区域颜色
白色
黑色
蓝色
红色
黄色
环数
1-2环
3-4环
5环
6环
7环
8环
9环
10环
甲成绩(频数)
0
0
1
2
3
6
36
24
乙成绩(频数)
0
1
2
4
6
11
36
12