初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 两条直线的位置关系教学ppt课件

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同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
观察图中的图片，你能找出其中相交的线吗?它们有什么特殊的位置关系?
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。
如图，直线 AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD;如图，直线l与直线m垂直，记作l⊥m。其中，点O是垂足。
(1)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC,那么OC与AB垂直吗?为什么?(2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流。
我是这样思考的:由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，可得∠AOC=∠BOC=90°,所以 OC⊥AB。
小颖的想法正确。由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，(平角的概念)可得∠AOC=∠BOC=90°,(等量代换)所以 OC⊥AB（垂直的定义）。
(3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗?为什么?与同伴进行交流。
如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC.证明：因为OC⊥AB，由垂直的概念可得，∠AOC=∠BOC.
(1)你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗?试试看!
用折叠的方法可以折出互相垂直的直线。
(2)如果只用直尺，你能画出下图方格纸上已知直线的垂线吗?你还能再画出两条互相垂直的直线吗?
(1)如图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗?你能画出多少条?如果点A在直线l外呢?你是怎样做的?与同伴进行交流。
尺规作图：垂线的画法：（1）一靠: 将三角尺的一条直角边靠在已知直线上，即一条直角边与已知直线重合．（2）二过:移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点．（3）三画:沿已知点所在的直角边画线，则这条直线就是经过已知点画的已知直线的垂线．
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（1）此基本事实的前提是在同一平面内，所过的点可以在直线上，也可以在直线外；（2）一条直线的垂线有无数条，但过一点只能作一条.
(2)如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足。点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么?
1.垂线段最短：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。2.点到直线的距离：如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。
在图中，哪条线段的长度可以表示点P到直线l的距离?
OP的长度可以表示点P到直线l的距离。
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（　 　）
2.如图,点O在直线BD上,已知∠1=20°，OC⊥OA,则∠BOC的度数为( )A.20° B.70° C.80° D.90°
3.如图,小华同学的家在点P处,他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆,他选择沿线段PC去公路边,他的这一选择用到的数学知识是（ ）A.两点确定一条直线B.两点之间直线最短C.两点之间线段最短D.垂线段最短
4．如图,直线AB,CD,EF 都经过点O,且AB⊥CD,∠COE=35°,求∠EOB,∠BOF的度数.
解：因为AB⊥CD，所以∠BOC=90°.因为∠COE=35°，所以∠EOB=90°-35°=55°，所以∠BOF=180°-55°=125°.
5.如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC,则∠BOD的大小是( )A.20° B.30° C.40° D.60°
【知识技能类作业】选做题：
6.设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则（　 　）A.PT≥2PQ B.PT≤2PQC.PT≥PQ D.PT≤PQ
7.如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
解:（1）如图，沿线段BA走.理由：两点之间线段最短.
7.如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
解:（2）如图，沿线段AC走.理由：垂线段最短.
1.垂直、垂线的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。2.垂线的画法：一靠、二过、三画3.垂线的性质：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
4.点到直线的距离：如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。
1.垂线及其相关概念：2.垂线的画法：3.垂线的性质：4.点到直线的距离：
1．如图,AO⊥OB,若∠AOC=49°,则∠BOC 的度数是( )A.30° B.40° C.41° D.49°
2．如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
3.如图，已知 OA ⊥ m ， OB ⊥ m ，所以 OA 与 OB 重合，其理由是（　 　）A.过两点只有一条直线B.过一点只能作一条垂线C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.垂线段最短
4.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 (　 　) A．2.5　 B．3　 　 C．4　 　 D．5
5．如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD 的大小为( )A.30° B.40° C.50° D.60°
6.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.(1)若∠1=40°,求∠BOD的度数;(2)如果∠1=∠2,那么ON与CD 互相垂直吗?为什么?
解：(1)因为 OM⊥AB，所以∠AOM=90°.所以∠AOC=90°-∠1=50°.所以∠BOD=∠AOC=50°;