人教版（2024）七年级下册（2024）8.2 立方根第2课时教案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）8.2 立方根第2课时教案，共2页。教案主要包含了素养目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【素养目标】
1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系.
2.会用计算器求一个数的立方根.
3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的立方根扩大（或缩小）的规律.
【教学重点】求一个数的立方根.
【教学难点】探究被开方数的小数点与立方根的小数点的移动规律.
【教学过程】
活动一：创设情境，引入新知
图①是一个大正方体，图②是一个小正方体.已知大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的多少倍？
带着这个疑问，让我们进一步学习立方根的有关知识吧.
[教学建议]让学生自由讨论，暂不给出答案，在后面的学习中适时联系这个问题.
[设计意图]通过思考正方体的体积变化与棱长变化的关系，引入立方根的进一步学习.
活动二：问题引入，探究新知
探究点1 互为相反数的两个数的立方根之间的关系
探究 （教材P49探究）计算38和3-8,它们有什么关系？ 和 呢？你能从中发现什么规律？
分析：因为 = -2 ， = 2 ，所以 = ；
因为 = -3 ， = 3 ，所以 = .
归纳：一般地， = .
拓展： =a， =a.
例1 （教材P50例2）求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） .
解：（1） = =-8；
[教学建议]教师引导学生作答，培养学生归纳总结的能力.归纳如下：①开立方时被开方数的负号可以移到根号外，结果不变；②“先开立方，再立方”与“先立方,再
[设计意图]探索被开方数互为相反数的立方根之间的关系.
（2） = =0.1；（3） = =-4.
[对应训练]
1.下列式子正确的是（ C ）
A. = B. =11
C. = D. =2.教材P50练习第1题.开立方”的结果相同，都等于原数.
[设计意图]
探究点2 用计算器求立方根及探究规律
实际上，很多有理数的立方根（如 ， , 等）是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们.
探究 （教材P50探究）用计算器计算…， ， ， ， ，…，你能发现什么规律？用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出 ， ， 的近似值.
解：列表如下：
发现规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
用计算器计算： ≈4.642.
根据上面发现的规律，可得：
≈0.4642， ≈0.04642， ≈46.42.
[对应训练]
教材P50练习第2,3题.
[教学建议]教师指导学生利用计算器进行计算，小组讨论结果并展示，然后教师纠正总结.有针对性地练习被开方数扩大（或缩小）与它的立方根扩大（或缩小）的规律，亦可对照算术平方根的相应课时类比学习，突破教学难点.
用计算器求立方根并寻找规律，强化学生使用计算器的能力，并加深对于立方根的理解.
活动三：知识巩固，综合运用例2 要制造一个高与底面直径相等的圆柱形储油罐，储油罐的设计容积为5m3，这个储油罐的底面半径应是多少？(π取3，结果保留小数点后两位)
解：设这个储油罐的底面半径应是x m.
由题意，得π·x2·2x=5.π取3，可得x3= .
[教学建议]给学生强调，在实际应用中，有些条件并不是直接给出的，要读懂题意，找到
[设计意图]通过实际应用，进一步加深对开立方运算的理解，同时巩固对计算器的使用.用计算器算得x= ≈0.94.
答：这个储油罐的底面半径约是0.94m.
[对应训练]
把两个棱长分别是2.15cm和3.24cm的正方体铁块熔化，制造成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长是多少厘米（结果保留小数点后一位）？
解：设这个大正方体的棱长是x cm.
根据题意，得x3=2.153+3.243.
用计算器算得x≈3.5.
答：这个大正方体的棱长约是3.5cm.关键信息再列方程（如例题中，储油罐的高等于直径，即等于半径的2倍），同时计算时不要出错.
活动四：随堂训练，课堂总结
[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.互为相反数的两个数的立方根有怎样的关系？
2.怎样用计算器求一个数的立方根？
3.被开方数扩大（或缩小）时，它的立方根有怎样的变化规律？
【作业布置】
1.教材P51习题8.2第2，3，5，6，7，8，9题.