2024-2025学年山西省忻州市高一上册9月月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年山西省忻州市高一上册9月月考数学学情检测试卷，共4页。试卷主要包含了 已知，则下列各式一定成立的是， 已知函数，则函数的最小值为， 《几何原本》卷的几何代数法， 下列命题中，真命题的是， 下列结论中，错误的结论有等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卷的密封线内.答案一律写在答题卷对应題目的空格内，答案写在试卷上无效.考试结束后，上交答题卷.
2.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.
3.填写选择题答案时，请规范使用2B铅笔填写，书写统一使用0.5毫米黑色签字笔.
一、单选题：本题共8小題，每小题5分，共40分.
1. 下面给出的四类对象中，能构成集合的是（ ）
A. 某班视力较好的同学B. 某小区长寿的人
C. 的近似值D. 方程的实数根
2 设集合，，，则（ ）
B.
C. D.
3. 若集合，且，则（ ）
A. 10或13B. 13C. 4或7D. 7
4. M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子中正确的是（ ）
A. M＝N
B. M⊆N
C. N⊆M
D. M∩N＝
5. 使“｛或｝”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A B. 或
C. 或D.
6. 已知，则下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，则函数的最小值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
8. 《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 对任意的，都有D. 菱形的两条对角线相等
10. 下列结论中，错误的结论有（ ）
A. 取得最大值时的值为
B. 若，则的最大值为
C. 函数的最小值为
D. 若，，且，那么最小值为
11. 非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“”的否定为__________.
13. 已知集合，其中，则实数______.
14. 对任意实数，，，给出下列命题：
①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；
③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，
其中真命题是_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
16. 设集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
17. 已知，，.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
18. 解答下列各题．
（1）若，求的最小值．
（2）若正数，满足，求的最小值．
19. 要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有完全相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分）．这两栏的面积之和为，四周空白的宽度均为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设矩形栏目的高为．

（1）用含有x的代数式表示广告牌的面积S；
（2）求广告牌面积的最小值．