2024-2025学年陕西省西安市高一上册第一次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年陕西省西安市高一上册第一次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，则=
A. B.
C. D.
2. 已知命题，命题，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知集合，若集合为空集，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
4. 已知（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 已知，若，则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. ，不等式恒成立，则正数最小值是（ ）
A. 8B. 16C. 27D. 36
二、选择题（本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 定义集合运算:，设，则正确的说法有（ ）
A. 中有4个元素
B. 的非空的真子集有6个
C. 的所有非空子集的元素之和是12
D.
10. 已知集合，若，则实数的值可以为（ ）
A 2B. 1C. D. 0
11. 下列正确的有（ ）
A. 当时，的最小值是9
B. 若，则xy的最大值与最小值之和为0
C. 的最小值是2
D. 若且，则的最大值是2
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 命题，则为_____________;
13. 已知，则的范围是_____________;
14. 存在正数使得不等式成立，则的最大值是_____________.
四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）
15. 已知命题，命题，
（1）若是的充分非必要条件，求实数的取值范围;
（2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.
16. 设集合.
（1）若，求实数取值范围;
（2）若，求实数的取值范围;
17. 已知关于不等式.
（1）当时，求关于的不等式的解集;
（2）当时，求关于的不等式的解集.
18. 已知正实数满足:.
（1）求的最小值;
（2）求的最小值;
（3）求最小值.
19. 已知集合中含有三个元素同时满足（1）（2）（3）为偶数，则称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
（1）判断集合是否具有性质，说明理由;
（2）若集合具有性质，证明：集合是的“期待子集”;
（3）证明：集合具有性质的充分条件是集合是集合的“期待子集”.