2024-2025学年重庆市万州区高一上册第一次月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年重庆市万州区高一上册第一次月考数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，现将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．
4．考试结束后，请将答题卡上交．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 下列关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设，，若⫋A，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C D. 或
4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 定义行列式，若，则的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若实数，则的最小值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（ ）
A. 甲乙都是真命题B. 只有甲是真命题
C. 只有乙是真命题D. 甲乙都不是真命题
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，则糖水变得更甜.对于，，下列不等式正确的有：
A. B.
C. D.
10. 下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（ ）
A. B. 所有的正方形都是矩形
C. D. 至少有一个实数，使
11. 已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集”下列结论中正确有（ ）
A. 集合是“完美集”；
B. 若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；
C. 二元“完美集”有无穷多个；
D. 若，则“完美集”A有且只有一个，且；
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若不等式在R上恒成立，则a的取值范围为________．
13. “”是“对任意的正数x，均有”的________条件.
14. 定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是_____；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分．
15. 设全集，集合，集合，．
（1）当时，求图中阴影部分表示的集合；
（2）若，求实数取值范围．
16. 求下列不等式的解集．
（1）
（2）
（3）
17. 解答下列各题.
（1）若，求的最小值.
（2）若正数满足，
①求的最小值.
②求的最小值.
18. 已知一元二次不等式.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）当时，求不等式的解集.
19. 已知集合为非空数集，对于集合，定义对中任意两个不同元素相加得到一个绝对值，将这些绝对值重新组成一个新的集合，对于这一过程，我们定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合的1次自相加集合”，再次进行次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合的次自相加集合”，若集合的任意次自相加集合都不相等，则称集合为“完美自相加集合”，同理，我们可以定义出“的1次自相减集合”，集合的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为.
（1）已知有两个集合，集合，集合，判断集合和集合是否是完美自相加集合并说明理由；
（2）对（1）中的集合进行11次自相加操作后，求：集合的11次自相加集合的元素个数；
（3）若且，集合，求：的最小值.