2025年高考数学复习核心考点(新高考专用)专题8.1直线的方程【八大题型】特训(学生版+解析)

这是一份2025年高考数学复习核心考点(新高考专用)专题8.1直线的方程【八大题型】特训(学生版+解析)，共36页。

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\l "_Tc29491" 【题型1 直线的倾斜角与斜率】 PAGEREF _Tc29491 \h 3
\l "_Tc21087" 【题型2 直线与线段的相交关系求斜率范围】 PAGEREF _Tc21087 \h 3
\l "_Tc23679" 【题型3 求直线的方程】 PAGEREF _Tc23679 \h 4
\l "_Tc20323" 【题型4 直线过定点问题】 PAGEREF _Tc20323 \h 5
\l "_Tc27231" 【题型5 三线能围成三角形的问题】 PAGEREF _Tc27231 \h 5
\l "_Tc2086" 【题型6 两直线的夹角问题】 PAGEREF _Tc2086 \h 5
\l "_Tc17804" 【题型7 轨迹问题——直线】 PAGEREF _Tc17804 \h 6
\l "_Tc24663" 【题型8 直线方程的综合应用】 PAGEREF _Tc24663 \h 6
1、直线的方程
【知识点1 直线的方程】
1．直线的倾斜角
(1)倾斜角的定义
①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α0经过点1,4，则4a+1b的最小值为（ ）
A．4B．8C．9D．252
6．（2024·全国·模拟预测）已知直线l1:y=2x和l2:y=kx+1与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为（ ）
A．−2B．−43C．5−12D．5+12
7．（23-24高二上·福建厦门·期中）已知两点A−3,2，B2,1，过点P0,−1的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
A．−∞,−1∪[1,+∞)B．[−1,1]C．−∞,−15∪1,+∞D．−15,1
8．（2024·江西上饶·一模）作圆x2+y2=4一个内接正十二边形，使该正十二边形中的4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正十二边形的一条边所在直线的为（ ）
A．x+2−3y−2=0B．x+y+1+3=0
C．x−y+1−3=0D．2−3x+y−2=0
二、多选题
9．（23-24高二下·黑龙江大庆·开学考试）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大
C．若一条直线的倾斜角为α，则该直线的斜率为tanα
D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°
10．（2024高三·全国·专题练习）若直线l过点1,2，且横、纵截距的绝对值相等，则直线l的方程可以为（ ）
A．2x−y=0B．x+y−3=0
C．2x+y−4=0D．x−y+1=0
11．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）对于直线l：x=my+1，下列说法错误的是（ ）
A．直线l恒过定点(1,0)B．直线l斜率必定存在
C．m=3时直线l的倾斜角为60∘D．m=2时直线l在y轴上的截距为−0.5
三、填空题
12．（2024·上海嘉定·一模）直线x=1与直线3x−y+1=0的夹角大小为 .
13．（2024·上海青浦·二模）已知直线l1的倾斜角比直线l2:y=xtan80°的倾斜角小20°，则l1的斜率为 ．
14．（2024·陕西西安·一模）过点P(1,3)，在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为 ．
四、解答题
15．（23-24高二上·四川·阶段练习）已知坐标平面内两点Mm+3,3m+5,N2m−1,1.
(1)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出m的取值范围；
(2)若直线MN的方向向量为a=1,−2023，求m的值.
16．（2024·河南·模拟预测）已知直线y−3=kx−4k∈R分别交x轴、y轴的正半轴于点A，B，O为坐标原点．
(1)若直线过定点M，且M是线段AB的中点，求实数k的值；
(2)求OA+OB的最小值．
17．（23-24高二下·上海静安·阶段练习）设直线l的方程为a+1x+y−2−a=0(a∈R)．
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若a>−1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最值时，直线l的方程．
18．（2024·安徽蚌埠·三模）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是3,0、1,3，点D是线段AB上的动点.
(1)求AB所在直线的一般式方程；
(2)当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程.
19．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知直线l:a−1y=2a−3x+1.
(1)求证：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；
(3)若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程.
考点要求
真题统计
考情分析
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式
(2)根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)
2024年全国甲卷（文数）：第10题，5分
从近几年的高考情况来看，高考对直线方程的考查比较稳定，多以选择题、填空题的形式出现，难度不大；复习时应熟练掌握直线的倾斜角与斜率、直线方程的求法.
图示
倾斜角(范围)
α＝0°
0°0，得a