浙江省丽水市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份浙江省丽水市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），文件包含浙江省丽水市2024-2025学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题Word版含解析docx、浙江省丽水市2024-2025学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页，欢迎下载使用。
（2025.01）
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答
题卷规定的位置上.
2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题
卷上的作答一律无效.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期
人口数，为初期人口数，k 为预测期内人口年增长率，n 为预测期间隔年数，如果在某一时期
，那么在这期间人口数（）
A. 呈上升趋势 B. 呈下降趋势 C. 摆动变化 D. 不变
3. 已知，若，则（）
A. B. C. D.
4. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标
系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包部边界）的动点．则的最小
值为（）
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A. -1 B. C. D.
5. 是从点 P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角
的余弦值是（）
A. B. C. D.
6. 已知函数的图象如图所示，不等式的解集是（）
A B.
C. D.
7. 记抛物线的焦点为为抛物线上一点，，直线与抛物线另一交
点为，则（）
A. B. C. 2 D. 3
8. 已知双曲线的右焦点为，过的直线（为常数）与
在第一象限交于点 .若（为原点），则的离心率是（）
A. B. C. D. 5
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
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要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知圆，，则下列说法正确的是（）
A. 当时，圆与圆相离
B. 当时，是圆与圆的一条公切线
C. 当时，圆与圆相交
D. 当时，圆与圆的公共弦所在直线方程是
10. 已知等比数列的公比为 q，前 n 项和，设，记的前 n 项和为，则
下列判断正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11. 已知正方体的棱长为，点为中点，动点在正方形内（包括边界），
则下列说法正确的是（）
A. 若，则的长度是
B. 若平面，则的最小值是
C. 若，则点的轨迹长度是
D. 若平面，则点的位置唯一
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 若，，且，则实数的值是________
13. 如图是一座抛物线型拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面，水面宽．当水位下降，水面宽为时，
拱顶到水面的距离是______ ．
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14. 已知的定义域是，且，则不等式的解是_______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和．
16. 已知函数．
（1）当时，求函数单调递减区间；
（2）求函数在上的最小值．
17. 如图，在四棱锥中，平面，，， .
（1）证明：平面平面；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
18. 已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交于点， .
（i）证明：平分线段（其中为坐标原点）；
（ii）设线段的中点为，若与面积之积是，求点的纵坐标.
19. 已知数表，其中表示数表中第行第列实数，
互不相同，且满足下列条件：① ；② .
（1）对于数表，若，写出所有满足条件的数表；
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（2）对于数表，当取最小值时，求证：存在正整数，使得；
（3）对于数表，当 n 为偶数时，求的最大值.