2024-2025学年广东省开平市高一上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年广东省开平市高一上册第一次月考数学学情检测试题，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题，，则命题的否定为（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设，则（ ）
A. B.
C. D. P与Q的大小与a有关
4. 王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”（ ）
A. 充分条件B. 既不充分也不必要条件
C. 充要条件D. 必要条件
5. 下列各组函数为同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则下列命题正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（ ）
A. 存在实数，使
B. 有一个无理数，它的立方是有理数
C. 存在一个实数，它的倒数是它的相反数
D. 每个三角形的内角和都是
10. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）

A. B. C. D.
11. 设正实数，满足，则（ ）
A. 有最小值4B. 有最小值
C. 有最大值D. 有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数定义域为_____________．
13. 已知则的取值范围为_________.
14. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知函数的定义域为A，的值域为
（1）求A、B；
（2）求
16. 已知非空集合
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
17. 已知集合，集合
（1）当时，求，；
（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18. 哈尔滨市第三中学校计划在符保卢田径场建造一间地面为矩形、背面靠墙的器材室，占地面积为，器材室正面每平方米的造价为元，侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元.墙高为，且不计器材室背面和地面的费用.
（1）列出总造价与器材室正面长度的关系式；
（2）器材室正面长度为多少时能使总造价最低？并求出最低总造价.
19. 已知A为方程的所有实数解构成的集合，其中a为实数.
（1）若A是空集，求a的范围；
（2）若A是单元素集合，求a的范围：
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.