内蒙古呼和浩特市回民区2024-2025学年八年级(上)期中考试数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古呼和浩特市回民区2024-2025学年八年级(上)期中考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意．
故选D．
2. 一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】D
【解析】设第三边a，
根据三角形的三边关系，得：5-2＜a＜5+2，
即3＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为6+2+5=13．
故选：D．
3. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
【答案】B
【解析】设多边形边数是，则，
解得：，
故选：B．
4. 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（ ）

A. 4B. 4C. 2D. 2
【答案】D
【解析】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，
∴P′Q′=P′H，
∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，
根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，
∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，
∴AH=BH=2．
故选：D．
5. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ）

A. 14B. 21C. 28D. 32
【答案】C
【解析】是的中点，
，
是的中点，
，，
，
，
，
故选：C．
6. 如图，在中，平分，，，若，，则的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】延长交于点E，如图，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
；
故选：D．
7. 如图，锐角中，，分别是，边上的点，，，且，，交于点，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，，
∵，，
∴，，，
∴，．
∵，
∴，，
∴，即．
则．
∵，，
∴．
故选：A．
8. 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①；②；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°：④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵AD平分∠FAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，∠DEC=∠DFB=90°，
∵∠FDE＝∠BDC，
∴∠FDE-∠BDE＝∠BDC-∠BDE，即∠FDB=∠EDC，
∴，故①正确；
∵，
∴CE=BF，
∵DE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴AE=AF，
∵BF=AB+AF，
∴；故②正确；
∵∠FAE是△ABC的外角，
∴2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACB=180°-80°=100°，
∵，
∴∠ABD=∠DCE，BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∴2∠DAF=∠DCE+∠DBC+∠ACB=∠DBC+∠DCB=2∠DBC，
∴∠DAF=∠CBD=50°，故③错误；
∵∠DFA=∠DEA=90°，
∴∠EDF+∠FAE=180°，
∴∠FDE=∠BAC，
∵∠FDE=∠BDC，
∴∠BDC＝∠BAC；故④正确；
正确的有①②④，
故选：C．
二、填空题
9. 若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个多边形的边数是___．
【答案】20
【解析】∵一个正多边形的一个外角等于18°，
∴这个多边形的边数是，
故答案为：20．
10. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠1，BD＝CF＝3，BE＝2，则BC＝______．
【答案】5
【解析】∵∠EDC=∠B+∠BED=∠1+∠FDC，且∠1=∠B，
∴∠BED=∠FDC，
在△BED和△CDF中，

∴△BED≌△CDF（ASA），
∴CD=BE=2，
∵BD=3，
∴BC=BD+CD=3+2=5，
故答案为：5．
11. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为____．
【答案】或
【解析】当该三角形为锐角三角形时，如图1，
∴其顶角为，
则底角为：，
当该三角形为钝角三角形时，如图2，
∴由图可知顶角的外角为，
∴顶角为，∴底角为，
综上可知该三角形的底角为或，故答案为：或．
12. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____．
【答案】
【解析】如图所示，过A和分别作于，于，即，
∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，
∴，
∴，
在，中，
∵，
∴，
∴，，
∵点的坐标为，点A的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，
∴则B点的坐标是．
故答案是：．
13. 如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________．
【答案】2
【解析】∵，
∴∠A+∠ABC=，
∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=，
∴，
∵，
∴AD=BD=2CD=2，
故答案为：2．
14. 如图，在四边形中，，，将沿翻折得到，若，，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∵沿翻折得，
∴，，
在中，
．
故答案为：．
15. 已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为3：2的两部分，则这个等腰三角形的腰长为______．
【答案】9cm或21cm
【解析】设该三角形的腰长是xcm，底边长是ycm.
根据题意得 ，或，
解得或，
经检验，都符合三角形的三边关系．
因此三角形的腰长为18cm或12cm.
故答案为：18cm或12cm．
16. 如图，是的外角的角平分线，，于点，若，，则的长为______．
【答案】
【解析】如图，过点作于，
是的角平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，，
，
，，
，
，，
，
解得．
故答案为．
三、解答题
17. 如图，在平面直角坐标系中：

（1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标；
（2）直接写出的面积为_________________；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置．
解：（1）如图所示：

B1(−2，−4)，C1(−4，−1) ；
（2）如图：面积为：；

（3）如图所示：点P即为所求点．
=
18. 如图，在中，是的角平分线，点E是边上一点，且，求的度数．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19. 如图，如图在中，利用尺规作图．
（1）画出的角平分线，线段的垂直平分线，保留作图痕迹；
（2）在（1）中，所画角平分线与垂直平分线相交于点F，连接，若，，则的度数是多少？
（1）解：如图，射线是的平分线，直线是线段的垂直平分线．
（2）解：如图，与交于点F，
∵平分，
∴，
∵点F在线段的垂直平分线上，
∴，∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作BP//AC交EF于点P．
（1）若∠A＝70°，∠F＝25°，求∠BPD的度数．
（2）求证：∠F+∠FEC＝2∠ABP．
（1）解：∵∠A＝∠ABC＝70°，BP//AC，
∴∠ABP＝∠A＝70°＝∠ABC，
∴∠PBF＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BPD＝∠F+∠PBF＝25°+40°＝65°；
（2）证明：∵∠F+∠FEC＝180°﹣∠C，∠A+∠ABC＝180°﹣∠C，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC＝2∠A＝2∠ABP．
21. 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．

（1）求证：．
（2）连接，判断与的位置关系，并说明理由．
（1）证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵，，，
∴；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴．
22. 已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，AO=AB，BO与x轴正方向的夹角为150°．
（1）试判定△ABO的形状；
（2）如图1，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，AC、DB交于E，求证：AE=BE+CE；
（3）如图2，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论．
解：（1）∵OB与x轴正半轴夹角150°，
∴，
∵，
∴为等边三角形；
（2）如图所示：在AC上截取，可得，即，
∵为等边三角形，为等腰直角三角形，
∴，
∵D为CO的中点，
∴BD平分，即，
∴，
∴，∴，
在和中，
，
∴，∴
∴为等边三角形，∴，
∴；
（3），理由为：
∵与都为等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，∴，
∴，
∵为的外角，且，
∴，
在中，，则．