云南省保山市隆阳区2024—2025学年上学期期末考试七年级数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷三个大题，共27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1. 若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反意义量，解题的关键在于熟练掌握正数与负数表示意义相反的两种量．根据用正负数来表示具有相反的意义量：零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：若气温零上记作，则气温零下记作，
故选：A．
2. 下列各数：，0.121121112…，，，，，0，其中有理数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称为有理数，判定每个数是否是有理数即可．
【详解】解：有理数有，，，，0，共5个，
故选：C．
3. 2024年前三季度，云南实现社会消费品零售总额8738.34亿元，同比增长2.8%，增速与上半年持平，消费品以旧换新各项政策效果继续显现，数据8738.34用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．n与原数的整数部分的位数m的关系是．
【详解】解：∴
故选：B．
4. 如图所示，D是线段的中点，C是线段的中点，若，则线段的长度为（ ）
A. B. C. aD.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线段中点的计算，熟练掌握中点的定义是解决本题的关键．
根据中点的定义得，，代入即可解答
【详解】解：∵D是线段的中点，
∴，
∵C是线段的中点，
∴．
故选：C．
5. 下列四个几何体，从上面往下看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握各几何体从上面往下看（即俯视图）所呈现的图形形状是解题的关键；
根据俯视图是从物体的上面往下看，逐项判断即可；
【详解】本题可根据常见几何体的俯视图（从上面往下看所得到的图形）的形状来逐一分析选项．
A、球体无论从哪个方向看，得到的平面图形都是圆，从上面往下看也是圆，不是三角形，所以该选项不符合题意；
B、正方体从上面往下看，得到的平面图形是正方形，不是三角形，所以该选项不符合题意；
C、三棱柱上下底面是三角形，从上面往下看时，看到的图形就是三棱柱的上底面，是三角形，所以该选项不符合题意；
D、四棱台的上下底面是四边形，从上面往下看时，看到的图形是四边形（一个大四边形中间套一个小四边形 ），不是三角形，所以该选项不符合题意；
故选：C．
6. 下列式子是代数式的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键；
根据代数式的定义逐项判断即可．
【详解】解：①，表示左右两边的式子相等关系，不是代数式；
②是数5与字母t的乘积，符合代数式的定义，是代数式；
③，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式；
④，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式；；
综上可知，是代数式的有②，
故选：B．
7. 在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主要考查了解方程的一般步骤中的去分母．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．
方程两边要乘以分母最小公倍数15可得结论．
【详解】解：，
方程两边同时乘以15得：，
故选：B．
8. 随着旅游业爆火，保山勐赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少200人，则代数式“”表示的意义是（ ）
A. 第一天比第二天多预约人数B. 第二天比第一天多预约的人数
C. 两天网络一共预约的人数D. 第二天网络预约的人数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式的意义，根据第一天网络预约游客m人，得到第二天网络预约游客人，从而确定答案，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键．
【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，
第二天网络预约游客人，
代数式“”表示的意义是“第二天网络预约的游客人数”，
故选：D．
9. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与一定相等的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、同角或等角的余角（补角）相等，互余和互补的概念等知识，掌握这些知识是解题的关键．
利用两块三角板的三个已知角，再根据摆放方式，利用同角或等角的余角（补角）相等、平行线的性质即可确定答案．
【详解】解：由图①知，根据同角的余角相等得：；
由图②知，根据等角的补角相等得：；
由图③知，根据两直线平行，内错角相等得：；
由图④知，，则，故与不一定相等；
∴图中与一定相等的有3个，
故选：C．
10. 如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则a，b，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，
∵，
∴．
故选：D
11. 已知与互余，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查余角的计算．熟练掌握互余的两角之和为，以及度，分，秒之间的换算关系，是解题的关键．利用互余的两角之和等于，进行计算即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：A．
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数为2B. 的常数项是
C. 是二次三项式D. 0是单项式
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式和多项式，直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、的系数为，原说法错误，不符合题意；
B、常数项是，原说法错误，不符合题意；
C、是三次三项式，原说法错误，不符合题意；
D、0是单项式，正确，符合题意，
故选：D．
13. 我国古代数学著作《九章算术》，它以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．例如其中记载的买鸡问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：有若干人共同出钱买鸡，如果每人出9钱，那么多了11钱；如果每人出6钱，那么少了16钱．问：共有几个人？若设共有x人共同出钱买鸡，根据题意，可以列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设共有x个人，根据每人出九钱，那么多了十一钱，可知鸡的价格为钱，根据每人出六钱，那么少了十六钱可知鸡的价格为钱，据此列出方程即可．
【详解】解：设共有x个人，
由题意得，，
故选：B．
14. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（ ）
甲： 乙：
丙： 丁：
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数含乘方的混合运算，按照有理数的运算顺序与法则依次进行判断即可．
【详解】解：，故甲计算错误；
，故乙计算正确；
，故丙计算错误；
，故丁计算错误；
故选：B．
15. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）
A. 191B. 189C. 200D. 186
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了数字的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律是关键．
先根据确定，求出，设a的下方数为b，由表格可得，最后由，，，，，得到．
【详解】解：观察表格可得第n个表格的左上角的数等于n，
∵，，
∴
∴，
设a的下方数为b，
由表格可得，
∵，，，，，
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
16. 的相反数是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：的相反数是3，
故答案为：3．
17. 小明爸爸经营一家民宿，提供A，B两种不同类型的套房供游客选择．其中A种套房共有5间，B种套房共有7间，A种套房每间每晚房费a元，B种套房每间每晚房费比A种套房每间每晚房费高出．若某天民宿所有套房均被预定，该天民宿的总收入是______元（用含a的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据民宿的总收入为A种套房和B种套房收入之和计算即可．
【详解】解：由题意得，该天民宿的总收入是，
故答案为：．
18. 如果单项式与是同类项，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，掌握同类项的定义，代数式求值，乘方运算是解题的关键．
同类项是指含字母相同，相同字母的指数也相同的项，由此可得，进而可得的值，代入计算即可求解．
【详解】解：单项式与是同类项，
∴，
解得，，
∴，
故答案为： ．
19. 对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与33的商记为．例如314为413的“倒序数”，，则______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的运算，正确得出“倒序数”是解题关键．
根据题意，仿照例题即可求出的值．
【详解】解：根据题意可得，
故答案为：9．
三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运顺序和运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方和括号内的，然后计算乘除法，最后进行加减法计算即可；
（2）先化简绝对值和计算乘方，然后计算乘除法，最后进行加减法计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.
（1）根据一元一次方程移项合并即可求解；
（2）去分母后，再根据一元一次方程的解法即可求解．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1：．
【小问2详解】
解：，
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1：．
22. 下面是一道整式运算过程，部分代数式在破损处看不见了（代表破损部分）．
【解】原式．
（1）求破损部分的代数式；
（2）当，，求多项式的值．
【答案】（1）
（2）8
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）设破损的整式为A，由原式确定出关系式，去括号合并得到结果；
（2）将x与y的值，代入计算即可得到结果．
【小问1详解】
解：根据题意，设破损部分的整式为A，


【小问2详解】
解：把，，代入多项式得
．
23. 如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题（不要求写出画法）．
（1）画直线，射线；
（2）画直线与射线相交于点O；
（3）分别连接，．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）作图见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．
（1）根据直线、射线的定义画图即可．
（2）根据直线、射线的定义画图即可．
（3）根据线段的定义画图即可．
【小问1详解】
解：如图所示：直线，射线即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：直线与射线相交于点O即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示：线段，即为所求．
24. 在我国，国庆节特指每年的10月1日，在国庆节来临之际，小明希望在保山进行5日游（五天四晚，五天四晚是指游玩行程为期五天，但住宿是四个夜晚）．小明爸爸和妈妈拿出9月份收支记录表给小明看，9月份收支情况如表：
（1）请补充表格；
（2）通过调查，往年他们一家游玩期间平均每晚房费需120元，每天伙食费需220元，每天交通费需203元，每天购买纪念品需135元，每天其他开支106元．若他们家计划用9月份结余的钱去旅游，结合上表数据帮小明算一算他们一家是否有条件出去旅游？
【答案】（1）补充表格见解析
（2）有条件，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性；
（1）根据正负数的意义，支出用负数表示，收入用正数表示解答即可；
（2）计算出外出旅游的所有开支和和结余的钱数比较判断可即可．
【小问1详解】
解：妈妈工资收入5000元，记作，本月伙食费开支1300元记作，
本月收入：爸爸工资收入5100元加上妈妈工资收入5000元，即元，记作．
本月支出：元，记作．
本月结余：元．记作．
故答案为：，，，，，
补充后的表格如下：
【小问2详解】旅游天的总花费计算如下：
房费：每晚元，晚，元．
伙食费：每天元，天，元．
交通费：每天元，天，元．
购买纪念品费用：每天135元，天，元．
其他开支：每天106元，天，元．
总花费为：元．
因为，
所以他们家有条件出去旅游．
25. 【阅读材料】探索并运用“割尾法”来判定一个三位数能否被7整除的奥秘．
（1）【类比运用】尝试用“割尾法”判断476能否被7整除；
（2）【推理验证】已知三位数，请用含a，b，c的表达式表示和“割尾法”后所得的差．
【答案】（1）能 （2）；．
【解析】
【分析】本题考查了用列代数式，整式的加减，准确理解题意是解题的关键．
（1）根据题干举例进行解答即可；
（2）根据题意表示出，，求解即可；
【小问1详解】
解：对于三位数476，割掉末位数字6得47，，因为35是7的倍数，所以476能被7整除．
【小问2详解】
解：∵，
∴；
26. 小明对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”产生了疑问，他想知道李白是否真的能在一天之内从白帝城到达江陵．他通过查阅资料了解到，白帝城现今位于重庆奉节，而江陵则位于湖北荆州，如图所示，为了验证这一点，他做出了如下假设：
假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度为每小时12千米，从宜昌到荆州的速度为每小时8千米．从奉节到荆州的水上距离大约为300千米，并且，他发现从奉节到宜昌所用的时间比从宜昌到荆州多用了2小时．
基于上述假设，回答以下问题：
（1）奉节到宜昌的水上距离是多少千米？
（2）李白是否能在一天（24小时）之内从白帝城到达江陵？
【答案】（1）千米
（2）不能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程应用，找到等量关系列方程是解题关键．
（1）奉节到宜昌的水上距离为x千米，根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多2小时列出方程，解方程即可；
（2）用两段时间之和计算即可．
【小问1详解】
解：设奉节到宜昌的水上距离是千米，
根据题意得：，
解得：．
答：奉节到宜昌的水上距离为千米．
【小问2详解】
解：，
∵小时超过24小时，
李白不能在一日之内从白帝城到达江陵．
27. 已知O是直线上一点，是直角，平分，如图．

（1）如图甲，若，求的度数；
（2）如图乙，若平分，求的度数；
（3）如图丙，若旋转前，绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，请探究和之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）当时，；当时，
【解析】
【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．
（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分两种情况：①时，②时，分解计算可求解．
【小问1详解】
解：，
，
是直角，
，
，
平分，
，
；
【小问2详解】
解：平分，平分，
，，
，
，
；
【小问3详解】
解：①时，由题意得旋转后：，

，
；
②时，

由题意得旋转后：，
，
．
综上所述：当时，；当时，．
日期
项目
收支情况（单位：元）
9月10日
爸爸工资收入5100元
9月11日
水、电、煤气、物业费共支出400元
9月12日
妈妈工资收入5000元
9月13日
电话、手机、网络费共支出900元
9月14日
购买衣物支出1000元
9月15日
偿还银行住房贷款2156元
9月16日
订购报刊、书籍等共支出258元
9月30日
本月伙食费开支1300元
合计
本月收入
本月支出
本月结余
日期
项目
收支情况（单位：元）
9月10日
爸爸工资收入5100元
9月11日
水、电、煤气、物业费共支出400元
9月12日
妈妈工资收入5000元
9月13日
电话、手机、网络费共支出900元
9月14日
购买衣物支出1000元
9月15日
偿还银行住房贷款2156元
9月16日
订购报刊、书籍等共支出258元
9月30日
本月伙食费开支1300元
合计
本月收入
本月支出
本月结余
方法：
1．割尾取整：首先，我们巧妙地割去三位数的末尾数字c，从而得到一个两位数（在数学表达中，实则代表的数值）．
2．差值计算：接着，我们计算这个两位数与c的两倍（即）之间的差值，得到的结果即为．
3．判定规则：若此差值恰好为7的倍数，那么，我们就可以断言，原三位数同样能被7整除．
实例演示：以三位数273为例，我们割去其末尾数字3，得到27．随后，计算27与3的两倍的差值，即：，鉴于21是7的倍数，因此，我们可以确信273同样能被7整除．