数学第二章 有理数及其运算综合与测试当堂达标检测题

这是一份数学第二章 有理数及其运算综合与测试当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了下列说法中等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟；试卷满分：120分


姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．（3分）在数0，2，﹣3，﹣1中，是负整数的是（ ）


A．0B．2C．﹣3D．﹣1


2．（3分）计算|﹣2|+1，结果正确的是（ ）


A．4B．3C．﹣2D．﹣4


3．（3分）某市大约有36万中小学生参加了“校园文明礼仪”的主题活动，将数据36万用科学记数法记成a×10n﹣1的形式后，则n的值为（ ）


A．3B．4C．5D．6


4．（3分）两个有理数a与b，a+b＝0，a与b的关系是（ ）


A．一正一负B．互为倒数C．互为相反数D．都是零


5．（3分）数轴上表示﹣5的点在（ ）


A．﹣5与﹣6之间B．﹣6与﹣7之间C．5与6之间D．6与7之间


6．（3分）在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是（ ）


A．B．


C．D．


7．（3分）下列说法错误的是（ ）


A．绝对值等于本身的数只有1


B．a的相反数是﹣a


C．立方后等于本身的数是﹣1，0，1


D．任何数与0相乘，都得0


8．（3分）下列等式正确的是（ ）


A．43＝34B．﹣53＝（﹣5）3


C．﹣42＝（﹣4）2D．（﹣）2＝（﹣）3


9．（3分）如果abcd＜0，a+b＝0，cd＞0，那么这四个数中的负因数至少有（ ）


A．4个B．3个C．2个D．1个


10．（3分）下列说法中：


①0是最小的整数；


②有理数不是正数就是负数；


③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；


④非负数就是正数；


⑤不仅是有理数，而且是分数；


⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；


⑦无限小数不都是有理数；


⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．


其中错误的说法的个数为（ ）


A．7个B．6个C．5个D．4个


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．（4分）写出原数：2.013×10﹣7＝ ；用科学记数法表示：﹣0.000103＝ ．


12．（4分）数轴上表示﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是 ；﹣1的倒数的绝对值是 ．


13．（4分）如果盈利50元记作+50元，那么亏损23元记作 ，0元表示 ．


14．（4分）近似数1.23×105精确到 位，近似数1.23精确到 位．


15．（4分）用“＜”，“＞”，“＝”填空


（1）﹣（﹣0.1） ﹣|﹣0.1|


（2）﹣π ﹣3.14．


16．（4分）若x2＝4，|y|＝2且x＜y，则x+y＝ ；把数46312保留三个有效数字得 ．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（18分）计算：


（1）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）


（2）（﹣1）÷（﹣4）×


（3）（﹣2）×3+（﹣24）÷3


（4）（﹣﹣）×（﹣30）


（5）3﹣|﹣4.5×（﹣2）2|


（6）﹣13﹣（1+0.5）×÷（﹣4）


18．（5分）已知|m﹣3|+|n+2|＝0，求m和n的值．


19．（5分）在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径为7.8×10﹣7米，它相当于多少微米？若1张百元人民币约0.00009米厚，那么它相当于多少个这种细胞首尾相接的长度？


20．（6分）试讨论：x为有理数，|x﹣1|+|x﹣3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由．


21．（7分）有10筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，1.4，2.6，这10筐白菜一共多少千克？


22．（8分）（1）如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：


（2）用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”号把下列各数连接起来．


﹣|3|，|﹣4|，2.5，0，1，﹣（﹣7），﹣5，﹣1．


23．（8分）已知|a﹣|+|b+|+|c+|＝0


（1）试比较a、b、c的大小．


（2）计算|a|+|（﹣b）|+|c|的值．


24．（9分）观察下列算式1﹣＝＝×，（1﹣）（1﹣）＝×＝×××，…


（1）研究上述算式，你发现什么规律？请用你的发现计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）；


（2）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（n是正整数）．





北师大版数学七年级上册第2章有理数及其运算检测题


参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．（3分）在数0，2，﹣3，﹣1中，是负整数的是（ ）


A．0B．2C．﹣3D．﹣1


【分析】按照负整数的概念即可选取答案．


【解答】解：负整数有：﹣3


故选：C．


2．（3分）计算|﹣2|+1，结果正确的是（ ）


A．4B．3C．﹣2D．﹣4


【分析】先化简绝对值后，利用加法法则即可得出答案．


【解答】解：原式＝2+1＝3，


故选：B．


3．（3分）某市大约有36万中小学生参加了“校园文明礼仪”的主题活动，将数据36万用科学记数法记成a×10n﹣1的形式后，则n的值为（ ）


A．3B．4C．5D．6


【分析】根据科学记数法将36万表示出来，由此即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．


【解答】解：∵360000＝3.6×105＝3.6×10n﹣1，


∴5＝n﹣1，


解得：n＝6．


故选：D．


4．（3分）两个有理数a与b，a+b＝0，a与b的关系是（ ）


A．一正一负B．互为倒数C．互为相反数D．都是零


【分析】根据互为相反数的和为零，可得答案．


【解答】解：由，a+b＝0，a与b的关系互为相反数，


故选：C．


5．（3分）数轴上表示﹣5的点在（ ）


A．﹣5与﹣6之间B．﹣6与﹣7之间C．5与6之间D．6与7之间


【分析】由数轴可知：﹣6＜﹣5＜﹣5，由此得出表示﹣5的点在﹣5与﹣6之间．


【解答】解：∵﹣6＜﹣5＜﹣5，


∴﹣5的点在﹣5与﹣6之间．


故选：A．


6．（3分）在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是（ ）


A．B．


C．D．


【分析】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大；方向向右．逐个分析，即可得解．


【解答】解：A、缺少单位长度和正负数值；


B、﹣1和﹣2位置颠倒；


C、是正确的数轴；


D、方向错误．


故选：C．


7．（3分）下列说法错误的是（ ）


A．绝对值等于本身的数只有1


B．a的相反数是﹣a


C．立方后等于本身的数是﹣1，0，1


D．任何数与0相乘，都得0


【分析】根据绝对值的概念、相反数的概念、有理数的立方、有理数的乘法进行判断即可．


【解答】解：绝对值等于本身的数是正数和0，A错误；


a的相反数是﹣a，B正确；


立方后等于本身的数是﹣1，0，1，C正确；


任何数与0相乘，都得0，D正确，


故选：A．


8．（3分）下列等式正确的是（ ）


A．43＝34B．﹣53＝（﹣5）3


C．﹣42＝（﹣4）2D．（﹣）2＝（﹣）3


【分析】利用有理数的乘方的法则求解即可．


【解答】解：A、43＝64≠34，故本选项错误，


B、﹣53＝（﹣5）3，故本选项正确，


C、﹣42＝﹣16≠（﹣4）2，故本选项错误，


D、（﹣）2＝≠（﹣）3，故本选项错误，


故选：B．


9．（3分）如果abcd＜0，a+b＝0，cd＞0，那么这四个数中的负因数至少有（ ）


A．4个B．3个C．2个D．1个


【分析】根据几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积是负数，可得答案．


【解答】解：由abcd＜0，a+b＝0，cd＞0，得


这四个数中的负因数至少有1个，


故选：D．


10．（3分）下列说法中：


①0是最小的整数；


②有理数不是正数就是负数；


③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；


④非负数就是正数；


⑤不仅是有理数，而且是分数；


⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；


⑦无限小数不都是有理数；


⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．


其中错误的说法的个数为（ ）


A．7个B．6个C．5个D．4个


【分析】有理数的分类：有理数，依此即可作出判断．


【解答】解：①没有最小的整数，故错误；


②有理数包括正数、0和负数，故错误；


③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；


④非负数就是正数和0，故错误；


⑤是无理数，故错误；


⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；


⑦无限小数不都是有理数是正确的；


⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．


故其中错误的说法的个数为6个．


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．（4分）写出原数：2.013×10﹣7＝ 0.0000002013 ；用科学记数法表示：﹣0.000103＝ ﹣1.03×10﹣4 ．


【分析】通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．


【解答】解：2.013×10﹣7＝0.0000002013；﹣0.000103＝﹣1.03×10﹣4；


故答案为：0.0000002013；﹣1.03×10﹣4．


12．（4分）数轴上表示﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是 9 ；﹣1的倒数的绝对值是 ．


【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．


【解答】解：数轴上表示﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是﹣5﹣（﹣14）＝﹣5+14＝9，


﹣1的倒数是﹣，倒数的绝对值是 ，


故答案为：9，．


13．（4分）如果盈利50元记作+50元，那么亏损23元记作 ﹣23 ，0元表示 即没盈利也没亏损 ．


【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果．


【解答】解：如果盈利50元记作+50元，那么亏损23元记作﹣23元，0元表示即没盈利也没亏损；


故答案为：﹣23元，即没盈利也没亏损．


14．（4分）近似数1.23×105精确到 千 位，近似数1.23精确到 百分 位．


【分析】根据近似数的精确度求解．


【解答】解：近似数1.23×105精确到千位，近似数1.23精确到百分位．


故答案为千，百分．


15．（4分）用“＜”，“＞”，“＝”填空


（1）﹣（﹣0.1） ＞ ﹣|﹣0.1|


（2）﹣π ＜ ﹣3.14．


【分析】（1）根据相反数的定义和绝对值的性质化简，然后根据正数大于一切负数解答；


（2）根据负数相比较，绝对值大的反而小解答．


【解答】解：（1）﹣（﹣0.1）＝0.1，﹣|﹣0.1|＝﹣0.1，


∵0.1＞﹣0.1，


∴﹣（﹣0.1）＞﹣|﹣0.1|；





（2）∵|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，


π＞3.14，


∴﹣π＜﹣3.14．


故答案为：＞；＜．


16．（4分）若x2＝4，|y|＝2且x＜y，则x+y＝ 0 ；把数46312保留三个有效数字得 4.63×104 ．


【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．


【解答】解：∵x2＝4，|y|＝2，


∴x＝±2，y＝±2


∵x＜y


∴x＝﹣2，y＝2


∴x+y＝﹣2+2＝0；


46312＝4.6312×104≈4.63×104；


故答案为：0，4.63×104；


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（18分）计算：


（1）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）


（2）（﹣1）÷（﹣4）×


（3）（﹣2）×3+（﹣24）÷3


（4）（﹣﹣）×（﹣30）


（5）3﹣|﹣4.5×（﹣2）2|


（6）﹣13﹣（1+0.5）×÷（﹣4）


【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．


【解答】解：（1）原式＝8+（﹣）+（﹣5）+＝8+（﹣5）+[（﹣）+]＝3．


（2）原式＝（﹣1）×（﹣）×＝．


（3）原式＝﹣6+（﹣24）×＝（﹣6）+（﹣8）＝﹣14．


（4）原式＝×（﹣30）+（﹣）×（﹣30）+（﹣）×（﹣30）＝﹣15+（+25）+（+18）＝28．


（5）原式＝3﹣|﹣4.5×4|＝3﹣18＝﹣14．


（6）原式＝﹣1﹣1.5××（﹣）＝﹣1﹣（﹣）＝﹣1+＝﹣．


18．（5分）已知|m﹣3|+|n+2|＝0，求m和n的值．


【分析】根据非负数的性质列出方程分别求解即可．


【解答】解：由题意得，m﹣3＝0，n+2＝0，


解得m＝3，n＝﹣2．


19．（5分）在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径为7.8×10﹣7米，它相当于多少微米？若1张百元人民币约0.00009米厚，那么它相当于多少个这种细胞首尾相接的长度？


【分析】1米＝106微米，那么7.8×10﹣7米＝7.8×10﹣7×106＝7.8×10﹣1微米；个数＝1张百元人民币厚度÷一个直径．


【解答】解：7.8×10﹣7米＝7.8×10﹣7×106＝7.8×10﹣1微米；


7.8×10﹣7米＝0.000 000 78米，


0.000 09÷（2×0.000 000 78）≈58个．


答：它相当于7.8×10﹣1微米，它相当于58个这种细胞首尾相接的长度．


20．（6分）试讨论：x为有理数，|x﹣1|+|x﹣3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由．


【分析】根据绝对值是数轴上某个数与原点的距离矩形解答．


【解答】解：|x﹣1|+|x﹣3|表示在数轴上表示x的点与表示1、3的点的距离之和，


∴当1＜x＜3时，|x﹣1|+|x﹣3|有最小值2．


21．（7分）有10筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，1.4，2.6，这10筐白菜一共多少千克？


【分析】先把称后的记录相加，再根据正负数的意义，用记录的数的和加上标注质量，计算即可得解．


【解答】解：5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5+1.4+2.6


＝5+2+1+1.4+2.6﹣3﹣0.5﹣2﹣2﹣2.5


＝12﹣10


＝2，


2+25×10＝2+250＝252（千克）．


答：这10筐白菜一共252千克．


22．（8分）（1）如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：


（2）用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”号把下列各数连接起来．


﹣|3|，|﹣4|，2.5，0，1，﹣（﹣7），﹣5，﹣1．


【分析】（1）根据数轴上点的位置写出即可；


（2）先在数轴上表示出来，再比较即可．


【解答】解：（1）A：0 B：﹣1 C：4 D：﹣2 E：2 F：﹣4；





（2）如图所示：





﹣5＜﹣|3|＜﹣1＜0＜1＜2.5＜|﹣4|＜﹣（﹣7）．


23．（8分）已知|a﹣|+|b+|+|c+|＝0


（1）试比较a、b、c的大小．


（2）计算|a|+|（﹣b）|+|c|的值．


【分析】（1）根据绝对值的非负性求出a、b、c的值，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；


（2）根据绝对值的意义和有理数的加法计算即可．


【解答】解：∵|a﹣|+|b+|+|c+|＝0，


∴a﹣＝0，b+＝0，c+＝0，


∴a＝，b＝﹣，c＝﹣，


（1）∵，


∴a＞b＞c；





（2）|a|+|（﹣b）|+|c|＝＝．


24．（9分）观察下列算式1﹣＝＝×，（1﹣）（1﹣）＝×＝×××，…


（1）研究上述算式，你发现什么规律？请用你的发现计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）；


（2）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（n是正整数）．


【分析】由（1﹣）（1﹣）＝×＝×××知，（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝×××××…××＝×，利用此规律计算．


【解答】解：（1）原式＝×＝；


（2）原式＝×＝．