人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品单元测试复习练习题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品单元测试复习练习题，共21页。
考试时间：100分钟 试卷总分：120分


学校:___________姓名：_________班级：__________学号：________成绩：__________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝50°，则∠D＝（ ）





A．40°B．130°C．120°D．150°


2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm．以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）





A．相离B．相交C．相切D．不确定


3．（3分）一条圆弧所对的圆心角等于240°，它的长度等于半径为4cm的圆的周长，则这条弧所在的半径为（ ）


A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm


4．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝7，M是AB上任意一点，则线段OM的长不可能是（ ）





A．3.5B．4.5C．4D．5


5．（3分）若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（ ）


A．5B．1C．1或5D．1或4


6．（3分）已知AB是⊙O的切线，在下列给出的条件中，能判定AB⊥CD的是（ ）


A．AB与⊙O相切于点C，CD是直径


B．CD经过圆心O


C．CD是直径


D．AB与⊙O相切于点C


7．（3分）直角三角形两直角边长分别为3，4，则内切圆半径是（ ）


A．1B．2C．1.5D．2.4


8．（3分）在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升ldm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（ ）





A．6dmB．8dmC．10dmD．12dm


9．（3分）边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ）


A．B．C．D．


10．（3分）如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM、ON分别交AB、AC于点E、F，则∠MON的度数为（ ）





A．110°B．120°C．130°D．100°


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．（4分）已知⊙O外一点P到⊙O上各点的最近距离为3cm，最远距离为9cm，则⊙O的半径为 cm．


12．（4分）以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ．


13．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则其外接圆半径为 ．


14．（4分）在Rt△ABC中，如果两条直角边的长分别为3、4，那么Rt△ABC的外接圆的面积为 ．


15．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝4cm，∠A＝30°，则△OBC的面积为 cm2．





16．（4分）如图，AB为⊙O直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于C，若∠CAD＝32°，则∠C＝ ．





三．解答题（共9小题，满分66分）


17．（6分）如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成、和，三段弧的度数之比为3：1：2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．





18．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝40°，∠BFD＝70°，求∠ADC的度数．





19．（6分）如图，一圆弧形拱桥，跨度AB＝16m，拱高为4m，求半径OA的长．





20．（6分）如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分的面积．





21．（8分）如图，已知，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，连接CD并延长交BE的延长线于点A．


（1）证明：CD是⊙O的切线；


（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．





22．（8分）如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/小时．


（1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）


（2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．





23．（8分）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠A的平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F．求证：BE＝CF．





24．（9分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．


（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；


（2）若OC＝3，BC＝3，求弧的长．





25．（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且＝，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点．


（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；


（2）试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．








人教版九年级上册数学第24章圆单元测试卷


参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝50°，则∠D＝（ ）





A．40°B．130°C．120°D．150°


【分析】根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．


【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠B＝50°，


∴∠D＝180°﹣50°＝130°．


故选：B．


2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm．以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）





A．相离B．相交C．相切D．不确定


【分析】先求出点C到直线AB的距离，比较与3的大小，从而得出答案．


【解答】解：过C作CD⊥AB，垂足为D，


∵∠C＝90°，∠A＝60°，


∴∠B＝30°，


∵BC＝4cm，


∴CD＝2cm，


∵2＜3，


∴⊙C与直线AB相交．


故选：B．





3．（3分）一条圆弧所对的圆心角等于240°，它的长度等于半径为4cm的圆的周长，则这条弧所在的半径为（ ）


A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm


【分析】直接利用圆的周长公式以及弧长公式得出等式，进而得出这条弧所在的半径．


【解答】解：设这条弧所在的半径为xcm，则＝2π×4，


解得：x＝6，


故选：D．


4．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝7，M是AB上任意一点，则线段OM的长不可能是（ ）





A．3.5B．4.5C．4D．5


【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，根据题意可知，当点M与点A重合时OM最长，当点M于点D重合时OM最短，求出OD的长即可．


【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，当点M与点A重合时OM最长，当点M于点D重合时OM最短，


∵OD⊥AB，AB＝7，


∴AD＝AB＝，


∴OD＝＝＝，


∴≤OM≤5．


∵＞＝3.5，


∴A不合题意．


故选：A．





5．（3分）若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（ ）


A．5B．1C．1或5D．1或4


【分析】两圆相切，包括两圆内切或两圆外切．两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差．


【解答】解：∵这两圆相切，


∴两圆位置关系是内切或外切；


当两圆内切时d＝3﹣2＝1；当两圆外切时d＝2+3＝5．


则这两个圆的圆心距是1或5．


故选：C．


6．（3分）已知AB是⊙O的切线，在下列给出的条件中，能判定AB⊥CD的是（ ）


A．AB与⊙O相切于点C，CD是直径


B．CD经过圆心O


C．CD是直径


D．AB与⊙O相切于点C


【分析】由切线的性质，可得AB与⊙O相切于点C，CD是直径，可证得AB⊥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．


【解答】解：∵AB与⊙O相切于点C，CD是直径，


∴AB⊥CD．


故A选项正确，B，C，D错误．


故选：A．


7．（3分）直角三角形两直角边长分别为3，4，则内切圆半径是（ ）


A．1B．2C．1.5D．2.4


【分析】先通过勾股定理计算出斜边的长，再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，即可计算出内切圆半径．


【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为3，4，


∴直角三角形的斜边是5，


∴内切圆的半径为：（3+4﹣5）÷2＝1．


故选：A．


8．（3分）在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升ldm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（ ）





A．6dmB．8dmC．10dmD．12dm


【分析】根据题意画出相应的图形，在直角三角形OCE与三角形OAF中，根据勾股定理表示出OE与OF，由OF﹣OE＝1列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即可确定出直径MN的长．


【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，EF＝1dm，AB＝6dm，CD＝8dm，设圆的半径为r，


∵OE⊥CD，OF⊥AB，


∴CE＝DE＝4dm，AF＝BF＝3dm，


在Rt△OCE和△OAF中，


根据勾股定理得：OE＝＝，OF＝＝，


∴OE﹣OF＝1，即﹣＝1，


＝+1，


两边平方得，r2﹣9＝r2﹣16+2+1，


＝3，


两边平方得，r2﹣16＝9，


r2＝25，


解得：r＝5，


则圆柱形油槽直径MN为10dm．


故选：C．





9．（3分）边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ）


A．B．C．D．


【分析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O＝．OC是边心距r，OA即半径R．AB＝2AC＝a．根据三角函数即可求解．


【解答】解：连接中心和顶点，作出边心距．


那么得到直角三角形在中心的度数为：360÷3÷2＝60°，


那么外接圆半径是2÷2÷sin60°＝；


故选：D．





10．（3分）如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM、ON分别交AB、AC于点E、F，则∠MON的度数为（ ）





A．110°B．120°C．130°D．100°


【分析】根据垂径定理的推论，OM平分弧AB，则OM⊥AB，同理ON⊥AC，在四边形OEAF中利用四边形的内角和定理即可求解．


【解答】解：∵M、N分别为弧AB和弧AC的中点，


∴OF⊥AC，OE⊥AB，


∴∠OFA＝∠OEA＝90°，


∴在四边形OEAF中，∠MON＝360°﹣∠OFA﹣∠OEA﹣∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．（4分）已知⊙O外一点P到⊙O上各点的最近距离为3cm，最远距离为9cm，则⊙O的半径为 3 cm．


【分析】根据当点P在⊙O外时，直径＝最远点的距离﹣最近点的距离解答即可．


【解答】解：点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为9cm，则直径是9﹣3＝6cm，因而半径是3cm．


故答案为：3．


12．（4分）以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为 （﹣2，0）或（8，0） ，与y轴交点坐标为 （0，4）或（0，﹣4） ．


【分析】根据A的坐标和半径即可求出圆和x轴的交点坐标，根据勾股定理求出OD、OE，即可求出圆和y轴的交点坐标．


【解答】解：


∵⊙A的半径为5，A（3，0），


∴5﹣3＝2，5+3＝8，


即⊙A和x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（8，0）；


连接AD、AE，


由勾股定理得：OD＝＝4，同理OE＝4，


即⊙A和y轴的交点坐标为（0，4）和（0，﹣4）；


故答案为：（﹣2，0）或（8，0）；（0，4）或（0，﹣4）．


13．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则其外接圆半径为 6.5 ．


【分析】由Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，可求得AB的长，由圆周角定理，可得AB是其外接圆的直径，继而求得答案．


【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，


∴AB＝＝13，


∵Rt△ABC中，∠C＝90°，


∴AB是其外接圆的直径，


∴其外接圆半径为：AB＝6.5．


故答案为：6.5．


14．（4分）在Rt△ABC中，如果两条直角边的长分别为3、4，那么Rt△ABC的外接圆的面积为 π ．


【分析】由在Rt△ABC中，如果两条直角边的长分别为3、4，可求得其斜边长，又由直角三角形的斜边是其外接圆的直径，可求得其外接圆的直径，继而求得答案．


【解答】解：∵在Rt△ABC中，如果两条直角边的长分别为3、4，


∴其斜边长为：＝5，


∴这个三角形的外接圆直径是5，


∴Rt△ABC的外接圆的面积为：π×（）2＝π．


故答案为：π．


15．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝4cm，∠A＝30°，则△OBC的面积为 4 cm2．





【分析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数，过点O作OD⊥BC于点D，则BD＝BC＝2cm，∠BOD＝∠COD＝∠BOC，


再由tan∠BOD＝求出OD的长，故可得出结论．


【解答】解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，


∴∠BOC＝2∠A＝2×30°＝60°，


过点O作OD⊥BC于点D，则BD＝BC＝2cm，∠BOD＝∠BOC＝×60°＝30°，


∴tan∠BOD＝＝＝，解得OD＝2，


∴S△OBC＝BC•OD＝×4×2＝4cm2．


故答案为：4．





16．（4分）如图，AB为⊙O直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于C，若∠CAD＝32°，则∠C＝ 26° ．





【分析】连接OD、AD，由OA＝OD，知∠CAD＝∠ODA；再由OD⊥CD，知∠COD＝∠CAD+∠ODA，因为∠CAD＝32°，所以可得出∠C的度数．


【解答】解：连接OD、AD，如图所示：


由题意可得：OD⊥CD，


∵OA＝OD，


∴∠CAD＝∠ODA＝32°，


∴∠COD＝∠CAD+∠ODA＝64°；


∵∠COD+∠C＝90°，


∴∠C＝26°，


故此题应该填26°．





三．解答题（共9小题，满分66分）


17．（6分）如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成、和，三段弧的度数之比为3：1：2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．





【分析】根据、、三段弧的度数之比为3：1：2．即可求得弧的度数，则对应的圆周角的度数即可求得，从而判断三角形的形状．


【解答】证明：∵、、三段弧的度数之比为3：1：2．


∴的度数为：×360°＝180°


∴的度数为：×360°＝60°，


∴的度数为：×360°＝120°，


∴∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°


∴△ABC是直角三角形


18．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝40°，∠BFD＝70°，求∠ADC的度数．





【分析】由∠BCD＝40°，∠BFD＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠B的度数，然后由圆周角定理，求得答案．


【解答】解：∵∠BCD＝40°，∠BFD＝70°，


∴∠B＝∠BFD﹣∠BCD＝30°，


∴∠ADC＝∠B＝30°．


19．（6分）如图，一圆弧形拱桥，跨度AB＝16m，拱高为4m，求半径OA的长．





【分析】先根据垂径定理求出AD的长，设OA＝r，则OD＝r﹣4，再根据勾股定理求出r的值即可．


【解答】解：∵AB＝16m，OC⊥AB，


∴AD＝AB＝8m，


设OA＝r，则OD＝r﹣4，


在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即r2＝82+（r﹣4）2，解得r＝10m，即半径OA的长是10m．


20．（6分）如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分的面积．





【分析】首先连OC、OD、CD，根据弧相等则弧所对的圆心角相等得到∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝×180°＝60°，则△OCD为等边三角形，即有∠OCD＝60°，所以CD∥AB，于是得到S△ECD＝S△OCD，可把求阴影部分的面积的问题转化为求扇形OCD的面积，然后根据扇形的面积公式计算即可．


【解答】解：如图，连接CD．


∵AB为半圆的直径，点C、D三等分半圆


∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝×180°＝60°，


而OC＝OD，


∴△OCD为等边三角形，


∴∠OCD＝60°，


∴CD∥AB，


∴S△BCD＝S△OCD，


∴S阴影＝S扇形OCD＝＝π（cm）2．





21．（8分）如图，已知，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，连接CD并延长交BE的延长线于点A．


（1）证明：CD是⊙O的切线；


（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．





【分析】（1）连接OD，由DE与CO平行，利用两直线平行内错角相等、同位角相等得到两对角相等，再由OD＝OE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠COB＝∠COD，再由OD＝OB，OC为公共边，利用SAS得出三角形BCO与三角形DCO全等，由全等三角形对应角相等得到一对角相等，由BC为圆的切线，利用切线的性质得到∠CBO＝90°，进而得到∠CDO＝90°，再由OD为圆的半径，即可得到CD为圆O的切线；


（2）根据切割线定理求得AB的长，然后CD＝BC＝x，则AC＝2+x，由勾股定理列方程求解即可求得．


【解答】（1）证明：连接OD，


∵ED∥OC，


∴∠COB＝∠DEO，∠COD＝∠EDO，


∵OD＝OE，


∴∠DEO＝∠EDO，


∴∠COB＝∠COD，


在△BCO和△DCO中，





∴△BCO≌△DCO（SAS），


∴∠CDO＝∠CBO，


∵BC为圆O的切线，


∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°，


∴∠CDO＝90°，


又∵OD为圆的半径，


∴CD为圆O的切线；





（2）解：∵CD，BC分别切⊙O于D，B，


∴CD＝BC，


∵AD2＝AE•AB，即22＝1•AB，


∴AB＝4，


设CD＝BC＝x，则AC＝2+x，


∵A2C＝AB2+BC2


∴（2+x）2＝42+x2，


解得：x＝3，


∴CD＝3．





22．（8分）如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/小时．


（1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）


（2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．





【分析】（1）根据路程＝速度×时间求得班车行驶了0.5小时的路程，再根据勾股定理就可得到班车到发射塔的距离．


（2）根据勾股定理求得BC的长，再根据有效半径进行分析．


【解答】解：（1）过点B作BM⊥AC于点M，


设班车行驶了0.5小时的时候到达M点．根据此时接受信号最强，则BM⊥AC，又AM＝30千米，AB＝50千米．


所以BM＝40千米．


答：车到发射塔的距离是40千米．





（2）连接BC，


∵AC＝60×2＝120（千米），AM＝30千米，


∴CM＝AC﹣AM＝90（千米），


∴BC＝＝10＜100．


答：到C城能接到信号．








23．（8分）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠A的平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F．求证：BE＝CF．





【分析】连DB、DC，由，可证DB＝DC，


又因为DE＝DF，可证△DEB≌△DFC（HL），故BE＝CF．


【解答】证明：连接DB、DC，


∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴∠BAD＝∠CAD，DE＝DF，


∴，


∴DB＝DC，


∵∠BED＝∠DFC＝90°，DE＝DF，


∵，


∴△DEB≌△DFC（HL），


∴BE＝CF．





24．（9分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．


（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；


（2）若OC＝3，BC＝3，求弧的长．





【分析】（1）运用垂径定理证明＝，借助圆周角定理的推论即可解决问题；


（2）连接OB，根据勾股定理求出OA的长，再由锐角三角函数的定义求出∠AOC的度数，根据弧长公式即可得出结论．


【解答】解：（1）∵OD⊥AB，


∴＝，


∴∠DEB＝＝26°，即∠DEB的度数为26°；





（2）连接OB，


∵OD⊥AB，BC＝3，


∴AC＝BC＝3，


∴OA＝＝＝6，tan∠AOC＝＝＝，


∴∠AOC＝60°，


∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，


∴＝＝4π．





25．（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且＝，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点．


（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；


（2）试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．





【分析】（1）利用平行线判定定理得出CO∥AE，进而得出CO⊥DE，利用切线的判定定理得出即可．


（2）利用圆周角定理得出∠OCB+∠2＝90°，进而得出利用∠1＝∠2，得出∠1＝∠BCD即可得出答案．


【解答】（1）DE与⊙O的位置关系是：DE是⊙O的切线；


证明：如图所示，连接CO，


∵AO＝CO，


∴∠1＝∠2，


∵＝，


∴∠1＝∠3，


∴∠2＝∠3，


∴CO∥AE，


∵DE⊥AF，


∴CO⊥DE，


∴DE是⊙O的切线；





（2）∠BCD与∠BAC的大小关系为：∠BCD＝∠BAC，


证明：∵CO⊥DE，


∴∠OCD＝90°，


∴∠OCB+∠BCD＝90°，


∵AB是⊙O的直径，


∴∠BCA＝90°，即∠OCB+∠2＝90°，


∴∠2＝∠BCD，


∵∠1＝∠2，


∴∠1＝∠BCD，


即∠BCD＝∠BAC．