人教版八年级下册19.1.1 变量与函数教学设计

这是一份人教版八年级下册19.1.1 变量与函数教学设计，共12页。教案主要包含了常量和变量，函数，函数的自变量的取值范围，函数值，函数的三种表示法，函数的图象等内容，欢迎下载使用。
第一节 变量与函数


一、常量和变量


1、在一个变化过程中， 的量是变量， 的量是常量。


练习：


1、长方形相邻两边的长分别为x,y。面积为30，则用含x的式子表示y为 ，在这个问题中， 是常量， 是变量。





2、矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S= ，当长一定时， 是常量， 是变量。





二、函数


1、在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一 ，y都有 与它对应，那么就说x是 , 是 函数。





2、函数不是数，它是指在 的关系，对于函数关系来说，x有 性，y有 性。


如在y=x2中，y x的函数，y2=x中，y x的函数。


练习


1、下表中，x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）。








根据上表，下列说法正确的是（ ）


A y是x的函数


B y不是x的函数


C x是y的函数


D 以上说法都不对


三、函数的自变量的取值范围。


自变量的取值必须使含自变量的代数式都有 。


①整式的自变量取值范围是 。


②分式的自变量取值范围是 。


③二次根式的自变量取值范围 。


④在与实际问题有关的函数关系中，不仅自变量的取值范围 ，同时还要使函数y也要 ，通常实际问题中的自变量x的取值范围就接这两个方面建立不等式组。


⑤在一个函数关系式中，自变量x同时含在分式二次根式下时，函数的自变量取值范围应该是 。





练习


1、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）


A、在y=2x2中，x取全体实数。


B、在y= eq \r(,x-2) 中，x取x≥2的实数。


C、在y=中，x取x≥－3的实数。





2、汽车由北京驶往相距120km的天津，它的平均速度是30km/h，则汽车距天津的路程s(km)与行使时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围是（ ）


A、s=120-30t(0≤t≤4) B、s=30t(0≤t≤4)


C、s=120-30t(t>0) D、s=30t(t=4)





3、油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式为 ，自变量的范围是 ，当Q=10kg时，t= min.





4、函数y=的自变量x的取值范围为 。


四、函数值


对于自变量在取值范围内的一个确定的值，函数有 ，这个对应值，叫做 。


1、函数值是 的，但对应的自变量可以是 。





2、同一函数：如果两个函数的 相同， 相同，则这两个函数为同一函数。











3、下列各题中的两个函数是同一函数吗？


（1）y=x与y= (2)y=x与y= (3)y=与y=








五、函数的三种表示法


①解析法：用 表示函数的方法：与实际问题有关的解析式要标明自变量取值范围。


练习


1、批发商欲将一批产品由A地运到B地，汽车货运公司和铁路公司都开展此项业务，已知运输路程是150km，汽车和火车的速度分别是60km/h和100km/h，两个货运公司的收费项目和收费标准如下：





注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费。设该批发商待运的货物有x吨，请你写出汽车货运公司所要收取的费用y1(元)与x之间的函数关系式和铁路货运公司所要收取的费用y2（元）与x之间的函数关系式。


























2、已知蓄水池有水1000m3，每个小时放出60m。


(1)写出剩余的水的体积Q（m3）与时间t(h)之间的函数关系式。


(2)求出自变量t的取值范围


(3)10小时后，池中还有多少水？


(4)请问几个小时后，蓄水池中还有520m3的水?

















②列表法


把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法。


练习


1、公司决定投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，个项目所需资金及预计年利润如下表：


（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？并说明其中的变量。


（2）如果投资一个4亿元的项目，那么预计年利润有多少？


（3）如果要预计获得900万元的年利润，那么投资一个项目需要多少资金？


（4）如果该公司可以拿出10亿元进行多少项目的投资，预计最大年利润是多少？



































③图象法


用图象表示函数关系的方法


六、函数的图象


1、函数的图象


对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的 和 ，在平面坐标系内就有一个相应的点，所有这些点的集合就是 。


2、函数图象上的点P的坐标（x,y）与函数自变量及对应函数值的关系；


①图象上的每一个点的横坐标x和纵坐标y一定是这个函数的自变量x和函数y的一组 值。


②以自变量x的一个值和函数y的对应值分别为横坐标、纵坐标的点必然在 上，即：满足函数解析式的一组值（x,y）在 ，不满足的就不在 。


③判定点P（x,y）是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标（x,y）代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点 ；如果不满足函数解析式，这个点就不在


。


练习：


1、小亮每天从家到学校上学行走的路程为900米。一天，它从家去学校时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，以每分45米的速度走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程s(米)与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）





2、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x(分钟)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）











3、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到学校，下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）


A、修车时间为15分钟


B、学校离家的距离为2000米


C、到达学校时共用时间20分钟


D、自行车发生故障时离家距离为1000米








4、甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间之间的关系如下图所示，那么可以知道：


（1）这是一条长为 m的赛道；


（2）甲、乙两人先到达终点的是 ；


（3）在这次赛跑中甲的速度为 ，乙的


速度为 。





5、如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到点D为止，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化情况用图象表示大致是（ ）











6、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中的水位的高度为y，下列图象中最符合故事的情景的是（ ）











7、如图,在凯里一中的学生的耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD,下列说法正确的是（ ）








A、乙比甲先到终点


B、乙测试的速度随时间增加而增大


C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇


D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快








8、小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）











9、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x(小时)的关系用图象表示为下图中的（ ）





10、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车突然故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他加快了骑车匀速行驶。下面是行驶路程s（米）关于时间t（分）的关系的图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（ ）











11、济南市某储运部紧急挑拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后，开始调处物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变），储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系，如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）





A、4小时 B、4.4小时


C、4.8小时 D、5小时





12、药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（ ）





A、 B、


C、 D、15、








15、如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（ ）





A.37.8℃ B.38℃


C.38.7℃ D.39.1℃


16、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路道达单位，所用的时间与路程的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别和去上班时保持一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）





A.12分钟 B、15分钟


C、25分钟 D、27分钟











13、某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km，一段时间内风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被林时，其风速平均每小时减小1km，最终停止，结合风速与时间的图像，回答下列问题：


（1）在y轴（ ）内填入相应的数值。


（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？











6、汽车的速度随时间变化的情况如图所示。


(1)这辆汽车的最高时速是多少？


(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？


(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？























x（站）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y（元）
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
运输工具
运输费单价 （元/吨·千米）
过路费
装卸及管理费（元）
汽车
2
200
0
火车
1.8
0
1600
所需资金


（亿元）
1
2
4
6
7
8
预计年利润（万元）
200
350
550
700
900
1000