20届中考精英人教版数学专题总复习：专题七 函数的应用

专题七　函数的应用  　　　　 　　　　　 　　　　　  一次函数、二次函数的实际应用【例1】　(2016·大庆)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万立方米)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万立方米)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万立方米)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万立方米)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万立方米为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．分析：(1)由待定系数法可求，并把x＝20代入计算；(2)分两种情况：①当0≤x≤20时，y＝y1；②当20＜x≤60时，y＝y1＋y2，并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．解：(1)y1＝－20x＋1 200(0≤x≤60)，当x＝20时，y1＝－20×20＋1 200＝800(万立方米)(2)y2＝25x－500.当0≤x≤20时，y＝－20x＋1 200；当20＜x≤60时，y＝y1＋y2＝－20x＋1 200＋25x－500，即y＝5x＋700.若y≤900，当0≤x≤20时，－20x＋1200≤900，解得15≤x≤20；当20＜x≤60时，5x＋700≤900，解得20＜x≤40，∴发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40一次函数与二次函数的综合应用【例2】　(2016·黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为p＝其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如表： 时间t(天)136102040…日销售量y(kg)1181141081008040…　　(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1 kg水果就捐赠n元利润(n＜9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．分析：(1)求出关系式，把t＝30 代入即可；(2)分别表示出前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；(3)列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．解：(1)y＝－2t＋120，令t＝30，则y＝60，∴在第30天的日销售量是60 kg(2)设第x天的销售利润为w元，当1≤t≤24时，w＝(－2t＋120)(t＋30－20)＝－(t－10)2＋1 250，∴t＝10时，w最大＝1250；当25≤t≤48时，w＝(－2t＋120)(－t＋48－20)＝t2－116t＋3 360，∵对称轴t＝58，a＝1＞0，∴在对称轴左侧w随t增大而减小，∴t＝25时，w最大＝1085.综上所述第10天利润最大，最大利润为1 250元(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元，则m＝(－2t＋120)(t＋30－20)－(－2t＋120)n＝－t2＋(10＋2n)t＋1 200－120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴－≥24，∴n≥7.又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9 　　　　　　 　　　　　 　　　　　  1．(2016·上海)某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求yB关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？解：(1)yB＝90x－90(1≤x≤6)(2)yA＝60x，当x＝5时，yA＝60×5＝300(千克)；x＝6时，yB＝90×6－90＝450(千克)．450－300＝150(千克)，则B种机器人比A种机器人多搬运了150千克  2．(导学号　59042299)(2016·抚顺)有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1(万元)与投资成本x(万元)满足如图①所示的二次函数y1＝ax2；种植柏树的利润y2(万元)与投资成本x(万元)满足如图②所示的正比例函数y2＝kx.(1)分别求出利润y1(万元)和利润y2(万元)关于投资成本x(万元)的函数关系式；(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？解：(1)y1＝x2，y2＝x(2)设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本(10－x)万元，则W＝y1＋y2＝x2＋(10－x)＝(x－4)2＋4，其中2≤x≤8，当x＝4时，W有最小值，W最小＝4，当x＝8时，W有最大值，W最大＝(8－4)2＋4＝5，即苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(导学号　59042300)(2016·黑龙江)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：(1)A，B两城之间距离是多少千米？(2)求乙车出发多长时间追上甲车？(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．解：(1)由图象可知A，B两城之间距离是300千米(2)设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度＝＝60(千米/小时)，乙的速度＝＝100(千米/小时)．由题意得(100－60)x＝60，解得x＝，则乙车出发小时追上甲车(3)易求y甲＝60x－300，y乙＝100x－600，∵两车相距20千米，∴y甲－y乙＝20或y乙－y甲＝20或y甲＝20或y甲＝280，即60x－300－(100x－600)＝20或100x－600－(60x－300)＝20或60x－300＝20或60x－300＝280，解得x＝7或8或或，∵7－5＝2，8－5＝3，－5＝，－5＝，∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米    2．(导学号　59042301)(2016·襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为y＝(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．解：(1)当40≤x＜60时，W＝(x－30)(－2x＋140)，即W＝－2x2＋200x－4200；当60≤x≤70时，W＝(x－30)(－x＋80)，即W＝－x2＋110x－2400(2)当40≤x＜60时，W＝－2x2＋200x－4200＝－2(x－50)2＋800，∴当x＝50时，W取得最大值，最大值为800；当60≤x≤70时，W＝－x2＋110x－2400＝－(x－55)2＋625，∴当x＞55时，W随x的增大而减小，∴当x＝60时，W取得最大值，最大值为－(60－55)2＋625＝600，∵800＞600，∴当x＝50时，W取得最大值800，则该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元(3)当40≤x＜60时，由W≥750得－2(x－50)2＋800≥750，解得45≤x≤55，当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55    3．(导学号　59042302)(2016·青岛)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系： 月产销量y(个)…160200240300…每个玩具的固定成本Q(元)…60484032…(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式；(3)若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？解：(1)y＝－2x＋860(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系，不妨设Q＝，将Q＝60，y＝160代入得到m＝9600，此时Q＝(3)当Q＝30时，y＝320，由(1)可知y＝－2x＋860，所以x＝270，即销售单价为270元，由于＝，∴成本占销售价的(4)若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元；400≥－2x＋860，解得x≥230，即销售单价最低为230元